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DISEÑO A FLEXION (VIGA DOBLEMENTE ARMADA)
NB 1225001 2020 - ACI 318 - 19
Diseñar la viga mostrada en la figura, con los siguientes datos.
Datos.
Base de la sección b ≔ w
30 cm
Altura de la sección h ≔ 60 cm
Recubrimiento de diseño r ≔7.5 cm
Altura úl h - r =52.5 cm d ＝52.5 cm
Altura úl calculado d ≔53. cm
Recubrimiento del acero a
compresión
d' ≔ 5 cm
Resistencia a compresión del H° f' ≔ c
MPa
Tensión de fluencia del acero f ≔ y
420 MPa
Modulo de elascidad del acero E ≔ s
210000 MPa
Momento ulmo de diseño M ≔ u
640 kN ⋅ m
RESOLUCION DEL PROBLEMA
1 .CALCULOS PRELIMINARES
Valores para la distribución equivalente
de esfuerzos en el hormigón ACI 31819
(Sección 22.2.2.4.3)
β ≔ 1
if 17 ≤――≤
f' c
MPa
β ← 1
if 28 <――<
f' c
MPa
β ← 1
f' c
MPa
if ――≥
f' c
MPa
β ← 1
f' = c
25 MPa
2. ACERO MAXIMO DUCTIL
Secciones simplemente armadas
β = 1
ε ≔ cu
ε ty
f y
E
s
ρ ≔ max
0.85 ⋅ β ⋅ ⋅ 1
ε cu
ε + cu
ε + ty
f' c
f y
Momento máximo resistente
de sección simplemente
armada
ρ = max
Refuerzo máximo dúcl
A ≔
smaxS.A.
ρ ⋅ ⋅ max
b w
d
A =
smaxS.A.
cm
2
A
smaxS.A.
Refuerzo máximo de sección
simplemente armada
3. BLOQUE DE COMPRESIONES
Por equilibrio de fuerzas internas
T ＝
s
C
c
REFUERZO MAXIMO COLOCADO EN
TRACCION
Area ≔ cm
2
Ø
A
Ø
DIAMETRO: Ø
Ø =19.05 mm A = Ø
2.85 cm
2
d ≔ b
cm
A =
smaxS.A.
25.72 cm
2
A
scolS.A.
Área de acero máximo en
tracción colocado para la
sección de diseño
N ＝
barras
A
smaxS.A.
A
Ø
Ø Diámetro del acero (barra) de
refuerzo mm
N ≔
barras
A
smaxS.A.
A
Ø
A
Ø
Sección del acero (barra) de
refuerzo cm^ N ≔ barrast
8 Asumido
N
barrast
Can dad de barras de acero
dispuesto a tracción
A ≔
scolS.A.
N ⋅
barrast
A
Ø
A =
scolS.A.
22.8 cm
2
Distribución del acero en dos capas
s realp
Espaciamiento mínimo en
refuerzos paralelo ACI31819 Secc.
25.2.2 (25mm)
s ≔ realp
cm
r p
Recubrimiento libre ACI318 19
TABLA. 20.5.1.3.
r ≔ p
4 cm recubrimiento de
protección
r e
Recubrimiento de diseño
real
d ≔ bt
0.635 cm
d = b
1.905 cm
4 Ø20 A ≔
1
4 ⋅ A =
Ø
cm
2
4 Ø20 A ≔
2
4 ⋅ A =
Ø
11.4 cm
2
d ≔ 1
h - r - - = p
d bt
d b
54.413 cm
d ≔ 2
h - r - - - = p
d bt
s realp
d b
51.913 cm
dA ＝ A ⋅ + 1
d 1
A ⋅
2
d 2
d ≔ r
A ⋅ +
1
d 1
A ⋅
2
d 2
A
scolS.A.
53.163 cm
r ≔ e
h - d = r
6.838 cm
Altura efec va con el acero dispuesto
d = r
cm
Cuana máxima dúcl, hasta el acero mas traccionado colocada
h = 60 cm
r = p
4 cm recubrimiento de protección
d = bt
0.635 cm Ø6 estribo
d = b
cm Ø20 refuerzo
d ≔ trac
d
CUANTIA DE ACERO EN EL ACERO
MAS TRACCIONADO
ρ ≔ scolS.A.
