Docsity
Docsity
Prépare tes examens
Prépare tes examens

Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity

Obtiens des points à télécharger
Obtiens des points à télécharger

Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium

Guides et conseils
Guides et conseils
Vends sur Docsity
Vends sur Docsity
Docsity AI
Docsity AI
ConnexionCréer un compte

Prépare tes examens

Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity

Rechercher des documents

Prépares tes examens avec des documents partagés par des étudiants comme toi sur Docsity

Trouvez les documents spécifiques aux examens de votre université

Trouvez les documents spécifiques aux examens de votre université

Docsity AINEW

Résume tes documents, pose-leur des questions, convertisse-les en quiz et cartes conceptuelles

Explores les questions

Enleves tout doute en lisant les réponses aux questions posées par d'autres élèves comme vous

Obtiens des points à télécharger

Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium

Condiviser documents
download point icon20 Points

Pour chaque document téléchargé

Réponds aux questions
download point icon5 Points

Pour chaque réponse donnée (max 1 par jour)

Tous les moyens d'obtenir des points gratuits
Obtiens des points maintenant

Choisi un plan Premium avec tous les points dont tu as besoin

Opportunités d'étude

Choisi ton prochain programme d'études

Entre dès maintenant en contact avec les meilleures universités du monde. Recherche parmi des milliers d'universités et de partenaires officiels

Communauté

Demandes à la communauté

Demandes de l'aide à la communauté et dissipes tes doutes concernant l'étude

Guide gratuite

Nos e-books qui sauvent les étudiants!

Télécharges gratuitement nos guides sur les techniques d'étude, les méthodes de gestion de l'anxiété, les conseils pour la thèse réalisés par les tuteurs Docsity

Notes de mécanique quantique - exercices, Notes de Physique

Université de Lille (UDL)Physique

Notes de sciences physiques sur mécanique quantique - exercices. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices de mathématique, le système quantique.

Typologie: Notes

2013/2014

Téléchargé le 20/03/2014

Kilian_Te
Kilian_Te 🇫🇷

4.4

(84)

681 documents

1 / 4

Toggle sidebar

Cette page n'est pas visible dans l'aperçu

Ne manques pas les parties importantes!

bg1
pf3
pf4

Aperçu partiel du texte

Télécharge Notes de mécanique quantique - exercices et plus Notes au format PDF de Physique sur Docsity uniquement!

M. ABD-LEFDIL Y.Hassouni Université Mohammed V- Agdal Année universitaire 06-07 Département de Physique Mécanique quantique Série n°2 SM-SMI Exercices de mathématiques : 0 six|>a 1- Soit le fonction créneau f(x) donnée par : f(x)=|. . 1 six 0 TX +E Ilexiste d’autres représentations possibles: El ë(x =lime © Co = lime 809 = im! sin(x/e) E0 T x e ô(x) = lime ë EST er VIII- Considérons les fonctions d'ondes suivantes: W,(x) = cos x y209=e V409 = e* w4(x) = coskx + sinkx y, (%) = cos x—isinkx nr —i2px M. ABD-LEFDIL Y.Hassouni x ñ © Quelles sont les fonctions propres de P = Ta ? Quelles sont les fonctions propres de P2? Déterminer AP. En déduire Ax. IX- Lesquels des opérateurs A ci-dessous sont-ils linéaires ? Awy60=(00) Aaveo= GE AsyO9= f(x) dx Auy(x)=xap(x) AsyOO=siny(X) Auyoo= 402 Exercices sur le chapitre 2 I- On considère une particule de masse m animée d’une vitesse \} soumise à un potentiel V(r) indépendant du temps. 1- Ecrire l'équation de Schrôdinger de cette particule. 2- En posant | fonction d'onde décrivant cette particule sous la forme cy(r,t) = é(r) u(t) Montrer que: u(t) = ae et que é(r) obéit à l'équation de Schrôdinger indépendante du temps de la forme Hy(r)=E(r) 3- En se plaçant à une dimension et en prenant V(x) comme indiqué ci-dessous: Ve : Vo “€ +e x a- Exprimer d'(E)—#'(—€) b- Calculer la limite de cette quantité quand £ — 0 selon que V est fini ou infini. Conclure I1- Un état d'énergie est dit lié si sa fonction d'onde s’annule à l'infini. Dans le cas contraire, il est dit non lié. Une fonction d'onde décrivant un état indépendant du temps (état stationnaire) d'une particule en mouvement sur un axe X'OX est donnée par :4(x) = Ae “| avec a > 0 1- Déterminer À pour que la fonction 4(x) soit normée. S'agit-il d’un état lié? 2- Déterminer®'(e)-4'(-e). Conciure. Il- Soit o(r,0,@) = Be *” avec b>0, la fonction qui décrit une particule de masse m. 1- Déterminer B pour que la fonction à soit normée. S'agit-il d’un état lié? 2- Déterminer la forme du potentiel correspondant. IV- Un électron est décrit par une fonction d'onde (x) = Ce *” avec b= 23 et — 00 < X < +00 1- Calculer C pour que la fonction W soit normée à l'unité. VIII. Une particule de masse m et d'énergie E est décrite par le paquet d'ondes x : : 1 œ i y(x,t) à une dimension x,t=—— | d exp[— (px —- Et] ve mL patpJexple (p où g(p) est une fonction de l'impulsion p (p = ps) de la particule. 1- Sachant que wy(x, t) obéit à l'équation de Schrüdinger : n? ©? o = —— D=iñ—v(x td, 2m 2 VD =i a") Trouver la relation entre E et p ; en déduire la nature du mouvement de la particule. 2- La fonction g(p) est donnée par : Qxa2)"4 32 g(p}= Bexp[-A(p-p,)°?] où B= et AB ; po et a sont des 2rh 4h constantes. Exprimer (x, t = 0), en utilisant la formule suivante : 2 [ii dp exp[-a2p? +fip= Vr Eat B 5 ] où à et f sont des constantes, 4 Donner l’abscisse du centre du paquet d'ondes à l'instant t = O. 3- Rappeler la définition de la vitesse de groupe , ; calculer v, en fonction de p et m. En déduire l’abscisse du centre du paquet d'onde à l'instant t.