LS Secondaire EL Alia AS : 2011/2012
Devoir de contrôle n°3
Prof: Tlich Ahmed (2ièmescience 4) Duré : 1h
Exercice n°1 : (4 points)
Choisie l’unique bonne réponse et sans justification.
A)
1) Soit le polynôme P(x) = -x3 +5x2 -4. P est factorisable par le polynôme :
a) x-1 b) x +1 c) x-2
2) Soit P, Q et R deux polynômes tel que P(x) = Q(x) ×R(x) .Si d° P =5 et d° R =3 alors
a) d° Q =3 b) d°Q =2 c) d° Q =1
B) Dans la figure ci contre on a :(AB) ∕∕ (CD) et OA = 4,
OB = 6 ; OC = 2 et OD = 3.
Soit h l’homothétie tel que h (A) = C et h (B)= D.
1) Le centre de h est le point :
a) C b) D c) O
2) le rapport de h égal à ;
a) -2 b) -
2
1
c)
2
1
Exercice n°2 : (8 points)
1) Soit les polynômes définie par P(x)= x3 – 6 x2 + 11x -6 et Q(x)= x2 +x -6.
a) Montrer que 2 est une racine de P.
b) Factoriser P(x).
2) Soit la fonction rationnelle définie par f(x) =
)(
)(
xQ
xP
.
a) Déterminer le domaine de définition de f.
b) Simplifier l’expression de f(x).
c) Résoudre dans IR l’inéquation : f(x) ≥ 0.
3) Résoudre dans IR l’équation : P(x) =Q(x).
Exercice n°3 : (8 points)
Soit (C) le cercle de centre A et soit B et D deux points distincts de ce cercle.
Soit h l’homothétie de centre A et de rapport 2.
1) a) Construire le point B’ = h (B).
b) Définir et construire le cercle (C’) image de (C) par h.
2) La droite passant par B’ et parallèle à (BD) coupe (AD) en D’.
a) Déterminer en justifiant votre réponse h ((AD)) et h ((BD)).
b) Déduire que h (D)=D’.
c) Déterminer en justifiant votre réponse la nature du triangle AB’D’.
3) La médiatrice de [BD] coupe [BD] en I et [B’D’] en J.
Monter que h (I) =J.
Bon travail