A
scolS.A.
b ⋅ w
d trac
c ≔―――――=
A ⋅
scolS.A.
f y
0.85 ⋅ β ⋅ ⋅ 1
f' c
b w
17.672 cm
6. REFUERZO NECESARIO PARA RESISTIR EL MOMENTO A COMPRESION
Acero a compresión
A' ＝
s
A
s
M =
n
273.944 kN ⋅ m
A' ＝
s
M
u
f' ⋅ s
d - d'
f = y
420 MPa
f = y
5 ⎞ ⎠ ――⋅
m
2
kN
A ≔
s
M
n
f ⋅ y
d - d'
d =53. cm
A =
s
13.542 cm
2
d' = 5 cm
ADICION AL REFUERZO DE COMPRESION
AreaS2 ≔ cm
2
Ø
S
A
ØS
DIAMETRO: Ø
Ø =
S
19.05 mm A = ØS
2.85 cm
2
d ≔ bS
Ø
S
d = bS
1.905 cm
Ø
S
Diámetro del acero (barra) de
refuerzo mm
A =
s
13.542 cm
2
N ＝
barras
A
s2T
A
ØT
A
ØS
Sección del acero (barra) de
refuerzo cm^2 ≔ N barrasS.
A
s
A
ØS
N
barrasS
Candad de barras de acero
ADICIONADAS A TRACCION
N ≔
barrasS
5 Asumido
A ≔
s2col
N ⋅
barrasS
A
ØS
A =
s2col
14.25 cm
2
A' ≔
s
A
s2col
ρ' ≔――
A'
s
b ⋅ w
d
ρ' =0.
Acero a tracción máximo
Asmax ≔ A + smaxS.A.
A'
s
A =
smaxS.A.
25.721 cm
2
Asmax =39.971 cm
2
A' =
s
14.25 cm
2
ADICION AL REFUERZO DE COMPRESION
AreaSMAX ≔ cm
2
Ø
SMAX
A
ØSMAX
DIAMETRO: Ø
Ø =
SMAX
19.05 mm A = ØSMAX
2.85 cm
2
d ≔ bSMAX
Ø
SMAX
d = bSMAX
1.905 cm
Ø
SMAX
Diámetro del acero (barra) de
refuerzo mm
Asmax =39.971 cm
2
A
ØSMAX
Sección del acero (barra) de
refuerzo cm^
N ＝
barras
Asmax
A
ØSMAX
N
barrasSMAC
Candad de barras de acero A
TRACCION
N ≔
barrasMAX
Asmax
A
ØSMAX
N ≔
barrasSMAX
13 Asumido
A ≔
scol
N ⋅
barrasSMAX
A
ØSMAX
A =
scol
cm
2
Acero máximo dúc l A ≔ smax
ρ ⋅ ⋅ Max
b w
d
A =
smax
39.971 cm
2
A ≔
sreal
A =
scol
37.05 cm
2
A =
smin
33.603 cm
2
if A ≤ ≤ smin
A
sreal
A
smax
“CUMPLE”
“CUMPLE”
9. BLOQUE DE COMPRESIONES
c Distancia máxima entre la fibra
extrema en compresión al eje
neutro
c. ―――――=
A -
s
A'
s
f y
0.85 ⋅ β ⋅ ⋅ 1
f' c
b w
cm
c =17.672 cm
a Distancia máxima entre la fibra
extrema en compresión al eje
neutro
a. ≔ β ⋅ = 1
c 15.021 cm
a =15. cm
10. MOMENTO NOMINAL M
n
Alternava 1 A ⋅ ⋅ = s
f y
d - ―
a
437.167 kN ⋅ m
Alternava 2 0.85 ⋅ f' ⋅ ⋅ ⋅ = c
a b w
d - ―
a
437.167 kN ⋅ m
M =
n
437.167 kN ⋅ m
Deformación del acero de compresión
ε' ≔ s
ε cu
c
c - d'
ε' = s
0.00215 ε ＝ ty
f y
E
s
ε = ty
if ε' ≥ s
ε ty
“el refuerzo superior fluye”
“el refuerzo superior fluye”
Esfuerzo del acero a compresión
E ⋅ =
s
ε' s
451.752 MPa E = s
5 ⎞ ⎠ MPa
f' ≔ s
if E ⋅ > s
ε' s
f y
f' ← s
f y
420 MPa
11. MOMENTO NOMINAL M
n_
Alternava 1 A ⋅ ⋅ = s2.
f y
( d - d'
) 288.256 kN ⋅ m A = s2col
14.25 cm
2
Alternava 2 A' ⋅ ⋅ = s
f' s
d - d'
288.256 kN ⋅ m A' = s
14.25 cm
2
M ≔
n2.
A ⋅ ⋅
s2col
f y
d - d'
M =
n2.
288.256 kN ⋅ m
Momento nominal total
M ≔
n
M +
n
M
n2.
M =
n
725.423 kN ⋅ m
12. MOMENTO ULTIMO M
u
M ＝
u
ϕ M ⋅ n
Momento ulmo resistente ϕM n
M ＝
u_
ϕM n
ϕ =0.
M
u
Resistencia requerida M = n
725.423 kN ⋅ m
ϕM n
Resistencia de diseño ϕ M ⋅ = n
652.881 kN ⋅ m
M =
u
kN m
if ϕ M ⋅ ≥ n
M
u
“CUMPLE”
if ϕ M ⋅ < n
M
u
“REVISAR”
“CUMPLE”
