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Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo En geometría euclídea plana se denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.^12 Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios
Terminología y casos especiales]
Un triángulo rectángulo y sus elementos. Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto; cada cateto se opone a un ángulo agudo. Sólo si la medida de los tres lados son números enteros, éstos constituyen un trío de nombre terna pitagórica. Si los catetos son iguales se llama triángulo rectángulo isósceles ( 45-90-45); siendo
Cateto √ 2
Sen
Hipotenusa 2 Un triángulo rectángulo escaleno muy conocido, es el que tiene el cateto menor igual a la mitad de la hipotenusa, y estos dos lados forman un ángulo agudo de 30º y el otro ángulo de 60º, (30-90-60) y se obtiene al bisecar un triángulo equilátero por su altura; resultan estas razones entre dichos lados. Si admitimos que el lado del
triángulo equilateroes 2a y mediante una altura se obtienen dos triángulos tal que en cada uno La Hipotenusa es 2a, cateto opuesto al Angulo de 30° es “a” y cateto opuesto al
ángulo de 60° es” a √ 3 ” se obtienenlos siguientes valores:
Cateto Menor a 1 Cateto Mayor a √^^3 √^^3
Sen (
) = ------------------- = ----- = ----- ; Sen (
Hipotenusa 2a 2 Hipotenusa 2a 2 Propiedades] En todo triángulo rectángulo se cumple que: .-Tiene dos ángulos agudos. La hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos. La longitud del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de la longitud de los cuadrados de los catetos. La suma de la longitud de la hipotenusa y el diámetro de un círculo inscrito en el triángulo es igual a la suma de la lngitud de los catetos. Para efectos de área, un cateto cualquiera se puede considerar como base y el otro cateto como altura.^5 La mediana de la hipotenusa descompone un triángulo rectángulo escaleno en dos triángulos: uno obtusángulo y otro acutángulo, no congruentes pero equivalentes. La mediana de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles lo descompone en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes y equivalentes^6 Dos triángulos rectángulos, con hipotenusa común, y los ángulos rectos en semiplanos opuestos determinados por la recta que contiene a la hipotenusa, forman un cuadrilátero birrectángulo.^7 La mediana que parte del ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa. La altura que parte del vértice del ángulo recto, coincide con un cateto, con tal de considerar al otro cateto como una base. TIPOS DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO:
]Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
Triángulo rectángulo isósceles : los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide a Veces la longitud del cateto Triángulo rectángulo escaleno : los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto
mayor √ 3 veces la longitud del cateto menor
TRIANGULO RECTANGULO ISOSCELES TRIANGULO RECTANGULO ESCALENO
