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ARITMÉTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Ciclo 2009-II SEMANA 1 A
1. Si la proposición ∼ [( q → s ) → ( p→ r )] es verdadera, halle el valor de verdad de cada una de las siguientes
proposiciones, en el orden indicado. I. ( ∼ s → ∼ q ) Δ ( r → p ) II. ∼ ( q ∧ ∼ s ) ∧ ( p ∧ ∼ r ) III. ( p ∧ q ∧ r ∧ s ) ∨ ( p ↔ r ) A. FVF B. VFV C. VVV D. FVV E. FFF
2. Si p θ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ∼ ( ∼ p ∧q ) , halle una proposición equivalente a la proposición compuesta
[( p θ ∼ q ) θ ∼ p ] ∧∼ [( p θ r ) ∨ ( q θ r )]
A. p ∨ ∼ p B. q ∧ ∼ q C. p D. p ∧ q E. p ∧ q
- Si la proposición ( p → ∼ q ) ∨ ( ∼ r → s ) es falsa, halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, en el orden indicado I. ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ ∼ q II. [ ( ∼ r ∨ q ) ∧ q ] ↔ [ ( ∼ q ∨ r ) ∧ s ] III. [ p → r ] → [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ] A. VVV B. FFF C. FFV D. FVF E. VVF
4. Si la proposición [( ∼ p →q ) v ∼ ( r Δq )] ↔ [( r v s ) → t ] es falsa y VV ( t )= V , halle los valores de p ,
q y r , en el orden indicado. A. VVF B. FVF C. VVV D. FFV E. FFF
- Se define el operador lógico mediante la siguiente tabla p q p@q V V F V F F F V F F F V Simplifique (p@q) @ (q@p) A. ~p ∧ ~q B. p ∧ ~q C. ~p ∧ q D. p ∧ q E. p ∨ q
- Simplifique la siguiente proposición compuesta [(p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) ] ∨ [∼ p ∧ ∼ q] A. q → p B. p → q C. p D. q
E. p ∧ ~p Solución:
- Dada la proposición “Hoy no veo televisión ni estudio porque no hay luz” ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Hay luz dado que hoy veo televisión o estudio II. Hay luz y no es cierto que hoy vea televisión o estudie III. Hay luz o no es cierto que hoy vea televisión o estudie A. I y II B. sólo II C. sólo I D. I y III E. Todas
- Simplificar la proposición: “No es cierto que José sea una persona tranquila y contador, entonces José es profesor o no es una persona tranquila; además José es profesor” A. José es tranquilo B. José es contador C. José es tranquilo y contador D. José es contador y profesor E. José es profesor
- Simplifique la proposición compuesta
t → {[( p→ q ) → q ] ∧ ¿
A. ~q B. ~p C. ~t D. p ∧ q E. q ∧ t
- Se define el operador * tal que p ∗ q ≡ (∼ p ∨ ∼ q) ↔ (p ∧ q) Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I. ( p ∗ q ) ∨ ( p ∨ ∼ p ) II. ( p ∗ q ) ∧ ( p ∧ ∼ p ) III. ( p ∗ q ) → r IV. ( p ∨ ∼ p ) → ( p ∗ p ) A. VVVF B. VFFV C. FVFV D. FFFV E. VFVF
- Se define:
I. p⎕q ≡ ∼ p → q
II. p Δ q ≡ ∼ q
Simplificar: {( p ⎕ q ) → ( q Δ p ) } ∧ { p Δ ( q ⎕ q ) }
A. ∼ q B. p ∧ q C. ∼ p ∨ q D. ∼ ( p ∨ q ) E. ∼ p
- Si se cumple:
( ∼ p ∧q ) → ( p∨ r ) ≡ ( s ∨t ) ↔ ( ∼ s ∧∼t )
Simplificar: [(p ∧ r) → (s ∨ t) ∧ (q ∧ t) A. s ∨ t B. ∼ t C. ∼ s D. t
r : (p , q) ∨ (∼ p , q) A. VVV B. FVV C. FFV D. FVF E. FFF
- “Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó”, equivale a A. Si Adán no comió la manzana, entonces Eva lo tentó B. Adán no comió la manzana pero Eva lo tentó C. O Eva lo tentó o Adán comió la manzana D. Si Eva no lo tentó, Adán no comió la manzana E. Ya que Eva lo tentó, Adán no comió la manzana
21. Si la proposición [( p ∧∼q ) ∧ ( r → q )] ∧ [( ∼ p∨ q ) → ( p ∧ q )] es verdadera, halle el valor de p, q y r, en
el orden que se indica. A. VFF B. FVV C. VVV D. FFV E. VFV
- De las siguientes proposiciones: I. Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea. II. No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine. III. Juan no termina su tarea y no va al cine. ¿Cuáles son equivalentes? A. I y II B. II y III C. I y III D. I, II y III E. Ninguna Ciclo 2010-I SEMANA 2 A
- Dado el conjunto M = {a; {{a}}; {a; b}}, determine cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas.
