Notes sur la surface sphérique , Notes de Physique

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Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V

Surface sphérique :

Miroir, dioptre et lentille

Les miroirs sphériques

Définition :

Un miroir sphérique est une portion de sphère réfléchissante, de centre C et de sommet S. Le rayon du miroir sphérique est défini par la mesure algébrique : CS est l’axe principal optique (D) de ce miroir sphérique. La surface réfléchissante s’obtient par un dépôt métallique.

D

Il est à noter que l’origine de l’axe optique D peut être fixée arbitrairement en C ou en S.

R  SC

C S

..

Miroir convexe

C

S

R

. D

Sens de propagation de la Lumière

.

R = SC  0

Miroir concave

S

R (^) D .

Sens de propagation de la Lumière Axe optique

Surface réfléchissante

R = SC < 0

C .

C S D

.. S C ..

l’approximation de Gauss

Par convention, dans l’approximation de

Gauss , un miroir sphérique de sommet S et de centre C est représenté par le plan tangent en S à sa surface.

Surface réfléchissante

Foyer image F’ :

objet A à l’infini image A’ au foyer

f’ : distance focale image F’ : foyer principal image f' SF'

C

2

S  

Foyer objet F :

objet A au foyer image A’ à l’infini

f

C SF 2

S  

f : distance focale objet F : foyer principal objet

Vergence d’un miroir sphérique :

La vergence d’un miroir sphérique de

sommet S et de centre C est définie comme

l’inverse de sa distance focale. C’est une

expression algébrique. L’unité de la

vergence est donc le mètre-1, m-1, appelé

dioptrie et notée d.

1 1 2 1 1 = = = = f' (^) SF' S f S

V = C F

Il est à noter que ces formules sont

des relations entre les positions et les

dimensions de l’objet AB et de son

image A’B’.

Elles sont établies et valables dans les

conditions de l’approximation de Gauss.

PourPour obtenirobtenir lala relationrelation dede conjugaisonconjugaison,,

ilil suffitsuffit dede considérerconsidérer lesles pointspoints

situéssitués sursur l’axel’axe principalprincipal optiqueoptique DD dudu

miroirmiroir..

Relation de conjugaison de A et A’ :

C S

A

D

. w^..

i i

I

A’

Au point I : i = i ’ (1ère^ loi de Snell-Descartes)

A

1 S

1 2 A' S SC SF'

1   

1 1 2

'

  C A CA CS

le sommet S

le centre C

Le pointLe point objet Aobjet A et sonet son

point image A’point image A’ , formée, formée

par le miroir M :par le miroir M :

utilisation au moins de 2 sur 3 rayons particuliers

 tout rayon passant par le centre du dioptre n’est pas dévié

 tout rayon passant par F ressort // à l’axe optique D

 tout rayon // à l’axe optique D passe par F’

B’

A’

I

D S

B

A (^) C

Image réelle renversée

Objet réel

C  image  F

  objet  C

B’

A’

I

D S

B

C A

Image réelle renversée

Objet réel

C < Objet < F

 < Image < C

F

I

D S

B

C A

Objet réel

Objet = F

Image  

A '

B '

F

I

D S

B

C A

F A'

B '

F <image < S

image réelle

objet virtuel

S < Objet < +

Définition : Un dioptre sphérique est un ensemble de deux milieux homogènes d’indices de réfraction différents n 1 et n 2 , séparés par une surface sphérique.

Milieu 1 d’indice

de réfraction n 1

Milieu 2 d’indice

de réfraction n 2

Milieu 1

n 1