ENSEIRB 1ère année Département Electronique
25 janvier 2006
Epreuve de physique pour l’électronique
1. Dans le puits l’équation de Schrödinger pour n(x)est de la forme
h2
2m00 =E !00 +k2= 0 avec k=r2mE
h2
solutions paires : (x) = Acos(kx)(a=2) = 0 =)cos(ka=2) = 0 =)k= (2p+ 1)
ap0
solutions impaires : (x) = Bsin(kx)(a=2) = 0 =)sin(ka=2) = 0 =)k= 2p
ap1
le facteur de normalisation s’obtient en imposant
Za=2
a=2j(x)j2dx = 1 = A2Za=2
a=2
cos2((2p+ 1)x
a)dx =A2a
2
pour la fonction paire et même chose pour la fonction impaire. D’où le résultat
n(x) = q2
acos n x
an= 1;3;5:::
n(x) = q2
asin n x
an= 2;4;6::: En=2h2
2ma2n2n1
2. On cherche à déterminer les états de plus basse énergie du système de deux électrons.
(a) Le principe d’exclusion de Pauli stipule qu’il ne peut y avoir deux électrons dans le
même état quantique ; les diagrammes (a) et (c) sont donc exclus. Tous les autres sont
autorisés.
(b) Pour les états (b) et (d) de la première ligne l’énergie est 2E1= 2. Pour ceux de la
deuxième ligne (e-h) l’énergie est E1+E2= 5. On trouve = 0:5917 eV d’où les
énergies de 1.18 eV et 2.96 eV respectivement .
3. Les fonctions d’onde 0
nm(x; y )sont construites de telle sorte quenm(x; y)soit symétrique
et (1;2)
0antisymétrique ou nm(x; y )soit antisymétrique et (1;2)
0symétrique
(a) L’état de plus basse énergie du système des deux électrons correspond aux diagrammes
(b) et (d). Il faut donc construire la fonction antisymétrique à partir des produits
d’états individuels 1(x) 1(y)(1)
+(2)
et 1(x) 1(y)(1)
(2)
+. Comme la partie spatiale
1(x) 1(y)est symétrique la combinaison doit être antisymétrique pour le spin :
+
11 (x; y) = 1(x) 1(y)1
p2h(1)
+(2)
(1)
(2)
+i(1)
1
