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Análisis de la Distribución Normal: Ejemplos y Cálculos, Ejercicios de Estadística

Universidad Estatal de Milagro (UNEMI)Estadística

El concepto de distribución normal y sus propiedades mediante ejemplos con diferentes situaciones. Se calculan probabilidades de diferentes intervalos utilizando la tabla normal estándar y se aplican distribuciones binomiales relacionadas. Útil para estudiantes de estadística y matemáticas.

Tipo: Ejercicios

2023/2024

Subido el 15/01/2024

damaris-sotomayor
damaris-sotomayor 🇪🇨

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bg1
Distribución normal.
Para usarla se debe tener en el problema la media y varianza o desviación estándar.
n
(
x ; μ , σ
)
=1
√
2πσ e
−1
2σ2
(
x−μ
)
2
;−∞<x<∞
El área bajo la curva es la probabilidad.
Distribución normal estándar se maneja de la misma forma que la normal
μ=0, σ=1
Estandarización
Z=x−μ
σ
Propiedades
P
(
Z ≤ z
)
=P(Z ≥−z)
P
(
Z ≥ z
)
=1−P(Z ≤ z )
P
(
Z ≤−z
)
=1−P
(
Z ≤ z
)
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Análisis de la Distribución Normal: Ejemplos y Cálculos y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!

Distribución normal.

Para usarla se debe tener en el problema la media y varianza o desviación estándar.

n

x ; μ , σ

2 πσ

e

− 1

2 σ

2

( x−μ )

2

;−∞< x< ∞

El área bajo la curva es la probabilidad.

Distribución normal estándar se maneja de la misma forma que la normal

μ= 0 , σ= 1

Estandarización

Z=

x −μ

σ

Propiedades

P ( Z ≤ z )=P (Z ≥−z )

P ( Z ≥ z )= 1 −P( Z ≤ z)

P ( Z ≤−z )= 1 −P ( Z ≤ z )

Lectura de tabla normal estándar

  1. Los salarios mensuales de los recién graduados que acceden a su primer empleo se

distribuyen según una ley normal de media 1300 € y desviación típica 600 €. Calcular el

porcentaje de graduados que cobran: a) Menos de 600 € al mes b) Entre 1000 y 1500 € al

mes c) Más de 2200 € al mes

Z=

x −μ

σ

a) Menos de 600 € al mes

P ( X < 600 ) =?

Z=

P ( Z ←1.16)= 1 −P( Z<1.16)

P ( Z ←1.16)= 1 −0.8770=0.

b) Entre 1000 y 1500 €

P ( 1000 < X < 1500 ) =?

P (−0.5< Z<0.33)=−( 1 −P ( Z <0.5) ) +P(Z <0.33)

P (−0.5< Z< 0.33)=−( 1 −0.6915) +0.6269=0.

2) Una línea aérea, habiendo observado que el 5% de las personas que hacen reservación no

se presentan para el vuelo, vende 100 boletos para un avión que tiene 95 asientos. ¿Cuál

es la probabilidad de que, el momento del vuelo, haya un asiento disponible para cada

pasajero?

Distribución: Binomial

X: pasajero que encuentra asiento disponible

n: 100

p: 0.

P(x<=95)

P ( x ≤ 95 )= 1 −P( x > 95 )

P ( x ≤ 95 )= 1 −

x= 96

100

x

x

100 − x

P ( x ≤ 95 )=0.

3) Una cadena televisiva gasta en disfraces para cada capítulo de una serie cómica en

promedio $4300, con una desviación estándar de $750. Los gastos mencionados siguen

una distribución Normal.

4) Se estima que el tiempo en horas que se necesita para memorizar un tema de Historia de

la Filosofía es una variable aleatoria normal, cuya media y varianza se desconocen.

Calcular la media y la desviación típica de esta distribución si se sabe que las tres cuartas

partes de las estudiantes necesitan más de 3 horas y que el 5% necesita más de 6 horas

para memorizarlo.

P ( X > 3 ) =0.

Z=−0.68=

3 −μ

σ

−0.68 σ = 3 −μ

μ=+0.68 σ + 3

P ( X > 6 )=0.

Z=1.65=

6 −μ

σ

1.65 σ = 6 −μ

1.65 σ = 6 +0.68 σ + 3

1.65 σ −0.68 σ= 9

0.97 σ = 9

σ =

=9.28 h

μ=+0.68(9.28)+ 3

μ=9.3104 h

Si la media de tensión arterial sistólica de una población es 120mmHg con

una varianza de 625 y se asume que sigue una distribución normal. Interprete

los resultados en cada literal.

μ= 120

σ

2

σ = 25

a) Calcule la proporción de personas que tendrán una presión arterial

sistólica superior a l70mmHg

X: presión arterial de personas

P(X>x) =P(X>170)

P(Z>z)=P(Z>z)

Z=

x −μ

σ

Z=

P(Z>2)=P(X>170)=0.

P(Z>2)=1- P(Z<2)

P(Z>2)=1-0.9772=0.

P(Z>2)= P(Z<-2)=0.

R: la proporción de personas que tendrán una presión arterial sistólica

superior a l70mmHg es de 0.0228 o 2.28%

b) Calcule la proporción de personas que tendrán una presión arterial

sistólica inferior a 150mmHg

P(X<150)

P(Z<z)=P(Z<1.2)

Z=

x −μ

σ

Z=

P(Z<1.2)=1-P(Z>1.2)

Z=

x −μ

σ

Z=

x − 120

x=2.4 ( 25 )+ 120

x= 180

el valor de la presión arterial sistólica que se debe superar para ser

considerada como grave es de 180

Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que Sirva un

promedio de 200 ml por vaso. Si la cantidad de bebidas se distribuye

normalmente con una desviación estándar igual a 15 ml, calcule:

μ= 200 ml

σ = 15 ml

X: vasos con gaseosa

a) ¿qué fracción de los vasos contendría más de 224 ml?

P(X>224)

P(Z>1.6)

Z=

x −μ

σ

Z=

Z=1.

P(Z>1.6)=P(Z<-1.6)=0.

R: fracción de los vasos contendría más de 224 ml es de 0.

b) ¿Cuál es probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?

c) ¿Cuántos vasos probablemente se desbordarán si se utilizan vasos de 230

ml Para las siguientes 1000 bebidas?

P(X>230)

Z=

x −μ

σ

Z=

Z= 2

P(Z>2)=1-P(Z<2)=1-0.9772=0.

R: se desbordarán si se utilizan vasos de 230 ml un total de 22.8 vasos