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Première L juin 2006
Liban
1. Exercice 1 (9 points)
L'action de l'entreprise Alpha, cotée en bourse, a suivi durant une année l'évolution mensuelle décrite par le tableau de la feuille annexe à remettre avec la copie. Il est extrait d'une feuille automatisée de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
Dans la colonne B, on a reporté la valeur en euros, arrondie au centime, de l'action Alpha le 10 de chaque mois (on rappelle que la cellule C3, par exemple, est à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3).
Partie A
Un actionnaire de l'entreprise Alpha désire connaître le type d'évolution mensuelle que la valeur de l'action a suivie du 10 janvier 2005 au 10 janvier 2006.
1. Période du 10 janvier 2005 au 10 mai 2005
a. Afin de savoir si la croissance est linéaire, quelle formule, recopiable vers le bas, l'actionnaire place-t- il dans la cellule C3?
b. Cette formule est recopiée vers le bas. Écrire les résultats affichés dans les cellules C3 à C6 du tableau de la feuille annexe.
c. La croissance de la valeur de l'action est-elle linéaire sur cette période?
2. Période du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006
a. L'actionnaire place la formule = B7/B6 dans la cellule D7 et la recopie vers le bas. Écrire les arrondis à deux décimales des résultats affichés dans les cellules D7 à D14 du tableau de la feuille annexe.
b) Comment peut-on qualifier le type de croissance suivi par la valeur de l'action du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006? Justifier la réponse.
Partie B
La colonne E du tableau de la feuille annexe est au format pourcentage. Le contenu des cellules E4 et E12 est caché.
L'actionnaire place dans la cellule E3 la formule suivante : = B3/ $B$2 – 1 et la recopie vers le bas jusqu'en E14.
- Quelle est la formule contenue dans la cellule E4?
- Écrire sur la feuille annexe les nombres qui doivent figurer dans les cellules E4 et E12.
- Quelle est l'information fournie par le résultat affiché dans la cellule E14?
Partie C
Le 10 janvier 2006, l'actionnaire fait des calculs pour prévoir quelle sera la valeur de son action le 10 janvier 2007, en supposant que celle-ci continuera à baisser de 5% par mois. Calculer cette valeur en euros, au centime près.
2. Exercice 2 (11 points)
Dans une région de l'Est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée quotidiennement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures. Parmi celles-ci, nous considérerons la station notée U, qui est située en zone urbaine, la station I , en zone industrialisée et la station R, en zone rurale de moyenne montagne.
Partie A
Dans cette partie, on compare les mesures obtenues aux stations U et I pour le dioxyde de soufre (SO 2 ), un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluant sont exprimées en millionième de gramme
par mètre cube d'air (dans cet exercice, cette unité est notée g / m^3 ).
Les diagrammes en boîtes dessinés ci-après concernent les mesures horaires du polluant SO 2 aux stations U et I, pour la journée du 16 novembre 2004. Les extrémités des diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. Par exemple, à la station U, la valeur maximale relevée a été de
8 g / m^3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Station U
Station I
Concentration en millionième de gramme par mètre cube d'air
- Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l'écart interquartile ainsi que l'étendue de la série de mesures.
- Indiquer, par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s), ce jour-là :
a. la dispersion des mesures a été la plus importante?
b. la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5?
c. 75 % des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6?
Partie B
Dans cette partie, on considère la station R.
Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la même journée du 16 novembre 2004, en ce qui concerne le polluant ozone (O 3 ). Les concentrations sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air.
heure 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h
concentration 78 79 77 59 57 65 65 67 68 67 59 54
heure 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h 21 h 22 h 23 h 24 h
concentration 64 68 72 74 72 72 76 77 76 74 77 76
- Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série?
- Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles Q 1 et Q 2 de cette série.
- Construire le diagramme en boîte en prenant un demi-centimètre pour unité graphique.
Partie C
Le graphique de la feuille annexe donne, pour le polluant O 3 , les résultats journaliers moyens pour le mois de novembre 2004 dans les stations U, I et R.
Feuille annexe à rendre avec la copie
Exercice 1
A B C D E
1 Date Valeur en euros 2 10-janv-05 125 3 10-févr-05 134,5 7,60% 4 10-mars-05 144 5 10-avr-05 153,5 22,80% 6 10-mai-05 163 30,40% 7 10-juin-05 154,85 23,90% 8 10-juil-05 147,11 17,70% 9 10-août-05 139,75 11,80% 10 10-sept-05 132,76 6,20% 11 10-oct-05 126,13 0,90% 12 10-nov-05 119, 13 10-déc-05 113,83 −8,90% 14 10-janv-06 108,14 −13,50%
Exercice 2
Première L juin 2006
Liban Correction
3. Exercice 1 (9 points)
Partie A
1. Période du 10 janvier 2005 au 10 mai 2005
A B C D E 1 Date Valeur en euros 2 10 - janv- 05 125 3 10 - févr- 05 134,5 9,5 7,60% 4 10 - mars- 05 144 9,5 15,2% 5 10 - avr- 05 153,5 9,5 22,80% 6 10 - mai- 05 163 9,5 30,40% 7 10 - juin- 05 154,85 0,95 23,90% 8 10 - juil- 05 147,11 0,95 17,70% 9 10 - août- 05 139,75 0,95 11,80% 10 10 - sept- 05 132,76 0,95 6,20% 11 10 - oct- 05 126,13 0,95 0,90% 12 10 - nov- 05 119,82 0,95 −4,14% 13 10 - déc- 05 113,83 0,95 −8,90% 14 10 - janv- 06 108,14 0,95 −13,50%
a. Il faut mettre = B3−B2 de manière à voir si cette différence est constante (comme dans une suite arithmétique).
b. Voir ci-dessus.
c. Il semble bien que la croissance soit linéaire car l’écart est constant.
2. Période du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006
a. Voir ci-dessus.
b. La décroissance est exponentielle puisque les quotients successifs sont constants : on a une suite géométrique de raison 0 ,95.
B. 1. La formule contenue dans E4 est alors « = B4/ $B$2 – 1 ».
- Voir ci-dessus.
- L’action a baissé de 13,5 % entre janvier 2005 et janvier 2006. 4. Exercice 2
A. 1. Pour les deux stations la médiane est 5 ; pour U l'écart interquartile est 6 − 4 = 2, l'étendue est 8 − 3 = 5 ; pour I, l'écart interquartile est 11 − 2 = 9, l'étendue est 13 − 0 = 13.
- a. La dispersion des mesures a été la plus importante sur I (écart interquartile le plus grand).
b. Sur les deux stations la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5 puisque c’est la médiane des deux stations.
c. Sur U , 75 % des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6 qui est le troisème quartile.
B. 1. Valeur minimale : 54, valeur maximale : 79.
- Il y a 24 valeurs ; le premier quart de l’effectif est à 6, le milieu est à 12 et le troisième quart est à 18 ; les 6 premières valeurs sont 54, 57, 59, 59, 64, 65 qui est Q 1 , les six suivantes sont 65, 67, 67, 68, 68, 72 qui est la médiane, les six suivantes sont 72, 72, 74, 74, 76, 76 qui est Q 3.
