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TD d’optique géométrique - 2013
Série 2, SM 2 , SMP 2 , SMC 2
Exercice 1 : Miroir Plan
Un homme mesurant 1,80 m veut acheter un miroir le plus petit possible mais dans
lequel il puisse se voir entièrement. En supposant que les yeux se trouvent à 10 cm au dessous
du crâne.
1- Quelle doit être la hauteur H de ce miroir? 2- À quelle hauteur h au dessus du sol doit-il l’accrocher. 3- A quelle distance du miroir doit-il se placer.
Exercice 2 : Dioptre plan - Miroir Plan
On considère une glace argentée
(miroir de commerce) constituée d’une
lame à faces parallèles d’épaisseur e et
d’indice n dont l’une des faces est rendue
réfléchissante par un dépôt métallique. Les
conditions de l’approximation de Gauss sont supposées réalisées.
1- Trouver, par construction la position des images d’un objet A placé à une distance d de la glace argentée. 2- Exprimer, par rapport à H, la position de l’image définitive A′ en fonction de la position de l’objet A, no, n et e? 3- Pourquoi peut-on parler de miroir équivalent? déterminer la position de ce miroir. A.N. e = 5 mm ; n = 3/2.
Exercice 3 : Dioptre sphérique
Un dioptre sphérique concave séparant un milieu d’indice n=1 d’un second milieu d’indice n ' = 1,5 a un rayon de courbure de 5 cm. 1- Calculer la position de l'image d'un objet AB réel situé à 3cm du sommet du dioptre, puis de celle d'un objet virtuel situé à 3cm du sommet. 2- Calculer la position des foyers de ce dioptre. 3- Retrouver la position de l’image par construction géométrique.
Exercice 4 : Dioptre sphérique
Un dioptre de rayon R=50 cm, sépare deux milieux d’indice n 1 = 1 et n 2 = 1,5 forme d'un objet réel situé à 125cm du dioptre une image de grandissement = -2. 1- Quelle est la nature de l'image? 2- Quelle est la nature du dioptre?
Exercice 5 : Miroir sphérique
Soit un miroir sphérique concave de 8 cm de rayon de courbure, de sommet S et de centre C.
Un objet AB de 1 cm de hauteur est placé perpendiculairement à l’axe principal. On travaillera dans les conditions de Gauss.
1- Déterminer les positions des foyers principaux objet F et image F′ de ce miroir sphérique concave. 2- Construire l’image A′B′ de l’objet AB dans les quatre cas de figure.
Dans chaque cas :
a- Calculer la position de l’image A′B′ de AB. b- Déterminer la nature de l’image A′B′ c- Calculer le grandissement linéaire. d- Déterminer l’orientation (sens) de l’image A′B′ e- Calculer la grandeur (hauteur) de l’image A′B′.
A^ 6 cm
B
Cas N° 2
A (^) 2 cm
B
Cas N° 3
B
4 cm A Cas N° 4
12 cm
B
A
Cas N° 1
Exercice 2
1-
A A 1 A 2 A′
no n n no
= + 2 e (e = )
3- Les rayons émergents vont dans le sens contraire de celui des rayons incidents. Le système optique se comporte donc comme un miroir.
Notons M′ ce miroir équivalent et K′ le projeté du point A sur M′. Déterminons K′ tel que : = + + 2 = + 2 + 2 = 0
Soit =
Remarque : K′ est l’image de K par le dioptre plan, le miroir équivalent est l’image du miroir réel M par le dioptre plan (M et M′ sont conjugués par le dioptre plan).
H K
D.P M.P D.P
H K H
A 1 A A
A′ 2
no
n
D M
Exercice 3
1- D’après la relation de conjugaison :
= ou plus simplement =
a- Objet réel = - 3 cm ; n′ = 1,5 ; n = 1 ; = - 5 cm ′ = - 3,5 cm (A′B′ image virtuelle).
b- Objet virtuel = + 3 cm donc ′ = 6,4 cm (A′B′ image réelle).
2- Le foyer objet F est conjugué avec l’image à l’infini.
Si A F alors A′
= ; = 10 cm
De même pour F′, foyer image, conjugué avec l’objet à l’infini.
Si A′ F′ alors A=
= ; = - 15 cm.
1- Construction géométrique :
1 er^ Cas : Objet réel ( = - 3 cm) :
2 ème^ Cas : Objet virtuel ( = 3 cm) :
(1) (n)
Cas N° 1 : = - 12 cm
a- ′ = - 6 cm b- ′ < 0 image réelle. c- = - 1/2 < 0 image renversée d- = - 1/2 ′ ′ = - 1/2 cm.
Cas N° 2 : = - 6 cm
a- ′ = - 12 cm b- ′ < 0 image réelle. c- = - 2 < 0 image renversée d- = - 2 ′ ′ = - 2 cm.
Cas N° 3 : = - 2 cm
a- ′ = 4 cm b- ′ > 0 image virtuelle. c- = 2 > 0 image droite (même sens que celui de l’objet). d- = 2 ′ ′ = 2 cm.
Cas N° 3 : = 4 cm
a- ′ = - 2 cm b- ′ < 0 image réelle. c- = 1/2 > 0 image droite (même sens que celui de l’objet). d- = 1/2 ′ ′ = 1/2 cm.
