Variados ejemplos resultados en, Ejercicios de Ingenieria Eléctrica

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Transformada inversa de

Laplace

• (^) LUIS PILLASAGUA
• (^) ROBERTO MONTOYA
• (^) LENIN VALDEZ

[ 𝑓 ( 𝑆 ) ]

 Como ya se ha visto en la sesión precedente, la transformada de Laplace transforma una

función de variable t, f(t), en una función de variable s: F(s). El objetivo de esta

transformación es llevar el problema de la resolución de una ecuación diferencial a un

problema algebraico mas sencillo. Es necesario que, habiendo hecho esta transformación

sea posible regresar con la solución, mediante un proceso inverso a la transformada de

Laplace: la transformada inversa de Laplace: L −1{F(s)}.

Transformada inversa de Laplace  (^) La transformada de Laplace cuenta con diversas aplicaciones. Una de las más importantes, es que permite la resolución de ecuaciones diferenciales, lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas, con lo cual se facilita su estudio. El ámbito de aplicación de esta transformada no queda reducido a los sistemas electrónicos. El comportamiento de cualquier sistema lineal sea del tipo que sea, queda completamente descrito mediante las ecuaciones ordinarias obtenidas a través de la transformada de Laplace.

 La función de trasferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se

define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la

transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones

iniciales son nulas.

Aplicación de la transformada de laplace  (^) ¿Qué es un sistema de control? En nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse. En la industria Controlar un sinnúmero de variables en los procesos de manufactura.  (^) Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria: tales como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquinas-herramienta, tecnología espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros

 (^) ¿Por qué la Transformada de Laplace? En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso.

 La función de transferencia Representa el

comportamiento

dinámico del proceso Nos indica como

cambia la salida de

un proceso ante un cambio en la entrada

Diagrama de bloques

Proceso Entrada del proceso (función

forzante o

estímulo) Salida del proceso (respuesta al

estímulo)

aplicado en Matlab

ecuaciones