Equations polynˆomiale
1 Exercice 1
R´esoudre les ´equations suivantes sur R:
1. 2x2−6x+ 1 = 0
2. x2−2x+ 2 = 0
3. x=x−1
x
4. x2+4
cos(θ)x+ 1 = 0 avec θ∈h0; π
2h(on rappelle que cos2θ+ sin2θ= 1)
2 Exercice 2
R´esoudre sur Rles ´equations suivantes `a l’aide de l’indication.
1. 2x3−6x+ 4 = 0 (solution ´evidente)
2. x4+ 2x2−4 = 0 (changement de variable z=x2)
3. x3−2x2−23x+ 4 = 0 (-4 est solution)
4. (x2−8x)2+ 40(x2−8x) + 375 = 0 (changement de variable z=x2−8x)
3 Exercice 3
Soient a,bet ctrois r´eels. Le but de cet exercice est de r´esoudre l’´equation
sym´etrique (E) : ax4+bx3+cx2+bx +a= 0 avec a6= 0.
1. Montrer que 0 n’est pas solution de (E).
2. En utilisant une factorisation par une puissance de x, montrer que (E) peut
s’´ecrire :
ax2+1
x2+bx+1
x+c= 0
1
