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Parziale: 27/ STATISTICA DESCRITTIVA sintesi delle osservazioni campionarie o dei dati della popolazione STATISTICA INFERENZIALE dal campione alla popolazione STATISTICA DESCRITTIVA Descrive fenomeni osservati su un insieme di unità ( popolazione di riferimento ) e che costituisce la parte dell’universo che ci interessa. Gli elementi di questo insieme, che di volta in volta nei problemi concreti possono essere persone, cose, animali, immagini raccolte da un satellite vengono chiamate unità statistiche. Attraverso l’analisi (indici e grafici) delle rilevazioni delle caratteristiche delle unità statistiche si descrive la popolazione di riferimento. ESEMPIO statistica descrittiva e inferenziale Fino al 2011 l’ISTAT realizzava il Censimento generale della popolazione ogni dieci anni e aveva carattere universale, coinvolgeva cioè tutte le famiglie sul territorio nazionale. A partire dal 2018 questa modalità è stata sostituita dal Censimento permanente realizzato attraverso una rilevazione a cadenza annuale su un campione di famiglie. Questa novità, resa possibile grazie a innovative tecniche statistiche e organizzative, non sminuisce la qualità e la quantità dei dati raccolti. Una volta effettuato, i risultati delle elaborazioni sono disponibili e fruibili dal sito dell’ISTAT. Dalla statistica descrittiva all’inferenza Non sempre si hanno a disposizione i dati su tutto l’universo che vogliamo descrivere. Per diverse ragioni:
La popolazione di interesse sarebbe l’insieme di tutti i pazienti a cui potremmo voler somministrare il farmaco da oggi fino alla fine del mondo. Si tratta di una popolazione teoricamente infinita e solamente virtuale. Causa 3: La rilevazione distrugge le unità statistiche Quando per effettuare una rilevazione completa (censimento) distruggiamo la popolazione di riferimento che non esisterebbe più. ESEMPI:
nella stima del parametro di interesse. Si deve però disporre di una lista delle unità della popolazione. Non si possono usare elementi della statistica descrittiva, esistono degli strumenti appositi che consentono di fare inferenza e cioè di generalizzare i risultati rilevati attraverso l’indagine campionaria a tutta la popolazione. Gli strumenti della statistica inferenziale si possono usare e sono validi solo se il campione è CASUALE. È attraverso questi strumenti che è possibile quantificare l’errore che si compie nella stima del parametro di interesse. In generale il campione può essere: ATTENZIONE: SOLO per i campionamenti di tipo casuale (o probabilistico) è possibile calcolare la precisione della stima e fare inferenza sulla popolazione. Tra i piani di campionamento non casuale il più noto per la sua frequenza di impiego, è CAMPIONAMENTO PER QUOTE (usato per i sondaggi) : La popolazione oggetto di analisi è suddivisa in gruppi sulla base di alcune variabili come l’età, il sesso, la professione o il reddito, etc. Fonti ufficiali (es. censimento) indicano i pesi percentuali di ogni gruppo. Sulla base di queste percentuali si definiscono le QUOTE, cioè il numero di interviste che dovranno essere effettuate in ciascun gruppo dall’intervistatore, che però può scegliere le unità da intervistare in modo assolutamente arbitrario (quindi è esclusa la casualità), purchè soddisfino le caratteristiche del gruppo.
Il campionamento CASUALE può essere effettuato: 1.CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE (noto come campionamento con reimmissione o con ripetizione) Lo schema di riferimento è quella dell’urna che contiene un numero N di palline numerate: si estrae a caso una pallina dall’urna, se ne osserva il numero e poi si reimmette nell’urna. Si ripete l’operazione per n volte
E’ come il campionamento a due stadi, in cui viene a mancare l’estrazione di secondo stadio. Il piano di campionamento consiste nella estrazione casuale di h dei k gruppi (grappoli) in cui è suddivisa la popolazione; si procede quindi alla disamina di tutte le unità contenute nei grappoli estratti. Il valore di n non può essere prefissato. Adatto alle situazioni in cui la variabile di interesse presenta caratteristiche molto differenti all’interno di ogni gruppo, ma vi è omogeneità tra un gruppo e l’altro. 6.CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Data una popolazione le cui N unità statistiche sono numerate da 1 a N, e posto N/n=k (passo di campionamento); ordiniamola lista secondo una certa caratteristica da cui selezioniamo un elemento ogni k, dopo aver estratto il 1^elemento casualmente tra i primi k
Per definire P(A) abbiamo bisogno di:
Ci è di aiuto al riguardo l’assioma 3) del calcolo della probabilità il quale stabilisce che la probabilità dell’unione di eventi disgiunti è pari alla somma delle loro probabilità. Si osservi che gli eventi elementari, per definizione, sono eventi disgiunti e che un evento generico può essere visto come l’unione di eventi elementari. Se quindi riusciamo a definire la probabilità di un evento elementare, utilizzando il terzo assioma (da qui la sua importanza), possiamo definire la probabilità di un evento generico A. Uno dei modi più naturali e semplici per definire la probabilità di un evento elementare è quella che fa riferimento al caso in cui lo spazio campionario ha dimensione finita a ciascun evento ha la medesima probabilità di verificarsi. Esempio
Osservazione Per estrarre più oggetti:
Funzione di densità funzione tramite cui si definisce la probabilità di un generico evento (probabilità = area sottesa alla f.d.) Funzione di ripartizione funzione reale tramite cui si possono trovare le probabilità dei vari intervalli, strumento unico per caso discreto continuo
Tutte le prove che producono due soli risultati generano una v.c. di Bernoulli: lancio di una moneta, sesso di un nascituro, superamento o meno di un test, etc. Distribuzione Binomiale
Distribuzione normale
Proprietà analitiche della funzione di densità Normale Osservazioni