codifica binaria schema, Appunti di Elementi di Informatica

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Numerazione binaria

e rappresentazione delle informazioni

Info

Sito del corso:

http://home.dei.polimi.it/amigoni/InformaticaB.html

• Nicola Basilico, [email protected]

Codifica e Decodifica

• Processo che permette di ottenere la rappresentazione

delle informazioni

CODIFICA

DECODIFICA

Informazione Rappresentazione

• Il processo inverso `e la decodifica

Codifica e Decodifica

• L’elemento base della rappresentazione `e il bit (binary digit, cifra binaria)
• (^) Rappresentazione binaria
• (^) Con un bit possiamo rappresentare un’informazione che pu`o assumere 2 valori

Esempio

• (^) Stato di una lampadina: 0 = spento, 1 = acceso
• Verit`a di una formula: 0 = falso, 1 = vero

Codifica e Decodifica

Esempio di codifica

• (^) Vogliamo dare una rappresentazione binaria per i quattro punti cardinali
• (^) Ciascun punto cardinale pu`o essere rappresentato da una sequenza di 2 bit secondo la seguente codifica Nord 00 Est 01 Sud 10 Ovest 11
• Se avessimo voluto rappresentare i 4 semi di un mazzo di carte?

Codifica e Decodifica

• La codifica `e una convenzione!

• E´ il modo in cui associamo un’informazione ad

una sua rappresentazione binaria.

Codifica e Decodifica

Esercizio 3

• Domanda: quanti bit mi servono per rappresentare 1000 diversi valori?
• Risposta: devo trovare il minimo numero n di bit che soddisfi 2 n^ > 1000, 2^10 = 1024, quindi n = 10.

Esercizio 4

• (^) Domanda: quanti bit mi servono per rappresentare 112 diversi valori?
• Risposta: 7 bit (2^7 = 128). 6 bit sarebbero stati pochi, mentre 8 bit sarebbero stati troppi!

Codifica e Decodifica

• Attraverso meccanismi di codifica possiamo rappresentare

diversi tipi di informazione:

• Numeri naturali (insieme N)
• Numeri interi (insieme Z)
• Numeri razionali (insieme Q)
• caratteri
• immagini
• suoni
• video

• Esistono diverse convenzioni (codifiche) per fornire a

ciascun tipo di informazione una rappresentazione binaria.

Rappresentazione dei numeri naturali

• In generale: numero di n cifre in base b:

(an− 1 ,... , a 1 , a 0 ) = an− 1 ×bn−^1 +.. .+a 1 ×b^1 +a 0 ×b^0 =

n∑− 1

i =

ai ×bi

• cifre usate: 0,1,... , b-
• (^) a 0 `e la cifra meno significativa (LSD)
• an− 1 e la cifra piu significativa (MSD)

Rappresentazione dei numeri naturali

• (^) Rappresentazione binaria
  • (^) base 2 (b = 2)
  • (^) le cifre (binarie) sono: 0 e 1
• (^) Rappresentazione ottale
  • base 8 (b = 8)
  • le cifre (ottali) sono: 0, 1,... , 7
• Rappresentazione esadecimale
  • base 16 (b = 16)
  • le cifre (esadecimali) sono: 0,1,... , 9, A, B, C, D, E, F

Rappresentazione dei numeri naturali - conversioni

Esercizio:

convertire in base 10 i seguenti numeri

(AF 4) 16 (FF 5 E ) 16 (ADC 2 D) 16

Rappresentazione dei numeri naturali - conversioni

• Come convertire un numero da base 10 a base 2, 8 o 16?

Procedimento

Abbiamo un numero (n) 10 da convertire nella base b:

1. dividere n per b con una divisione intera
2. il resto della divisione diventa la cifra meno significativa (la prima che resta da calcolare) del numero in base b
3. se il quoziente `e 0 abbiamo finito
4. se il quoziente `e diverso da zero si torna al passo 1 considerando il quoziente come dividendo

Rappresentazione dei numeri naturali - conversioni

Esempio: (49) 10 = (61) 8

49 : 8 = 6 resto = 1 LSD 6 : 8 = 0 resto = 6 MSD

Esempio: (251) 10 = (FB) 16

251 : 16 = 15 resto = 11 = B LSD 15 : 16 = 0 resto = 15 = F MSD

Rappresentazione dei numeri naturali - conversioni

Esercizio: convertire dalla base 10 i seguenti numeri