DOMANDE STATISTICA
1) DEFINIRE LA MEDIANA DANDONE LA DEFINIZIONE GENERALE, VALIDA SIA NEL CASO DI
V.S. DISCRETE SIA IN QUELLO DI V.S. CONTINUE. POI INDICARE QUANDO DOVREBBE ESSERE
SCELTA COME VALORE MEDIO.
1BIS) SIGNIFICATO E PROPRIETà.
2) DICHIARARE, GIUSTIFICANDOLO, SE IL QUADRATO DEL COEFFICIENTE DI
CORRELAZIONE (^2) PUO’ ESSERE CONSIDERATO UN INDICE CHE MISURA L’INTENSITà
DELLA DIPENDENZA LINEARE TRA DUE CARATTERI.
3)SIA Tn UNO STIMATORE DEL PARAMETRO . SI DIMOSTRI CHE L’ERRORE QUADRATICO
MEDIO DIT n, DEFINITO DALLA SEGUENTE ESPRESSIONE E(Tn-)^2 , E’ UGUALE ALLA SOMMA
DELLA VARIANZA DELLO STIMATORE V(Tn) E IL QUADRATO DELLA SUA DISTORSIONE B^2.
(SUGGERIMENTO: AGGIUNDERE E TOGLEIRE, ALL’INTERNO DELLE PARENTESI, E(Tn) ).
4)SI SUPPONGA DI VOLER STIMARE UN PARAMENTRO INCOGNITO DI UNA POPOLAZIONE
DISPONENDO DI UN CAPIONE CASUALE ED USANDO IL METODO DELLA MASSIMA
VEROSIMIGLIANZA.
a) ILLUSTRARE IL SIGNIFICATO DELLA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA.
b) GIUSTIFICARE perché LA STIMA SI OTTIENE MASSIMIZZANDO IL VALORE DELLA
FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA RISPETTO AL PARAMETRO.
5) DEFINIRE LA MEDIA ARITMETICA E DIMOSTRARNE LA PROPRIETA’ DEI MINIMI
QUADRATI.
5 BIS) DIMOSTRARE LE PRINCIPALI PROPRIETA’ DELLA MEDIA ARTIMETICA
6) UTILIZZANDO LA NOZIONE DI SPAZIO DEGLI EVENTI ELEMENTARI, DEFINIRE LA
VARIABILE CASUALE. ILLUSTRARE LA DIFFERENZA TRA VARIABILE CASUALE DISCRETA E
CONTINUA.
7)DISUGUAGLIANZA DI CHEBICHEV: DIMOSTRAZIONE E RILEVANZA STATISTICA.
8) DESCRIVERE LE PRINCIPALI CARATTERISTICHE DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE ED
ILLUSTRARE IL RUOLO DI TALE DISTRIBUZIONE NELLA STATISTICA INFERENZIALE
(RILEVANZA STATISTICA).
9) DETERMINARE LA MEDIA DELLA VARIABILE CASUALE DI POISSON (eserciziario 2)
10)SI DEFINISCA IL RAPPORTO DI CORRELAZIONE ^2 Y/X , SI INDICHI PER QUALE TIPO DI
VARIABILI Può ESSERE CALCOLATO E SE NE ILLUSTRI BREVEMENTE IL SIGNIFICATO.
11) ILLUSTRARE L’UTILITA’ CHE COMPORTA L’USO DEGLI STIMATORI CORRETTI.
11 BIS) ILLUSTRARE LA PROPRIETA’ DI CONSISTENZA (CONVERGENZA IN PROBABILITA’)
DEGLI STIMATORI, DELLA CORRETTEZZA E EFFICIENZA.
12) SIA X (Yj) = E (X/Yj) LA MEDIA CONDIZIONATA DELLA VARIABILE X RISPETTO ALLA j-
ESIMA MODALITA’ DELLA VARIABILE Y.
a) INDICARE L’ESPRESSIONE DELAL FREQUENZA RELATIVA CON LA QUALE SI OSSERVANO
TALI VALORI.
b) DIMOSTRARE QUAL’E’ LA MEDIA DI TALI MEDIE.
13) SIA (X1,…,Xn) UN CAMPIONE CASUALE ESTRATTO DA UNA VARIABILE CON MEDIA E
VARIANZA INCOGNITE.
a) DIMOSTRARE CHE LA VARIANZA CAMPIONARIA (S^2) E’ UNO STIMATORE DISORTO DELLA
VARIANZA DELLA POPOLAZIONE
b) CORREGGERE LO STIMATORE IN MODO DA RENDERLO CORRETTO.
c) DEFINIZIONE CAMPIONE CASUALE
