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Viscosimetro rotacional. Experimento
Tipo: Apuntes
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Facultad de Ingeniería Centro Universitario República de Suiza Mecánica de fluidos IME354- Escuela Ingeniería Mecánica PUCV
Hugo Valenzuela Rosenzuaig Profesores Escuela Ingeniería Mecánica. 22 de Noviembre del 2018 Integrantes: Integrante 1. Nicolás Arce Osorio Integrante 2. Vicente Oyanedel Bernal Integrante 3. Ariel Riccardi Ytier Integrante 4. Manuel Sanhueza Terraza
Revisión bibliográfica Existe una variedad de formas para medir la viscosidad de un fluido, sin embargo, nuestro grupo ha decidido enfocarse en la creación de un viscosímetro rotacional que determine la viscosidad dinámica. Para lograr entender cómo funciona un viscosímetro rotacional hay que partir de la base que sería explicar que es un viscosímetro en términos generales. Según Mott[CITATION Mot06
n \t \l 13322 ], los viscosímetros o reómetros se definen como “Los dispositivos para caracterizar el comportamiento del flujo de los líquidos”[CITATION Mot06 \p 35 \n \y \t \l 13322 ]. En conjunto con saber que es un viscosímetro es importante conocer el concepto de viscosidad. Para Cengel y Cimbala[CITATION Yun06 \n \t \l 13322 ] la viscosidad es una propiedad que se define como “la resistencia interna de un fluido al movimiento o la “fluidez”.[CITATION Yun06 \p 46 \n \y \t \l 13322 ]. Cabe mencionar que, existen dos tipos de viscosidad conocidas como viscosidad dinámica o absoluta y viscosidad cinemática. La primera se entiende como una constante de proporcionalidad[ CITATION Yun06 \l 13322 ]. Y la segunda se entiende como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad [ CITATION Yun06 \l 13322 ]. Como mencionamos anteriormente, existe una variedad de instrumentos para medir la viscosidad. Acorde a Mott (2006) son 4 los tipos de viscosímetros. El primero de ellos se conoce como viscosímetro de tambor rotatorio, el segundo como viscosímetro de tubo capilar, el tercero como viscosímetro de bola descendente, y finalmente el cuarto como el viscosímetro de Saybolt Universal. A continuación, explicaremos cada uno de los viscosímetros y su funcionamiento.
Este viscosímetro consiste en que tenemos un recipiente cilíndrico estático con un fluido en su interior, se introduce un tambor giratorio, de tal forma que sean concéntricos, dicho tambor está unido al eje del motor, y éste último posee un medidor. El espacio entre tambor y recipiente es pequeño. El fluido que está en contacto con la parte lateral del tambor tendrá la misma velocidad que éste, estableciéndose un gradiente de velocidad. Acá el fluido genera un esfuerzo cortante el cual ejerce un torque de arrastre en el tambor, el medidor detecta este arrastre para posteriormente indicarnos la viscosidad del fluido en la pantalla. Según Mott [CITATION Mot06 \n \t \l 13322 ] hay que dar “especial énfasis al fluido en contacto con la parte inferior del tambor, porque su velocidad varía desde cero, en el centro, al valor más elevado, en el diámetro externo.”[CITATION Mot06 \p 35 \n \y \t \l 13322 ] Ilustración 1. Dibujo de un viscosímetro de tambor rotatorio. En Mecánica de Fluidos (p.36). Por Robert L. Mott, 2006.
Este tipo de viscosímetro se basa en introducir un líquido dentro de un recipiente, el cual posee un orificio pequeño en su parte inferior. La viscosidad del fluido estará determinada por la facilidad con la que el líquido pasa a través de dicho orificio. Se debe medir el tiempo que toma juntar 60ml del fluido que pasa a través del orificio; la unidad de medida del tiempo se mide en segundos Universal (SUS). [ CITATION Mot06 \l 13322 ] Este viscosímetro presenta sus ventajas y desventajas. Acorde a Mott [CITATION Mot06 \n \t \l 13322 ], la ventaja de usar este viscosímetro es “su sencillez, además de que no requiere equipo complejo” [CITATION Mot06 \p 40 \n \y \t \l 13322 ]. Sin embargo, la mayor desventaja es que “los resultados son relativos, debido a que la medida no se basa en la definición fundamental de la viscosidad.”[CITATION Mot06 \p 40 \n \y \t \l 13322 ].
Un caso práctico sería el del arranque de un motor a temperaturas bajas, es de suma importancia saber la viscosidad máxima del aceite a dichas temperaturas, para que no ocurra un impedimento del fluido a fluir hacia las superficies que requieren de lubricación. Según Mott [CITATION Mot06
n \t \l 13322 ]: “La viscosidad de bombeo indica la capacidad del aceite para fluir hacia la entrada de la bomba de aceite de un motor.”[CITATION Mot06 \p 44 \n \y \t \l 13322 ]. Para el caso de temperaturas altas, la viscosidad está relacionada con si el fluido en cuestión puede otorgar una buena película de aceite sin tener una viscosidad alta que aumente la fricción y perdidas de energía.[ CITATION Mot06 \l 13322 ]
Como ya hemos mencionado anteriormente, nuestro grupo ha decidido crear un viscosímetro de tambor rotatorio. Para llevar a cabo nuestros cálculos matemáticos, se obtuvieron diferentes fórmulas a partir de la teoría. A continuación, se mencionarán las diferentes fórmulas utilizadas y su respectiva procedencia. La primera fórmula utilizada es conocida como par torsión generada en la superficie lateral del tambor interior de nuestro viscosímetro rotatorio; la cual corresponde a la fórmula 2-34 del libro Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones. [ CITATION Yun06 \l 13322 ] Ilustración 4. Dibujo de un viscosímetro de Saybolt Universal. En Mecánica de Fluidos (p.39). Por Robert L. Mott, 2006.