I. {a} ∈ M
II. {{a}} ⊂ M
III. {a, b} ∈ M
IV. {a, {a, b}} ⊂ M
V. {{a, b}} ⊂ M
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
- Sean los conjuntos
F =¿
G =¿
Halle el valor de n(F) + n(G) A. 3 B. 7 C. 4 D. 5 E. 6
- Sean los conjuntos
M =¿
T =¿
Halle la suma de los elementos de T.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
E. 5
- Dados los conjuntos
M =¿ Si L ⊂ M, halle la cantidad de elementos que tiene sólo M.
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
E. 3
- Si (^) L ={ x – w , 10 } ; M ={ z – w , 5 } y T ={ z + x , 19 } son conjuntos unitarios, halle el valor de x + z – w. A. 13 B. 17 C. 15 D. 21 E. 23
- Si n(P(F)). n(P(G)). n(P(H)) = 8192 , calcule el valor de n(F) + n(G) + n(H) A. 15 B. 10 C. 11 D. 13 E. 12
- Si H = {12; 20; 30; …; 420} , calcule el número de subconjuntos propios de H A. 220 – 1 B. 210 – 1 C. 212 – 1 D. 216 – 1 E. 218 – 1
30. Dados los conjuntos M y L tales que L = {x; x ⊂ M} y #(L) = 16, halle cuántos subconjuntos binarios tiene M.
A. 5
B. 6
C. 4
D. 8
E. 7
- Sean los conjuntos G = {ø} ; T = {ø , {ø}} Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en este orden
I. G ∈ T
II. P(G) = T
III. P(G) ∈ P(T)
A. VVV
B. VFF
C. VVF
D. FVV
E. FFV
- Si el conjunto L tiene “n + 1” elementos y “4n + 3” subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos no unitarios tiene L? A. 14 B. 12 C. 10 D. 13 E. 15
33. Dado el conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5}. Sean M y L conjuntos tales que M es subconjunto propio de L y 5 ∉
L, halle la máxima cantidad de subconjuntos diferentes del vacío que puede tener M.
E. 15
40. Dados los conjuntos M^ ={
x
Z
x
∈ Z
y T ={ x ∈ M / ∼ ( x
2
≠ 9 x )}Halle la suma de elementos de T
A. 4
B. 8
C. 6
D. 9
E. 3
- Si S = {3x + 1 ∈ Z+^ / - 1 < 5x + 14 < 49}, calcular # (P(P(S)))
A. 22
22
B. 24
2
C. 22
21
D. 22
18
E. 221
- ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son no vacíos?
I. { x ∈ Z / 1 < x < 2 ⋁ x = 3 }
II. {
X
Z
X
< 0 ∧ X^2 = 4
III. {(− 3 x ) ∈ Z +^ ¿/^ x∈^ Z
- ¿ ∧ ( x – 2 )( x + 1 )= 0 ¿ (^) ¿ } A. sólo I B. sólo II C. I y II D. sólo III E. II y III
- Si los cardinales de los conjuntos P, Q y R son números enteros consecutivos y la suma del número de subconjuntos propios de P, Q y R es 445, halle el valor de [#(P)] [#(Q)] [#(R)] A. 332 B. 336 C. 350 D. 420 E. 416
- Dado el conjunto universal U = {x ∈ Z+^ / - 2 < x ≤ 12} y el conjunto F = {(2x + 1) ∈ U / 1 < 3x +1≤10} si G es subconjunto propio de U, halle la mayor cantidad de elementos que puede tener sólo G. A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 E. 9 Ciclo 2010-I SEMANA 4 A
