Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
condizione necessarie e sufficienti per ottimizzare funzioni sotto vincoli di uguaglianza e disugualianza
Tipologia: Dispense
1 / 99
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica Università Cattolica del Sacro Cuore^ Laurea triennale inEconomia dei mercati e degli Intermediari FinanziariCurriculum inMetodi quantitativi per la finanza e le assicurazioni^ Matematica generale II (primo modulo)^1
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
2 PROGRAMMAZIONE MATEMATICA scelta dei progetti di investimento:coerenza del criterio del valore attuale cheassocia^ ad^ ogni^ progetto
un^ importo monetario^ con^ una
scadenza^ assegnata, l’origine dei tempi^ ⇒^ scelta operata utilizzando il postulato dipreferenza per l’importo più elevato
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
4 ⇒^ si^ deve^ decidere
quanto^ investire^ in ciascuno di essi,per raggiungere l’obiettivo prefissato= il problema diviene vincolato se è limitatoil capitale disponibile.
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
5 In tale problema economico si riconosconogli^ elementi^ caratteristici
del^ processo decisionale:-^ descrizione^ della
situazione^ di^ unproblema;- strutturazione del problema;- costruzione di una^ struttura^ analiticasemplificata che rappresenti il modello. Si dovrà poi:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
7 x^ variabile di decisione
, una o più quantità variabili che possono essere reali oppureinteri^ D^ insieme ammissibile
, ossia insieme delle decisioni^ possibili,^
D^ gli elementi di si dicono^ soluzioni ammissibili
Perché^ la^ scelta^ sia
D^ effettiva deve contenere almeno due elementi.Nei^ problemi^ con^
una^ sola^ variabile D^ ⊆^ ℝ^ decisionale ,
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
8 se vi sono più variabili decisionali
n D ⊆ ℝ ; X^ insieme^ vincolato
,^ che^ si^ ottiene dall’insieme^ ammissibile
D^ aggiungendo limitazioni dette^ vincoli
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
10 ma può essere anche un vettorek(^ ,...,^ )^ :^ F^ f^ f^ X=^ =^ →^ ℝ^1 k; ,F^ F^ x y=^ (^ )modello^ = relazione che lega ilF^ valore di^ ad un insieme di valori per
yx e e ne assegna l’ ”utilità”;*^ *,F^ F^ x^ y=^ (^ )=^ miglior
livello^ raggiungibile *F (^) dall’obiettivo ,^ *x la^ corrispondente miglior decisione, che si dice
soluzione ammissibile ottima;
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
11 il^ processo^ di^ ottimizzazione
richiede^ di massimizzare o minimizzare
xF rispetto ad X^ sull’insieme , * max , F F x y = ( ){ }oppure x X ∈ *^ min^ , F F^ x y^ =(^ ){^ } x^ X^ ∈ *x (^) *F ed risultano funzione di
y^ , se si tiene conto esplicitamente dei parametri esogeni.Da^ un^ problema^ di
massimo^ ad^ uno^ di massimo:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
13 Si soffermerà l’attenzione ai problemi diottimo:staticiin condizioni di certezza,con un solo obiettivo,
:f X^ →^ ℝ^. L’insieme delle decisioni possibili può omeno coincidere con^
n ℝ : in corrispondenza si riconoscono:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica a)^ problemi non vincolatib)^ problemi vincolati.^14 Vincolo^ =^ restrizione
che^ si^ impone sull’insieme^ dei^ valori
delle^ variabili decisionali, che determina l’ammissibilità diuna soluzione= elemento essenziale della strutturaSi riconoscono diversi tipi di vincoli:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
16 programmazione classica
= sono presenti solo vincoli di uguaglianza
programmazione moderna
=^ compaiono vincoli di non negatività sulle variabili e/ovincoli di disuguaglianzaIn^ base^ al^ tipo^ di
f^ g^ funzioni e^ si riconoscono problemi di:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
g^ f (^) - programmazione lineare= e lineari 17 ^ ≤^ ^ ^ T max :^ ,^0 c x^ Ax^ b x≥^ ^ =^ ^ ^ nm c ∈ ℝ b^ ∈^ ℝ^ m^ n×A^ ,^ ,^ matrice^ - programmazione quadratica^ = f g (^) quadratica e lineare ≤ (^) T max : , (^0) x Cx Ax b x≥ C^ matrice quadrata di= (^) nordine
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
19 Problemi non vincolati insieme ammissibile è
n D ⊆ ℝ e si trascurano i parametri esogeni,per il problemamax^ f^ x^ (^ )oppure^ x^ D^ ∈^
minf^ x(^ )^ x^ D^ ∈ un punto di massimo^
*x può essere:
Piera Mazzoleni^ Università Cattolica
*f x f x≤ (^) ( ) ( )(^ - relativo, se per ogni^20 *x I x∈ ), intorno conveniente di
*x ;
-^ relativo proprio^ se la disuguaglianza vale(^ )^ in senso stretto,^
*f x f x< ( ); (^ )^ (^ - assoluto, se *f x f x≤ )x^ D∈^ per ogni^ ,
-^ assoluto^ proprio^ se
la^ disuguaglianza vale in senso stretto,^
*f x f x< (^) ( ) ( ).
