Wilcoxon test prueba no parametrica, Diapositivas de Estadística

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WILCOXON

CAROLINA DENISSE SÁNCHEZ RAMÍREZ.

HISTORIA

Frank Wilcoxon (1892-1965) fue un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de diversas pruebas estadísticas no paramétricas. Wilcoxon publicó más de 70 artículos, pero se le conoce fundamentalmente por uno de 1945 en el que se describen dos nuevas pruebas estadísticas: la prueba de la suma de los rangos de Wilcoxon y la prueba de los signos de Wilcoxon. Se trata de alternativas no paramétricas a la prueba t de Student. Wilcoxon murió el 18 de noviembre de 1965 tras una breve enfermedad.

PLANTEAMIENTO

Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas

(xi,yi). El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores de las medianas xi e yi son o no iguales.

HIPOTESIS:

Método

1. Se calcula la diferencia de cada par de observaciones.
2. Se asigna al valor absoluto de cada diferencia un número de posición, siendo la posición 1 para el valor más pequeño. En caso de haber valores repetidos, fenómeno conocido como ligadura o ties, se les asigna como valor de posición la media de las posiciones que ocupan. En la asignación de posiciones se ignoran las diferencias que sean 0.
3. Calculo del estadístico W W= min (W+,W-)

• (^) W+= suma de los rangos con signo positivo
• (^) W-= suma de los rangos con signo negativo.

• (^) Prueba de dos colas: No se sabe en que dirección se

pueden dar las diferencias.

• (^) Prueba de una cola: Si sabemos en que dirección están las

diferencias.

Hipótesis no direccionales Hipótesis direccionales El signo se puede cambiar según las necesidades Pruebas de dos colas Pruebas de una cola Hipótesis no direccionales Hipótesis direccionales El signo se puede cambiar según las necesidades Pruebas de dos colas Pruebas de una cola

EJEMPLO EN R

Suponga que se dispone de dos muestras pareadas, de las que no se conoce el tipo de distribución de las poblaciones de las que proceden y cuyo tamaño es demasiado pequeño para determinar si siguen una distribución normal. ¿existe una diferencia significativa?

antes<-c(2,5,4,6,1,3) despues<-c(5,6,2,7,1,6) diferencias<-c(antes-despues) rbind(antes, despues, diferencias) rangosdiferencias<-rank(abs-(diferencias[diferencias !=0])) rangosdiferencias<-c(rangosdiferencias[1:4],0,rangosdiferencias[5]) tabla<-data.frame(antes=antes, despues=despues, signo=sign(diferencias), diferencia=abs(diferencias),rangos=rangosdiferencias) tabla sumaPositivos<-sum(tabla[tabla$signo == 1,"rangos"]) sumaNegativos<-sum(tabla[ tabla$signo == -1,"rangos"]) W<-min(c( sumaPositivos, sumaNegativos )) W wilcox.test(x = antes, y = despues, alternative = "two,sided", mu = 0, paired = TRUE) #descargas la siguiente libreria Coin require(coin) datos<-data.frame(antes = antes, despues = despues) wilcoxsign_test(antes ~ despues, data = datos, distribution = "exact") SCRIPT EN R

a <- c(214, 159, 169, 202, 103, 119, 200, 109, 132, 142, 194, 104, 219, 119, 234) b <- c(159, 135, 141, 101, 102, 168, 62, 167, 174, 159, 66, 118, 181, 171, 112) diferencias<-c(a-b) rbind(a, b, diferencias) diferencias<-diferencias[ diferencias!=0 ] diferencias.rank <- rank(abs(diferencias)) diferencias.rank.sign <- diferencias.rank tabla<-data.frame(a=a, b=b, signo=sign(diferencias), diferencia=abs(diferencias), rangos=diferencias.rank.sign) tabla sumaPositivos<-sum(tabla[tabla$signo == 1,"rangos"]) sumaNegativos<-sum(tabla[ tabla$signo == -1,"rangos"]) W<-min(c( sumaPositivos, sumaNegativos )) W wilcox.test(x=a, y=b, alternative="two.sided", mu=0, paired= TRUE) require(coin) datos<-data.frame(a = a, b = b) wilcoxsign_test(a ~ b, data = datos, distribution = "exact") SCRIPT EN R

Dado que el valor p es mayor que 0.05, concluimos que las medianas se

han mantenido esencialmente sin cambios (aceptamos la hipótesis

nula ), luego el bloqueo del trafico por un solo día no condujo a ninguna

mejora en términos de contaminación de la ciudad.

RESULTADOS

PROBLEMA APLICADO A LA SALUD

Adamson estudió los efectos sobre la salud causado por la exposición

diaria a fuertes ejercicios físicos en unos varones voluntarios. Para ocho

de los sujetos la tabla muestra los niveles nocturnos de plasma

corticostiroide observados en controles las noches anteriores y

posteriores a los ejercicios.

Antes 69.9 46.0 63.7 55.9 53.9 72. 53.9 36. Después 49.9 45.9 47.5 57.9 47.1 50. 36.7 31.

¿Se puede afirmar que el nivel nocturno de plasma corticostiroide

disminuye con los ejercicios?