45. Exprese M = n^4 +( 2 n − 3 ) n^2 +( 4 n + 2 ) n +( 2 n + 3 ) en base n, donde n>4 y de como respuesta la suma de
cifras de A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 E. 15
46. Si abcbd − dbcba = deeec y además bdc ( 8 )− cdb ( 8 )= … b ( 8 ) , determine el valor de “a + b + c + d + e”.
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
47. Si se cumple que 12 n ( k )+ 1 k 1 ( p )= 204 ( n )+ 13 ( p − 4 )( 8 ) , p < 8 ; calcule el valor de “pk +np”.
50. Un ómnibus parte del kilómetro a 0 b de la carretera panamericana con velocidad constante; luego de 3 horas se da
- Se arrojan 3 dados; al doble de lo que salió en el primero se le suma 3 y todo se multiplica por 5; al resultado se le suma lo que salió en el segundo dado y todo se multiplica por 10 y a lo obtenido se le suma lo que salió en el tercer
C. 144
D. 157
E. 153
- Halle un numeral cuya última cifra es 4, que es el resultado de sumar un numeral de 3 cifras con el complemento aritmético del numeral que resulta al invertir el orden de sus cifras. A. 1594 B. 1954 C. 1584 D. 1854 E. 2004
64. Si CA ( a bcd )= bxc , calcule el valor de “a + b + c + d”.
A. 18
B. 27
C. 28
D. 30
E. 36
65. Si se cumple que PRE = P! + R! + E! , determine el valor de “P +R – E”
A. 7
B. 5
C. 0
D. 8
E. 3
Ciclo 2010-I SEMANA 5 A
- Al dividir dos números enteros positivos por 13 se obtiene como residuos a 7 y 8; cuál es el residuo por exceso de dividir la suma de los números entre 13. A. 2 B. 6 C. 10 D. 11 E. 12
- Halle el residuo que resulta de dividir (^) ( bfc (^12) ( 3 ) x mfc (^5) ( 9 ) + (^3) ) 2010
por 9
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
E. 1
68. Al dividir R por 110100(2) se obtiene como cociente a 32 ( 4 ) y como residuo 21(8). Calcula el residuo de dividir R
por 16. A. 9 B. 5 C. 7 D. 4 E. 12
69. Si la suma de los restos por defecto y por exceso en una división entera es ab ; la suma del dividendo, divisor y
cociente es a 0
(
b
2 )(^
b
2 )^
y el resto por exceso es ( a − 1 )
(
a
3 )
. Si a +b = 15; a > b, halle la suma de cifras del dividendo. A. 18 B. 21 C. 22 D. 24 E. 25
- Halle el residuo de dividir 2^2010 por 7. A. 1
71. En una fiesta de cachimbos se observa que hay cba hombres y add mujeres, notándose que los tres quintos de los
- Si
- Si un número se divide por 47, su residuo es el cuádruplo del cociente, ¿cuántos números enteros y positivos cumplen
- Hallar la suma de cifras del producto de todos los números de dos cifras que al ser dividido por 7 deja como residuo
- E.
- A.
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 48. Si ( ab ( 4 )) ( cd ( 6 )) ( ce ( 5 ))( 9 )= memmm 0 ( 3 ) , halle el valor de “ a + b + c + d + e + m ”
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 49. Si a ( a + b ) bb = mnmn ( 7 ), donde “m” no es impar, calcule el valor de “a + b + m + n”
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. cuenta que está en el km abb y 3 horas después en el km aab Halle el valor de “a - 2b”.
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 3,2, dado obteniéndose al final 492. Halle el puntaje de cada dado en el orden en que fueron arrojados.
- B. 2,1,
- C. 5,1,
- D. 3,4,
- E. 6,2,
- A. 52. aba ( c )= mnc ( 9 ) , m >^5 y además xyz ( a )= zyx ( 9 ), calcule el valor de “m + a + c + x + y + z”.
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 53. Si 1 b + 2 b + 3 b + … + abb = 12691 , halle el valor de “ a + b ”.
- B.
- C.
- D.
- E.
- Si abc − cba = mnp, determine el valor de mnp + pnm + npn + 2 m
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. hombres y los siete noveno de las mujeres están sentados. ¿Cuántas mujeres no están sentadas?
