Exercices PGCD maths expertes, Exercices de Mathématiques

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Chap arithmétique : PGCD - Bezout - Gauss

Char arithmétique : PGCD - Bezout - Gauss ÆA Déterminer PGCD (a; b) sans utiliser ni la calcula- trice ni l'algorithme d'Euclide. a) a=656 etb=312 bja=72 etb=171 c) a = 630 et b = 360 ÆA Dans chaque cas, utiliser l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD des deux nombres. a)324et111 b) 4135 et 272 c) 2534et 722 d) 2 481 et 276 ÆEZ iustifier avec l'algorithme d’Euclide les résultats obtenus à l'écran de calculatrice ci-dessous. GCD(345,90) GCD(408,120) GCD(224,210) EM Dans le cadre d'un voyage humanitaire, Cloé a réuni 34 cahiers et 153 stylos. Elle constitue des lots ayant le même nombre de cahiers et le même nombre de stylos qu'elle donnera aux enfants d'une école. a) Combien l'école compte-t-elle d'enfants ? b) Combien y aura-t-il de cahiers et de stylos dans chaque lot ? ÆEX on cherche les entiers naturels non nuls n infé- rieurs à 100 tels que PGCD(n;126)= 9. a) Justifier que n est un multiple de 9. b) Déterminer alors les entiers n cherchés. EX » désigne un nombre entier naturel non nul. a) Montrer que PGCD(n;2n+5)=PGCD(n;5). b) Déterminer PGCD(n; 2n +5) lorsque n est un multiple de 5. EX » désigne un nombre entier naturel tel que n > 2. On pose : a=n?+2n-3etb=n+4n+3. a) Factoriser a et b. b) Déterminer PGCD(n-—1; n+1) en distinguant les cas n pair et n impair. c) Exprimer alors PGCD (a; b) en fonction de n. Pour les exercices KE et EH, écrire l'algorithme d'Euclide pour déterminer PGCD(a;b), puis en déduire des nombres entiers relatifs u et v tels que : au+bv =PGCD(a;b). ÆZA 2)a=1050:b=-735 bja=564;b=235 TA 2a-364:0-119 b)a=956;b=231 Ex. Issus de Hyperbole ex Nathan 2020