Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
utile e chiaro, per lo studio di funzione
Tipologia: Schemi e mappe concettuali
1 / 4
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
asintoti verticali: x = x 0
asintoti orizzontali: y = l
asintoti obliqui: y = mx + q.
Si definisce rapporto incrementale della funzione f(x) relativo al punto x 0 e all'incremento h il seguente rapporto: f x h f x h
variare di h.
quando l’incremento h della variabile indipendente tende a zero.
f x
f x h f x h h ( ) lim
(^0 )
0 0
Se il limite del rapporto incrementale è infinito si dice che la derivata è infinita. Se il limite del rapporto incrementale non esiste, si dice che la derivata non esiste. Può darsi che, pur non esistendo il limite per h 0 del rapporto incrementale, esista e sia finito il limite a destra, oppure a sinistra, oppure entrambi, ma di diverso valore; questi si chiameranno allora derivata destra e derivata sinistra.
DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO La funzione derivata di una funzione data è la funzione che si ottiene calcolando il limite del rapporto incrementale della funzione considerata al tendere di h a zero in un generico punto x Si denota con uno dei seguenti simboli: y ', f ' x , Df x.
Il simbolo f ' x indica quindi la derivata in un punto particolare x se si pensa x fisso, mentre indica
la funzione derivata se si pensa x variabile.
Se la funzione f(x) è derivabile in tutti i punti dell’intervallo a ; b si dice che è derivabile in tutto
l’intervallo.
SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA
La derivata di una funzione f(x) nel punto x 0 è uguale al coefficiente angolare della retta tangente al grafico dell' equazione y = f(x) nel
lim
( ) tan h
f x h f x h
f x m
0
0 0
GRAFICO DI y = f(x)
equazione: y y 0 f ( x 0 ) x x 0
Se f(x) e g(x) sono due funzioni derivabili in x , allora si ha:
f ( x ) g x ( ) f ( x ) g ( x )
f ( x ) g x ( ) f ( x ) g ( x )
f ( x ) g x ( ) f ( x ) g x ( ) f ( x ) g ( x )
g x
f x g x f x g x gx
f x
con g x ( ) 0
è derivabile e la sua derivata vale:
y ' ( x ) nf ( x ) n^ ^1 f '( x )
funzione:
f ( x ) f ( x )
In generale, la derivata di ordine n : f ( n^ )^ ( x ) si trova derivando la derivata di ordine n-1 della funzione:
f (^ n^ )^ ( x ) f (^ n )( x )
y x n y nxn^ ^1
