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Exercices sur l’'électronique, Exercices de Application informatique

École des Ingénieurs de la Ville de Paris (EIVP)Application informatique

Exercices d’informatique sur l’'électronique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.

Typologie: Exercices

2013/2014

Téléchargé le 03/03/2014

Christophe
Christophe 🇫🇷

4.1

(104)

760 documents

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Ne manques pas les parties importantes!

bg1
ENSEIRB Filière Electronique
1ère année 20 janvier 2005
Corrigé de l’épreuve de Physique pour l’électronique
(2 heures; polycopié de cours autorisé)
EXERCICE 1
1. Les états quantiques d’une particule enfermée dans une ”boîte” de côté asont caractérisés
par les trois nombres quantiques (n1,n2; n3)avec n11,n21; n31:L’énergie de l’état
(n1,n2; n3)est donnée par
En1;n2;n3=2h2
2ma2(n2
1+n2
2+n2
3)
L’état de plus basse énergie est celui qui correspond à n1=n2=n3= 1 :E0= 3 2h2
2ma2= 3".
Le premier niveau excité correspond à l’un des trois états (n1,n2; n3) = (1;1;2) ou (1;2;1)
ou (2;1;1) et a pour énergie E1= 6 2h2
2ma2= 6". Avec les données on a "= 1:495 eV et donc
E0= 4:485 eV
E1= 8:97 eV
2. L’énergie du photon absorbée est E1E0= 4:485 eV La fréquence de la radiation lumineuse
associée est donnée par h =E1E0et sa longueur d’onde =c= : On en déduit = 275
nm.
3. Supposons que la lacune, initialement cubique de côté a, devienne parallèlépipèdique, de base
carrée bet de hauteur c, de telle façon que a3=b2c(volume conservé). On caractérise la
déformation par le paramètre =b=c.
(a) On a a3=b2cet =b=c. Donc b=a1=3et c=a2=3
Dans la lacune déformée l’énergie de l’état quantique (n1,n2; n3)ets donnée par
En1;n2;n3=2h2
2m(n2
1
b2+n2
2
b2+n2
3
c2) = "h(n2
1+n2
2)2=3+n2
34=3i
(b) On suppose que les nombres quantiques possibles n1,n2et n3de l’état excité de
l’électron dans la lacune déformée sont les mêmes que dans la lacune cubique : (n1,
n2; n3) = (1;1;2) ou (1;2;1) ou (2;1;1):Les énergies correspondantes sont :
(1;2;1) et (2;1;1) !E1a="h52=3+4=3i
(1;1;2) !E1b="h22=3+ 44=3i
1
pf2

Aperçu partiel du texte

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ENSEIRB FiliËre Electronique

1Ëre annÈe 20 janvier 2005

CorrigÈ de líÈpreuve de Physique pour líÈlectronique

(2 heures; polycopiÈ de cours autorisÈ)

EXERCICE 1

  1. Les Ètats quantiques díune particule enfermÈe dans une îboÓteî de cÙtÈ a sont caractÈrisÈs par les trois nombres quantiques (n 1 , n 2 ; n 3 ) avec n 1  1 , n 2  1 ; n 3  1 : LíÈnergie de líÈtat (n 1 , n 2 ; n 3 ) est donnÈe par

En 1 ;n 2 ;n 3 = ^2 h^2 2 ma^2 (n^21 + n^22 + n^23 )

LíÈtat de plus basse Ènergie est celui qui correspond ‡ n 1 = n 2 = n 3 = 1 : E 0 = 3 ^2 h^2 2 ma^2

Le premier niveau excitÈ correspond ‡ líun des trois Ètats (n 1 , n 2 ; n 3 ) = (1; 1 ; 2) ou (1; 2 ; 1) ou (2; 1 ; 1) et a pour Ènergie E 1 = 6 ^2 h^2 2 ma^2

= 6". Avec les donnÈes on a " = 1: 495 eV et donc

E 0 = 4 : 485 eV E 1 = 8 : 97 eV

  1. LíÈnergie du photon absorbÈe est E 1 E 0 = 4: 485 eV La frÈquence de la radiation lumineuse associÈe est donnÈe par h = E 1 E 0 et sa longueur díonde  = c=: On en dÈduit  = 275 nm.
  2. Supposons que la lacune, initialement cubique de cÙtÈ a, devienne parallËlÈpipËdique, de base carrÈe b et de hauteur c, de telle faÁon que a^3 = b^2 c (volume conservÈ). On caractÈrise la dÈformation par le paramËtre  = b=c.

(a) On a a^3 = b^2 c et  = b=c. Donc b = a^1 =^3 et c = a^2 =^3 Dans la lacune dÈformÈe líÈnergie de líÈtat quantique ( n 1 , n 2 ; n 3 ) ets donnÈe par

En 1 ;n 2 ;n 3 = ^2 h^2 2 m

n^21 b^2

n^22 b^2

n^23 c^2

h (n^21 + n^22 )^2 =^3 + n^23 ^4 =^3

i

(b) On suppose que les nombres quantiques possibles n 1 , n 2 et n 3 de líÈtat excitÈ de líÈlectron dans la lacune dÈformÈe sont les mÍmes que dans la lacune cubique : (n 1 , n 2 ; n 3 ) = (1; 1 ; 2) ou (1; 2 ; 1) ou (2; 1 ; 1): Les Ènergies correspondantes sont :

(1; 2 ; 1) et (2; 1 ; 1)! E 1 a = "

h 5 ^2 =^3 + ^4 =^3

i

(1; 1 ; 2)! E 1 b = "

h 2 ^2 =^3 + 4^4 =^3

i

(c) Energie minimale! dEd = 0

dE 1 a d

r 5 2 ) E 1 a( =

p 5 =2) = 8: 260 eV dE 1 b d

) E 1 a( = 1=2) = 7: 118 eV

Cíest donc la conÖguration b qui est favorisÈe

  1. La dÈformation e§ective de la lacune est celle qui correspond ‡ un premier Ètat excitÈ de plus faible Ènergie possible.

(a) líÈnergie du fondamental? E 0 b = "(^2 =^3 + ^4 =^3 ) (^) =1= 2 = 5: 338 eV. (b) la longueur díonde du photon Èmis par líÈlectron lorsquíil revient dans son Ètat fonda- mental est  = hc=(E 1 b E 0 b) = 695 nm

  1. EclairÈ en lumiËre blanche le cristal absorbe dans líUV (275 nm) et Èmet dans le rouge ( nm). On observe une coloration rouge du cristal dío˘ le nom.

EXERCICE 2

  1. On a ici V (x) = eUa x+EF +. Donc

R (^) a 0

p (V (x) EF )dx =

R (^) a 0

q ( eUa x + )dx ; on intÈgre en posant y = eUa x +  et on obtient

T = exp

4 a

p 2 m 3heU

^3 =^2 ( eU )^3 =^2

  1. On se place dans la situation o˘ eU  ! ( eU )^3 =^2 = ^3 =^2 (1 eU )^3 =^2 ' ^3 =^2 (1 32 eU ). On en dÈduit que T ' e^2

p 2 m h a

  1. LíintensitÈ du courant tunnel est proportionnelle au facteur de transmission ; Sachant que les variations de courant peuvent Ítre mesurÈes ‡ 10% prËs dÈterminer la prÈcision avec laquelle on peut mesurer les variations de relief sur líÈchantillon. On prendra :  = 0: 5 eV

I = A T! ln T = ln A 2

p 2 m h a^!^

dT T =^ ^2

p 2 m h da^!^ a^ =^

h 2 p 2 m

T T = 0:^014 nm en prenant TT = 10%