Concentrazione statistica, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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STATISTICA

La concentrazione e gli indici di forma

Prof. Luca Rossi

CONCENTRAZIONE …… è un aspetto della variabilità e consiste nel rendere relativo un indice di dispersione assoluto rispetto al valore massimo che teoricamente può raggiungere. Si usa per verificare la presenza di un fenomeno in una distribuzione di dati. Il rapporto di concentrazione R o coefficiente di GINI, utilizzabile sia per una serie sia per una seriazione di dati, il cui valore oscilla tra zero, nel caso di distribuzione omogenea, e uno, nel caso di massima concentrazione, quando tutto il carattere è concentrato in una unità statistica o in una classe. L’indice, se si conoscono i valori ordinati di un carattere x 1 <x 2 <…..<xn , si calcola come: dove

Sono indici sintetici utilizzati per evidenziare particolarità nella forma della distribuzione. Esamineremo:

• (^) l’asimmetria
• (^) la curtosi Indici di forma……..

Asimmetria Una distribuzione è simmetrica quando la sua curva di frequenza presenta un asse di simmetria In una distribuzione simmetrica media, mediana e moda sono coincidenti. Confronto di distrib. norm ali 0 0, 0, 0, 0, 0, 0 2 4 6 8 10 12 14 16 valori della variabile frequenza 1° distrib. normale media = mediana = moda In una distribuzione asimmetrica media, mediana e moda non sono più coincidenti e proprio la differenza (distanza) tra la media e la moda può essere considerata una misura della asimmetria

Asimmetria positiva (as. Destra) moda < mediana < media La distribuzione è asimmetrica quando non presenta nessun asse di simmetria. Si ha un’asimmetria positiva o destra quando il ramo destro della curva è più lungo di quello sinistro In questo caso si ha: Asimmetria positiva o destra 0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 valori frequenza media= moda = 63, 48 mediana =

Asimmetria negativa (as. Sinistra) media < mediana < moda Si ha un’asimmetria negativa o sinistra quando il ramo sinistro della curva è più lungo di quello destro In questo caso si ha: Asimmetria negativa o as. sinistra 0 2 4 6 8 10 12 14 0 20 40 60 80 100 120 140 valori frequenza media = 85, moda = 100 mediana = 90

Curtosi Confronto delle Curtosi -0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2 4 6 8 10 12 14 16 valori della variabile frequenza leptocurto si K = 8, platicurtosi K = 2, curva normale K = 3

Curtosi Spesso il coeff. di curtosi viene indicato con b 2 che, come visto, nel caso della distribuzione normale è = 3 pertanto, talvolta, la curtosi viene indicata con (b 2

_- 3) Allora: se la distribuzione è normale (b 2

• 3 ) = 0 se la distribuzione è leptocurtica (b 2
• 3 ) > 0 se la distribuzione è platicurtica (b 2
• 3 ) < 0_