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. Si D = 17 ˙ + 8 ; d = 17 ˙+ 5 ; abc = 13 ˙+ 5 donde D = d ( abc ) + 6 ;halle el menor valor de a + b + c
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 73. Sabiendo que pmn 4 = ˙ 8 y m – n = 6, halle el residuo de dividir pnnm entre 8.
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 74. Si 1 a 3 ( 2 a ) ≠ 7 ˙ ; calcule elresto de dividir ( 1 a 3 ( 2 a )) a^3 (^2 a )
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 75. Si 1 a 2 b 3 c 4 d ≠ 13 ˙+7, halle el resto de dividir 12 a 3 b 4 c 5 d 6 por 13.
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. 76. Se convierte el número 2^2011 al sistema de numeración de base 9; ¿cuál será en dicha base su cifra de unidades?
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. dicha condición?
- B.
- C.
- D.
- E.
- A. por exceso 4, pero que al ser dividido entre 5 deja como resto 1.
- B.
- C.
- D.
- E.
D. FFF
E. VFF
- Hallar el mayor número primo menor que 75, que sea primo relativo con 35 510 y 146. A. 73 B. 71 C. 59 D. 67 E. 53
- Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisor de dos números mediante el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 5 y 4 respectivamente. Si el mínimo común múltiplo de ambos números es 2 400, hallar el mayor de los números. A. 96 B. 98 C. 84 D. 78 E. 99
89. Halle el valor de n ∈ ❑+¿¿^ si el MCD de los números M = 5 760(270)n; N = 100(6)n + 1^ tiene 297 divisores
positivos. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
- Si MCM (125a, 10b) = 5 250 y MCD (275a, 22b) = 11, hallar el menor valor de a + b. A. 9 B. 18 C. 10 D. 15 E. 22
- Si el MCD (7M, 7N) = 504 y el MCD (4N, 4P) = 576, hallar el máximo común divisor de M, N y P. A. 54 B. 80 C. 56 D. 63 E. 72
- Dos números primos entre sí son tales que: su mínimo común múltiplo es 330 y su diferencia 7. Si al mayor se le aumenta 18 y al menor 40, determine el máximo común divisor de los nuevos números. A. 12 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20
93. Si MCM ( XYXY – 7 ; k )= MCM [ XYXY – 7 ; 11 k ] , hallar la suma de los valores de x + y.
A. 24
B. 36
C. 42
D. 72
E. 18
94. Si dos números primos entre sí x e y son tales que MCD [ 2 ( x
2
- y 2
) ; 2 x ]=
y
y MCM ( x ; x – y )= 6 x ,
hallar el valor de x · y. A. 98 B. 91 C. 97 D. 96 E. 95
- Si MCM (300 – p; 890 – p) = 21 315, hallar el producto de las cifras de p. A. 15
B. 21
C. 12
D. 18
E. 25
- En una excursión a la montaña, organizada por un club, cada tres miembros comparten una mochila, cada cuatro una brújula y cada seis un mapa. Si entre mochilas, brújulas y mapas hay 27, ¿cuántos miembros participan en la excursión? A. 64 B. 70 C. 72 D. 32 E. 36
- Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de girasoles, 360 de margaritas y 480 de claveles en el menor número de canteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos canteros hay? A. 120 y 15 B. 240 y 15 C. 180 y 12 D. 160 y 12 E. 210 y 20
- ¿Cuántos divisores positivos comunes tienen los números M = 18^4 · 81^2 , N = 36^3 · 63^4 y P = 72^2 · 27^5? A. 26 B. 38 C. 50 D. 75 E. 80
- El producto de dos números enteros positivos a y b es 3 375 y el MCD de los mismos es 15. Si ambos números son menores que 80, hallar la diferencia positiva de dichos números. A. 30 B. 25 C. 35 D. 32 E. 40
- Los cocientes sucesivos obtenidos al calcular el máximo común divisor de dos números primos entre sí, mediante el algoritmo de Euclides son 3, 1, 1, 3 y 2, respectivamente, hallar el menor de los números. A. 23 B. 25 C. 28 D. 18 E. 16
- Si MCD (10a ,14b) = 80 y MCD (14a ,10b) = 720, hallar el MCD(a,b). A. 35 B. 40 C. 80 D. 60 E. 65
- Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj queda una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 300 minutos. A las 9 a.m. los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora volverán a dar juntos la señal por segunda vez? A. 2 p.m. B. 1 p.m. C. 11 a.m. D. 5 p.m. E. 8 p.m.
