ENSEIRB 1ère année Département Electronique
Corrigé de l’épreuve de Physique pour l’électronique du 7 décembre 2007
PROBLEME I
1. équation de Shcrödinger : ~2
2m2+2E= 0 )E=~2
2m2+2;
continuité : sin (a) sin(y) = 0 )a =n1; sin (x) sin (a) = 0 )a =n2;
(x; y)6= 0 )n16= 0; n26= 0
normalisation : R1
1 j j2dx = 1 ; Ra
0sin2n1x
adx =Ra
01
21
2cos 2n1x
adx =a
2)
A2a
22= 1
(n1; n2)2N2!(x; y) = 2
asin n1x
asin n2y
a
E= (n2
1+n2
2)
2. nE= g (n1; n2)
1 2 1 (1,1)
2 5 2 (1,2)(2,1)
3 8 1 (2,2)
4 10 2 (1,3)(3,1)
5 13 2 (2,3)(3,2)
6 17 2 (1,4)(4,1)
7 18 1 (3,3)
8 20 2 (2,4)(4,2)
9 25 2 (3,4)(4,3)
10 26 2 (1,5)(5,1)
PROBLEME II - Ions moléculaires colorés
1. . Les niveaux d’énergie individuels des électrons sont ceux d’une particule enfermée dans un
puits in…niment profond de largeur est L=Na c’est-à-dire En=n22~2
2mL2=n2
N2où l’état
quantique est caractérisé par le nombre n2N
2. L’état fondamental de l’ensemble des Nélectrons se construit à partir du spectre ci-dessus
en respectant le principe d’exclusion de Pauli : dans chaque niveau on peut mettre deux
électrons (spin +1/2 et spin -1/2) ; donc les Nélectrons seront casés dans les N=2premiers
niveaux ; sachant que les deux électrons qui sont dans le niveau ncontribuent à l’énergie du
système pour 2Enon obtient pour cette énergie totale
EG=
N=2
X
n=1
2En=2
N2
N=2
X
n=1
n2=2
N2
N=2(N=2 + 1)(N+ 1)
6
EG=(N+ 1)(N+ 2)
12N
1
