La trigonométrie fait partie intégrante de la science de la géométrie. Cette première ayant pour
racine "mesure de la terre" la trigonométrie a pour racine "mesure des corps à trois angles
(trigone)".
Remarques:
R1. Il existe actuellement trois trigonométries connues (définies) couramment utilisées en
mathématique : la trigonométrie du cercle (assimilée à l'étude des "fonctions circulaires"), la
trigonométrie hyperbolique et la trigonométrie sphérique. Nous proposons dans le présent texte une
tentative d'approche relativement rigoureuse de toutes les relations les plus connues dans ces trois
domaines.
R2. Nous ne traiterons par contre pas ici des trigonométries quadratique et rhombique qui sont
utilisées par les électroniciens et qui n'ont peu voir pas d'intérêt en physique théorique. La même
remarque est valable pour la trigonométrie lemniscatique qui est en relation avec les mathématiques
pures et en particulier la fonction zêta de Riemann.
R3. Le lecteur qui chercherait la démonstration des dérivées et intégrales des fonctions
trigonométriques définies ci-après devra se reporter au chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral
(cf. section d'Algèbre) où les dérivées et intégrales des fonctions usuelles que nous pouvons trouver
dans les formulaires sont toutes démontrées.
RADIAN
Quand nous parlons de trigonométrie, la première chose qui devrait venir à l'esprit et s'imposer
comme tel comme standard de mesures d'angles plans (voir le chapitre de géométrie plane pour la
définition du concept d'angle) est la notion de "radians".
Définition: 1 "radian" (noté [rad]) est l'angle plan décrit par une sécante à un cercle, passant par
son centre, tel que l'arc de cercle ainsi défini par l'axe horizontal passant par le centre du cercle et
la sécante soit d'égale longueur au rayon de ce cercle.
Par exemple, pour un cercle de rayon donc de circonférence (ou périmètre
P
) la
longueur de l'arc de cercle définit par une sécante ayant une angle de 1 radian par rapport à
l'horizontale passant par le centre du cercle sera égale à 1.
Dès lors il vient que l'angle pour "un tour" du cercle sera de :
(20.1)
L'exemple précédent se généralise à un cercle de rayon
R
quelconque car l'angle pour un tour
complet sera toujours et pour un demi-tour de pour un quart de ...