- Sean
MCM ( xy 24 ; xy 49 )= k y MCM ( xy 49 ; xy 65 )= L , si L – k = 51 209 , hallar el valor de MCM [ xy ; xy · 2 ; xy · 3
A. 640
B. 240
C. 420
- Un obrero realizó un trabajo en cuatro días: El primer día hizo una parte, el segundo día hizo
de lo que faltaba, el tercer día
del resto y el cuarto día
de la obra total. ¿Cuántos días menos emplearía si trabajara con el rendimiento del primer día? A. 2
B.
C.
D. 1
E.
- Los de los docentes de una facultad son mujeres,
de los varones son solteros, mientras que los
de los docentes varones son casados. ¿Cuál es el total de docentes en la facultad? A. 110 B. 105 C. 100 D. 95 E. 70
- Las siguientes fracciones:
n + 21
n + 22
n + 23
n + 93
son cada una de ellas irreductibles. Hallar el menor valor entero positivo de “n”. A. 93 B. 95 C. 97 D. 101 E. 103
- Entre tres hermanos deben repartirse 120 dólares. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto ¿Cuánto dinero se ha llevado el menor de los hermanos? A. $ 56 B. $ 50 C. $ 14 D. $ 24 E. $ 28
- Doscientos estudiantes desean matricularse en Lógica o Matemática y solo el 30% lo hizo en ambos. Si 104 se matricularon en Lógica y el 25% del resto no llegó a tiempo. ¿Cuántos se matricularon en un solo curso? A. 112 B. 114 C. 115 D. 116 E. 118
- Un tanque contiene 400 galones de agua, puede ser llenado por un caño en 15 minutos y vaciado por otro caño en 40 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si ambos caños se abren en forma simultánea? A. 22 min. B. 23 min. C. 24 min. D. 25 min. E. 26 min.
- Si a un número se le quita 30 entonces queda los 3/5 del número. ¿Qué cantidad se debe quitar al número inicial para que quede los dos tercios del número? A. 25 B. 30 C. 35
D. 40
E. 45
- Un comerciante compra un determinado número de lapiceros, la mitad del total a 5 por S/. 6 y el resto a 6 por S/. 7. Vende los 3/5 del total de lapiceros que compró a 3 por S/. 5, y el resto a 4 por S/. 7. Si la ganancia total es de S/. 1240, hallar la mitad del número de lapiceros que ha vendido. A. 1100 B. 1400 C. 600 D. 900 E. 1200
- Las edades de Pia y Lia son proporcionales a 12 y 10 pero dentro de 8 años sus edades serán proporcionales a 16 y
- Hallar la suma de las cifras del producto de sus edades. A. 8 B. 10 C. 12 D. 11 E. 9
- Los
de una botella esta con gaseosa, si la botella tiene una capacidad de tres litros y medio. ¿Cuántos litros de gaseosa no se tiene? A. 2 lts. B. 1 lt. C. 1,5 lt. D. ½ lt. E. 2,5 lt.
- Un recipiente de cierto líquido se encuentra lleno hasta su mitad si se extrae 80 litros entonces disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuántos litros tiene el recipiente? A. 120 lts. B. 140 lts. C. 160 lts. D. 220 lts. E. 240 lts.
- Dos números son entre sí como 91 es a 119. Si la suma del séxtuplo del número menor con el cuádruplo del universo mayor es 1022, hallar el producto de las cifras significativas de la suma de estos 2 números. A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 E. 6
- Alex rinde un examen de 60 preguntas, si cada respuesta correcta vale un punto; y por cada respuesta incorrecta pierde tres puntos y las preguntas no contestadas no afectan la nota si ha obtenido 25 puntos habiendo marcado 5 preguntas incorrectas. ¿Qué parte del examen contestó? A.
B.
C.
D.
E.
- Joel perdió la mitad de su dinero, volvió al juego y perdió la mitad de lo que le quedaba repitiendo lo mismo al tercer y cuarto día; hasta que le quedo 6 soles ¿Cuánto de dinero tenía al iniciar el juego? A. 24 B. 48 C. 96
