Breve approfondimento sugli algoritmi
Cos’é un algoritmo
Definizione su Treccani
Algoritmo (ant. algorismo) [dal lat. mediev. algorithmus o algorismus, dal nome d’origine, al-Khuw¯ arizm¯ı,
del matematico arabo Muhammad ibn M¯usa del nono sec.].
1 Termine che indicó nel medioevo i procedimenti di calcolo numerico fondati sopra l’uso delle cifre
arabiche. Nell’uso odierno, anche con riferimento all’uso dei calcolatori, qualunque schema o
procedimento matematico di calcolo; piú precisamente, un procedimento di calcolo esplicito e
descrivibile con un numero finito di regole che conduce al risultato dopo un numero finito di operazioni,
cioé di applicazioni delle regole.
2 In informatica, insieme di istruzioni che deve essere applicato per eseguire un’elaborazione o risolvere un
problema.
Algoritmo
Definizione classica
Una sequenza ordinata e finita di passi (operazioni o istruzioni) elementari che conduce a un ben
determinato risultato in un tempo finito.
Proprietà degli algoritmi
- Atomicità: ogni passo é elementare, cioè non si può scomporre ulteriormente.
- Non ambiguità: ogni passo deve essere interpretabile in modo univoco dall’esecutore.
- Finitezza: il numero di passi deve essere finito.
- Terminazione: l’esecuzione deve terminare.
- Effettività: l’esecuzione deve portare a un risultato univoco.
L’algoritmo della moneta falsa
Problema: abbiamo 3 monete di cui 1 é falsa, chiamiamole m1;m2;m3. Le monete false sono identiche
nell’aspetto alle monete reali ma hanno un peso leggermente diverso (non sappiamo se maggiore o
minore). Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante “pesate” sono necessarie per essere sicuri
di capire qual é la moneta falsa?
1 Confronta due monete qualsiasi, ad esempio m1 e m2.
2 Se hanno lo stesso peso, allora la moneta m3 é falsa.
3 Se m1 e m2 non hanno lo stesso peso, confronta m1 con m3.
4 Se m1 e m3 hanno lo stesso peso, allora m2 é falsa. Altrimenti m1 é falsa.
Problema: abbiamo 9 monete di cui 1 é falsa. Le monete false sono identiche nell’aspetto alle monete reali
ma hanno un peso inferiore. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, riesci
ad effettuare solo due “pesate” per trovare la moneta falsa?
1 Confronta due blocchi da 3 monete qualsiasi.
2 Se hanno lo stesso peso, allora la moneta falsa é nelle 3 che non sono state confrontate.
3 Altrimenti considera il blocco con il peso inferiore.
4 In qualunque caso ti rimane un blocco da 3 monete che contiene la falsa.
Confronta due monete a caso.
5 Se hanno lo stesso peso, quella rimasta fuori é falsa.
6 Altrimenti quella con il peso minore é falsa.
La ricerca esaustiva
Problema: lo studente Bob pensa ad un numero da 1 a 100 e lo scrive su un pezzo di carta. La studentessa
Alice prova ad indovinare il numero. Bob può rispondere solo si o no.
1 Chiedi a Bob se il numero corretto é 1.
2 Se risponde sì, hai finito.
3 Riparti dal punto 1, aumentando di 1 il numero chiesto.
