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« La statistique est la première des sciences inexactes. » Edmond et Jules DE GONCOURT
I. Vocabulaire
Population : ensemble sur lequel porte l’étude.
Ex : automobiles des Français, villes de France, clients d’une administration.
Individus : éléments qui composent la population.
Ex : une auto, une ville, un client.
Caractère étudié : aspect que l’on observe sur les individus.
Ex : couleur, température, temps d’attente.
Caractère quantitatif : il est mesurable par un nombre. On parle de valeur du caractère
▪ Continu : ce nombre peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Ex : température ▪ Discret : ce nombre ne peut pas prendre de valeurs intermédiaires. Ex : nombre d’enfants d’une famille.
Caractère qualitatif : il n’est pas mesurable par un nombre. On parle de modalité du caractère
Ex : couleur.
Effectif : pour une valeur (ou une modalité), c’est le nombre d’individus ayant cette valeur.
Série statistique : c’est l’ensemble des valeurs et des effectifs correspondants que l’on donne
sous forme d’un tableau ou d’une représentation graphique.
Fréquence : C’est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total.
II. Étude statistique
On s’intéresse à deux séries statistiques qui nous serviront d’exemples :
▪ La pointure des chaussures des élèves de quatre classes de troisième.
Valeurs xi 38 39 40 41 42 43 44 46
Effectifs ni 5 10 14 23 12 8 3 1
▪ Répartition des versements effectués dans une banque, suivant le montant en milliers
d’euros
Montant xi [0 ;1[ [1 ;1,5[ [1,5 ;2[ [2 ;3[ [3 ;6[
Fréquences fi 0,22 0,16 0,20 0,24 0,
1. Indicateur de dispersion
Étendue
C’est la différence entre les valeurs extrêmes.
e x max (^) x min
Exemple 1 : e = 46 – 38 = 8
Exemple 2 : e = 6000 €
2. Indicateurs de position
a. Mode (ou classe modale)
C’est la valeur la plus fréquente, c’est à dire ayant le plus grand effectif.
Exemple 1 : le mode est la pointure 41.
Exemple 2 : la classe modale est [1,5 ;2[ (Voir l’histogramme et le rectangle le plus haut).
b. Moyenne arithmétique pondérée
On la note : x.
Exemple 1 :
x
Exemple 2 :
x 0,5 0,22 1,25 0,16 1,75 0,2 2,5 0,24 4,5 0,18 2,
Remarque :
▪ La moyenne n’est pas toujours une valeur de la variable. Exemple 1
▪ Lorsque les valeurs extrêmes sont douteuses on peut être amené à les retirer de la série. On
calcule alors la moyenne élaguée. Ex 1 : x 40,
c. Médiane
Après avoir trié les données dans l’ordre croissant, c’est une valeur du caractère qui partage
l’effectif en deux parties d’effectifs égaux.
Exemple 2 : détermination graphique.
Ici la médiane vaut 1,8 soit 1800 €.
Exemple 1 : la médiane vaut 41.
Si n est impair, la médiane est la valeur de rang
n .
Si n est pair, la médiane n’est pas une valeur de la série. On peut prendre comme médiane la
moyenne arithmétique des valeurs de rang
n et 1. 2 2
n
d. Quartiles
On appelle premier quartile la plus petite valeur q 1 de la série ordonnée telle que 25% des
valeurs soient inférieures ou égales à q 1.
On appelle troisième quartile la plus petite valeur q 3 de la série ordonnée telle que 75% des
valeurs soient inférieures ou égales à q 3.
Remarque :
▪ Le deuxième quartile est la médiane de la série statistique. ▪ Les premiers et troisièmes quartiles correspondent aux médianes des demi-séries déterminées par la médiane.
IV. Vidéos pour réviser :
Voici les vidéos qui correspondent aux notions à savoir.
La moyenne : https://goo.gl/gVoF2S
La fréquence : https://goo.gl/PxoQQ
La médiane : https://goo.gl/YAJhKo
Les quartiles : https://goo.gl/wrhSHM
Les quartiles : http://bit.ly/2s5HbOj (Yvan Monka)