4 μ π 2 R 3 nL l ( Ecuacion 1 ) Para calcular el torque en la superficie inferior del tambor de nuestro viscosímetro, utilizaremos 3 formulas. La primera (Ecuación 2) corresponde a la de esfuerzo cortante, identificada como la fórmula 2-24 del libro Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones. [ CITATION Yun06 \l 13322 ]. Proveniente de este mismo libro se ocupa la fórmula de fuerza cortante (Ecuación 3), identificada como fórmula 2-31. La tercera (Ecuación 4) relaciona la rapidez linear y angular, extraída del libro Física Universitaria [ CITATION Hug09 \l 13322 ]. τ =
( Ecuacion 2 ) F = μA
l ( Ecuacion 3 ) v = ωrr ( Ecuacion 4 ) Finalmente utilizaremos dos fórmulas de potencia. La primera (Ecuación 5) fórmula que relaciona la corriente con la diferencia de potencial, se identifica como fórmula 25.18 del libro Física Universitaria con Física Moderna Vol. 2 [ CITATION You09 \l 13322 ]. La segunda (Ecuación 6) relaciona el torque con la velocidad angular, se menciona en el Epilogo del libro Mecánica de Materiales [ CITATION Hib11 \l 13322 ] P = IV ( Ecuacion 5 ) P = Tωr ( Ecuacion 6 )
Cálculos Para poder determinar la viscosidad de diferentes fluidos mediante el viscosímetro que nuestro grupo desarrollará (viscosímetro de tambor rotatorio), se requieren cálculos previos para su determinación. En primera instancia usamos la ecuación 1 para determinar el torque ( T^ 1 ) generado en la superfice lateral de tambor rotatorio. T (^) 1 = 4 μ π 2 R 3 nL l ( Ecuación 1 ) Donde:
n: Revoluciones por Segundo (^) [ rev s ]
Posteriormente calculamos el torque ( T^ 2 ) generado en la superficie inferior del tambor rotatorio, utilizamos las siguientes tres ecuaciones como base para el cálculo. τ =
( Ecuacion 2 ) F = μA
l ( Ecuacion 3 ) v = ωrr ( Ecuacion 4 ) dF = τdA τ = μrωr l dF =( μrωr l ) ( rdθdrdr )=( μωr l )
2
d T 2 = dFr = ( μωr l )
3
0 R
0 2 π
μωr
3
μωr
( 2 π )
r 4
R
μωr 2 π
4
Como ωr = 2 πn
μ 2 π
4
μ π 2 n R 4 l Obtenidos los torques de la superficie lateral e inferior del tambor rotatorio los sumamos para obtener el torque total ( T^ total ). T (^) total = T (^) 1 + T (^) 2 T (^) total = 4 μ π 2 R 3 nL l
μ π 2 n R 4 l T (^) total = μ π 2 n R 3 l
Luego utilizamos las 2 fórmulas de potencia para luego igualarlas, consideramos (η) como eficiencia del motor. P = IVη ( Ecuacion 5 ) P = Tωr ( Ecuacion 6 ) IVη = T (^) total ωr = Ttotal ( 2 πn )
μ π^2 n R^3 l
IVη = 2 μ π 3 n 2 R 3 l
2 μ π 3 n 2 R 3 l Vη
Bibliografía CITATION Mot06 \n \t \l 13322 : , (2006), CITATION Mot06 \p 35 \n \y \t \l 13322 : , (pág. 35), CITATION Yun06 \n \t \l 13322 : , (2006), CITATION Yun06 \p 46 \n \y \t \l 13322 : , (pág. 46), CITATION Yun06 \l 13322 : , (Cengel, Yunus A. y Cimbala, John M., 2006), CITATION Yun06 \l 13322 : , (Cengel, Yunus A. y Cimbala, John M., 2006), CITATION Mot06 \n \t \l 13322 : , (2006), CITATION Mot06 \l 13322 : , (Mott, 2006), CITATION Mot06 \l 13322 : , (Mott, 2006), CITATION Mot06 \p 40 \n \y \t \l 13322 : , (pág. 40), CITATION Mot06 \p 40 \n \y \t \l 13322 : , (pág. 40), CITATION Mot06 \p 44 \n \y \t \l 13322 : , (pág. 44), CITATION Hug09 \l 13322 : , (Young, Hugh D. y Freedman, Roger H., 2009), CITATION You09 \l 13322 : , (Young, Hugh D. y Freedman, Roger H., 2009), CITATION Hib11 \l 13322 : , (Hibbeler, 2011), CITATION Yun06 \p 888 \l 13322 : , (Cengel, Yunus A. y Cimbala, John M., 2006, pág. 888), CITATION Mot06 \p 591 \l 13322 : , (Mott, 2006, pág. 591),
