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Première L juin 2006
Asie
1. Exercice 1 (12 points)
Partie A
Le tableau ci-dessous donne la répartition de 225 skieurs de fond de deux clubs sportifs : les « Fondus de la glisse » et les « Glisse plaisir », selon leur temps moyen sur une course type. Les temps sont regroupés en tranches d’amplitude d’une demi-heure.
Club Temps en heures TOTAL [0,5 ; 1[ [1 ; 1,5[ [1,5 ; 2[ [2 ; 2,5[ [2,5 ; 3[ [3 ; 3,5[ [3,5 ; 4[ « Fondus de la glisse »
«Glisse plaisir »
TOTAL 6 21 38 55 66 36 3 225
Les pourcentages demandés dans les questions suivantes seront arrondis à 0,1 % près.
- Parmi les coureurs du club « Fondus de la glisse », quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1,5 ; 2[?
- Parmi tous les coureurs, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1,5 ; 2[?
- Lucas affirme que plus de la moitié des coureurs ont un temps moyen strictement inférieur à 2,5 h. A- t-il raison? Justifier votre réponse par un calcul.
Partie B
On s’intéresse au club « Glisse plaisir ».
- Ci-dessous figure un extrait du classement des 87 coureurs de ce club suivant leur temps moyen sur cette course. À l’aide de cet extrait, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série des temsp moyens de ces 87 coureurs.
Coureur n° 1 2 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 38 39 40 Temps en h 1,98 2,01 ... 2,69 2,7 2,7 2,74 2,75 2,76 2,77 ... 2,87 2,87 2, Coureur n° 41 42 43 44 45 46 ... 63 64 65 66 67 ... 86 87 Temps en h 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,9 ... 3,08 3,1 3,1 3,11 3,11 ... 3,6 3,
- On donne le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club « Fondus de la glisse ». Les extrémités des moustaches correspondent aux temps minimum et maximum.
Construire sur le même dessin, avec la précision permise par l’échelle, le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club « Glisse plaisir ».
- A partir des deux diagrammes en boîte, comparer les résultats des skieurs des deux clubs. Argumenter.
Partie C
Pour étudier leurs performances, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 entraînement sur cette course type. Ce tableau a été réalisé à l’aide d’un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre , 2 décimales.
On lit que Clément a mis pour son 1er^ entraînement : 2 heures 25 minutes 57 secondes, soit 2,43 heures.
A B C D E F
1 Temps de Clément 2 temps en heures/minutes/secondes temps en temps en 3 heures minutes secondes secondes heures 4 1 er^ entraînement 2 25 57 8757 2, 5 2 e^ entraînement 2 23 26 8606 2, 6 3 e^ entraînement 2 20 39 8439 2, 7 4 e^ entraînement 2 27 7 8827 2, 8 5 e^ entraînement 2 24 19 8659 2, 9 6 e^ entraînement 2 21 37 8497 2, 10 7 e^ entraînement 2 25 21 8721 2, 11 8 e^ entraînement 2 19 56 8396 2, 12 Temps moyen 2 23 33 8613 2, 13 14 Temps de Théo 15 temps en heures/minutes/secondes temps en temps en 16 heures minutes secondes secondes heures 17 1 er^ entraînement 2 50 3 10203 2, 18 2 e^ entraînement 2 49 18 10158 2, 19 3 e^ entraînement 2 48 27 10107 2, 20 4 e^ entraînement 2 47 59 10079 2, 21 5 e^ entraînement 2 49 39 10179 2, 22 6 e^ entraînement 2 48 26 10106 2, 23 7 e^ entraînement 2 50 3 10203 2, 24 8 e^ entraînement 2 48 47 10127 2, 25 Temps moyen 2 49 12 10145 2,
Fondus de la glisse 1 er quartile : 1, Médiane : 2, 3 e quartile : 2,
Glisse plaisir 1 er quartile : Médiane : 3 e quartile :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Années
Taux d'augm ent at ion en %
- La croissance du pouvoir d’achat est-elle linéaire? Justifier.
- La durée de seize ans annoncée ci-dessus est-elle correcte?
Partie B - Utilisation d’un tableur
On s’intéresse dans cette partie à l’extrait suivant de l’article :
« Dans la décénnie 80, ce taux de croissance passe à 2 % en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d’une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans! ».
On se propose d’étudier l’évolution du pouvoir d’achat à partir de l’année 1980, prise comme année initiale et qui sera notée année 0.
Le tableau ci-dessous a été établi grâce à un tableur ; il donne les coefficients multiplicateurs, arrondis au millième, qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 0 pour obtenir le pouvoir d’achat après n années.
A B A B
1 année
coefficient multiplicateur
année
coefficient multiplicateur 2 1 1,020 22 21 1, 3 2 1,040 23 22 1, 4 3 1,061 24 23 1, 5 4 1,082 25 24 1, 6 5 1,104 26 25 1,
Les valeurs inscrites dans la colonne B ont été arrondies au millième.
- Justifier le contenu de la cellule B2.
- La formule qui se trouve dans la cellule B3 a été recopiée vers le bas. Quelle est cette formule? La phrase du journaliste rappelée au début de cette partie est-elle exacte?
Partie C - Utilisation d’une suite
On s’intéresse dans cette partie à l’extrait suivant de l’article :
« Entre 1990 et 2000, ce taux taux plonge à 0,7%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat ».
On note C 1 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1991.
De même, on définit C 2 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1992, C 3 le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1993, ..., Cn le coefficient multiplicateur qu’il faut appliquer au pouvoir d’achat de l’année 1990 pour obtenir celui de l’année 1990+ n.
- Quelle est la nature de la suite ( Cn ) ainsi construite? Préciser son premier terme et sa raison.
- En déduire, à l’aide de votre calculatrice, si la durée d’un siècle indiquée ci-dessus est correcte. On expliquera la démarche.
