Tema9:
Variablesficticias
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Asignatura: Econometría, Profesor: , Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UGR
Tipo: Apuntes
2011/2012
1 / 28
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Tema
Variables
ficticias
Variables
ficticias
Concepto
La
trampa
de
las
variables
ficticias
Forma
de
introducción
en
el
modelo
según
la
hipótesis
a
contrastar
Test
de
Chow
Ejemplo:
El
modelo
busca
explicar
si
el
sexo
es
causa
de
cualquier
diferencia
en
el
salario.
Salario
promedio:
Entonces
β
indica
cuánto
difiere
el
salario
promedio
por
el
hecho
de
ser
hombre.
Haciendo
la
regresión
del
modelo
de
la
forma
usual
contrastaríamos:
salario
donde:
1 si individuo es hombre0 si individuo es mu
jer
i
i^
i^
i
i
Y
Y
D
u
D
α
β
(
)
(
)
i^
i^
i
i^
i^
i
E Y
D
E u
E Y
D
E u
α
α
α
β
α
β
0
:
0
H
β
=
Supongamos
que
tenemos
datos
para
dos
variables:
Y
gasto
en
consumo
X
renta
disponible
Los
datos
cubren
dos
subperíodos
distintos:
n
1
observaciones
se
refieren
a
los
años
de
guerra
y
n
2
observaciones
corresponden
a
los
años
de
paz.
Supongamos
que
nos
interesa:
Esto
nos
dice:
las
ordenadas
en
el
origen
son
distintas
en
períodos
de
guerra
y
paz
pero
la
pendiente
es
la
misma.
1 2
en tiempo de
g
uerra
en tiempo de paz
Y
X
u
Y
X
u
α
γ
α
γ
Otro
ejemplo:
Supuesto
E(u
)i^
0
1
salario
1 si individuo es hombre
donde:
0 si individuo es mu
j
er
años de experiencia
i
i^
i^
i^
i^
i Y
Y
D
X
u
D Xi
α
α
β
=
⎧ ⎪
⎧
⎪
=
=
⎨
⎨ ⎩
⎪ ⎪
=
⎩
0
1
0
(
/
(
/
i^
i^
i
i^
i^
i
E
Y
D
X
E Y
D
X
α
α
β
α
β
=
=
=
=
La
trampa
de
las
variables
ficticias
Para
estimar
la
variable
Y
podríamos
introducir
tantas
variables
ficticias
como
modalidades
tenga
la
variable
cualitativa.
Ejemplo:
Y
Salario
anual
X
experiencia
profesional
P,
S,
T:
niveles
de
estudio
(primaria,
secundaria,
terciarios)
Salario
anual
60
5
22
41
12
Nivel
estudios
Terciarios
Primarios
Secundarios
Terciarios
Primarios
Exp.
profesional
10
7
9
3
10
Entonces,
el
conjunto
de
variables
es:
Salario
anual
60
5
22
41
12
Nivel
estudios
Terciarios
Primarios
Secundarios
Terciarios
Primarios
Exp.
profesional
10
7
9
3
10
1
2
3
4
i^
i^
i^
i^
i^
i
Y
P
S
T
X
u
α
α
α
α
β
=
X
Y
Problema:
la
primera
columna
es
la
suma
de
las
siguientes.
La
información
es
redundante
ya
que
P
S
T
da
Tenemos
multicolinealidad perfecta.
A
esto
se
le
conoce
como
trampa
de
las
variables
ficticias.
Solución:
- Usar
el
modelo
sin
ordenada
en
el
origen.
- Introducir
en
el
modelo
una
variable
ficticia
menos
que
el
número
de
modalidades
que
tenga
el
carácter.
(Ej:
hombre/mujer
Î
variable
ficticia)
Forma
de
introducción
en
el
modelo
según
la
hipótesis
a
contrastar
Hasta
ahora
hemos
visto
que
la
variable
cualitativa
se
introduce sumando
de
forma
que
afecta
a
la
ordenada
en
el
origen,
pero
no
a
la
pendiente.
¿Qué ocurre
si
las
pendientes
son
distintas?
Es
necesario
un
método
para
conocer
si
una
o
más
regresiones
son
distintas
donde
la
diferencia
puede
estar
en
las
ordenadas,
en
las
pendientes
o
en
ambas.
Volvamos
al
ejemplo
del
consumo
en
tiempo
de
guerra
y
paz.
Antes
vimos:
El
modelo
era
(excluyendo
D
Pero
ahora
consideraremos:
Por
lo
tanto
el
modelo
será:
1 2
en tiempo de
g
uerra
en tiempo de paz
Y
X
u
Y
X
u
α
γ
α
γ
1
1
2
2
en tiempo de
g
uerra
en tiempo de paz
Y
X
u
Y
X
u
α
γ
α
γ
(
)
1
2
1
1
2
1
t^
t^
t^
t^
t^
t
Y
D
X
D X
u
δ
δ
β
β
=
1
1 si
corresponde a una observación en tiempo de guerra
0 si
corresponde a una observación en tiempo de paz
t
t
D
t
⎧ = ⎨
⎩
1
1
t=1,2,...,n
t^
t^
t^
t
Y
D
X
u
δ
δ
γ
=
Ejemplo
Se
desea
conocer
si
el
consumo
de
una
determinado
artículo
es
distinto
entre
regiones
y
si
el
sexo
también
influye
en
el
consumo
del
citado
artículo.
Para
ellos
se
toma
la
siguiente
muestra:
Llamaremos:
S
a
la
variable
ficticia
que
toma
el
valor
si
Sexo
mujer
y
en
otro
caso
R
a
la
variable
ficticia
que
toma
el
valor
si
la
región
es
A
y
cero
en
otro
caso
Consumo
50
35
65
70
85
34
87
35
79
84
46
Región
B
B
B
A
A
B
A
B
A
A
B
Sexo
H
M
H
M
H
M
M
M
H
H
M
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-
Variable dependiente: Consumo
Coeficiente
Desv. Típica
Estadístico t
Valor p
const
Sexo
-3.
**
Region
Reg_Sexo
Media de la vble. dep.
D.T. de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
D.T. de la regresión
R-cuadrado
R-cuadrado corregido
F(3, 7)
Valor p (de F)
Log-verosimilitud
-35.
Criterio de Akaike
Criterio de Schwarz
Crit. de Hannan-Quinn
Análisis de Varianza
:
Suma de cuadrados
gl
Media de cuadrados
Regresión
3
Residuo
7
Total
10
R^2 = 4254.24 / 4628.91 = 0.919059F(3, 7) = 1418.08 / 53.5238 = 26.4944 [Valor p 0.0003]
Juntamos
las
regresiones
en
lo
que
llamamos
Modelo
o
modelo
libre.
En
este
modelo
se
supone:
pendientes
distintas,
distinta
ordenada
en
el
origen.
Al
estimar
el
modelo
se
tiene:
Es
decir,
calculamos
cada
comarca
por
separado:
1
1
1
1
2
2
2
2
Y
X
u
Y
X
u
(
)
(
)
1
'^
'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
'^
'
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−
−
X X
X Y
e
Y
X
X X
X Y
e
Y
X
1
2
1
2
1
2
Comarca 1
Comarca 2
.. ..
n
n
SCR
SCR
g l
n
k
g l
n
k
⎧
⎧
⎪
⎪
⎨
⎨
⎪
⎪
=
−
=
−
⎩
⎩
Luego:
(
)
(
)
Modelo 1
1
2 1
2
1
2
grados de libertad
2
SCR
SCR
SCR
n
k
n
k
n
n
k
=
=
−
−
=
−