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VIGA DOBLEMENTE REFORZADA
Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por
limitaciones arquitectónicas, de predimensionamiento y otras, la sección no
es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantía
máxima permitida.
Una sección con refuerzo en comprensión tiene una ductilidad mayor al de
una sección simplemente reforzada, este comportamiento es conveniente en
zonas sísmicas donde se busca redistribución de esfuerzos.
El refuerzo en comprensión tiene una ductilidad mayor al de una sección
simplemente reforzada, este comportamiento es conveniente en zonas
sísmicas donde se busca una redistribución de esfuerzos.
El refuerzo en comprensión sirve para controlar las deflexiones en el tiempo.
Ensayos de secciones con refuerzo en comprensión muestran que se retraza
el aplastamiento del concreto, la viga no colapsará si el acero está sujeto a
refuerzo transversal o estribos (confinamientos).
Para el análisis empezaremos asumiendo que el refuerzo en tracción está en
fluencia, el acero en tracción compensa las fuerzas de comprensión del
concreto y el acero siendo estas fuerzas: (As 1 fy) y (As 2 fy) respectivamente, tal
como se muestra en la figura.
Si hacemos el equilibrio tenemos:
Cc = As 1 fy
- 85 f’c ab = As 1 fy
s 1 y s y s 2 y
s 1 s s 2
c
s 1 y
A f A f A f
A A A
0. 85 f' b
A f
a
Análisis de la sección de Viga Doblemente Reforzada
c 0.85 f’ c
cc
(d–a/2)
T = As fs
a = 1 c
s
Eje Neutro h
b
d
c
Sección transversal de viga Diagrama de Deformación Unitaria
Esfuerzos equivalente
(d–d’)
A’s
As
d’ ’s
Cs = A’s f’s
c 0.85 f’c
cc
(d–a/2)
T 1 = As1 fy
a = 1 c
y
Eje Neutro h
b
d
c
Sección transversal de viga Diagrama de Deformación Unitaria
Esfuerzos equivalente
(d–d’)
A’s
As
d’ ’s
Cs = A’s f’s
T 2 = As2 fy
Empleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza de
triángulos tenemos:
s y s s y
s
s s
s s s s s
Si f f A estáen fluencia por to f f
kg cm a
a d f
t cm a
a d f c
c d f
además f E c
c d
c d
c
' ' , tan '
1 2
1 2
- Cuantía Máxima.- El código ACI limita la cuantía a una cuantía máxima
permisible para el diseño de vigas doblemente reforzadas según la siguiente
expresión:
bd
A y f f
f
Donde
f
f
f
f
bd
A
bd
d
f
b
f
f
bd
A
s
y y
c
b
y
s b b
y
s s
y y
sb c
' ' 6000
' 6000
: 0. 85
' '
1 ' '
6000
' 6000
- 85
1
1
=
=
= +
=
y
s máx b f
f' = 0. 75 +'
Diseño de Secciones Doblemente Reforzadas
Sea “Mu” el valor del momento último actuante en nuestra sección de viga, el
diseño de secciones doblemente reforzadas se parte asumiendo un valor de
cuantía para la parte de acero en tracción que equilibra el esfuerzo de
comprensión del concreto.
( / 2 )
- 85 '
" ".
1 1 1
1
1
1 1
1 1
M M A f d a
f b
A f a
Con el cual podemoscalcular el valor de a y el valor de M
A bd bd
A
u n s y
c
s y
U
s
s
= = −
=
= =
A’s f’s = As 2 fy
M
u 2
= M
n 2
= A’
s
f’
s
(d – d’)
f (t/cm )
a
(a d') donde : f' 6
f (d d')
M A
2
y
1 s
y
u 2 s 2
−
−
=
Luego el área total de acero en tracción estará por:
A
s
= A
s 1
+ A
s 2
APLICACIONES:
Análisis de secciones de viga doblemente reforzadas:
APLICACIÓN Nº 01 :
Para la sección de viga de momento negativo, que se muestra en la figura,
determine el momento confiable:
Estribo de 3 / 8 ’’
f´c = 420 kg/cm
2
fy = 2800 kg/cm
2
0.40^ Mu^ =^ ??
A’s = 31’’
As = 41’’
Entonces:
85 f’c ba + A’s f’s = As fy
85 f’c ba^2 + 6 A’s a - As fy a = 6 A’s 1 d’
0.85 f’c ba^2 + (6 A’s - As fy) a - 6 A’s 1 d’ = 0
- 85 * 0. 42 * 30 .a
2
- ( 6 * 15. 21 - 20. 28 * 2. 8 ) a - 6 * 15. 21 * 0. 75 * 6. 22 = 0
- 71 a
2
a^2 + 3. 22 a - 39. 75 = 0 a = 4. 9 cm.
M φM 15.86t m
M 17.62t m
15.21*0.29(0.3378 0.0622) 2
M (20.282.8 15.210.29) 0.
M (A f A' f' )(d a/2) A' f' (d d')
0.29t/cm f 2.8t/cm
6 (4.90-0.75*6.22) f'
u n
n
n
n s y s s s s
2 y
2 s
= = −
= −
+ −
= − −
= − − + −
= = =
APLICACIÓN Nº 02 :
Para la sección de viga que se muestra en la figura, determine el momento
confiable:
Estribo de 1 / 2 ’’
f’c = 350 kg/cm^2
fy = 4200 kg/cm
2
Mu = ??
As = 4Nº 10
A’s = 2Nº 7
f' no estáenfluencia
f' E ' 2 * 10 ' 2825.87kg/cm f 4200 kg/cm
c
(c d') ' 0.
12.06cm.
β
a c
9.65cm. 0.850.35 35
0.85f' b
A f a
a) SiA' estáenfluencia:A f (A A' )f
s
2 y
2 s
6 s s s
s
1
c
s1 y
s s1 y s s y
2 s
1
c
s y s s
3.13t/ cm
c
(c d') f' 6
13.34cm.
β
a c
10.67cm. 0.850.35 35
0.85f' b
A f A' f' a
Luego:
M φM 57.13t m
M 63.48t m
7.76*3.07(0.5314 0.0638) 2
M (31.684.2 7.763.07) 0.
M (A f A' f' )(d a/2) A' f' (d d')
Con a 10.45cm c 13.06cm f' 3.07t/cm
u n
n
n
n s y s s s s
2 s
= = −
= −
+ −
= − −
= − − + −
= = =
M φMn 57.11t m
M 63.46t m
M (31.684.2-7.763.08) 0.5314-
A' f' (d d') 2
a M (A f A' f' ) d
3.08t/cm
f'
u
n
n
n s s s s s s
2 s
