UNIVERSITÀ CATTOLICA DEL SACRO CUORE
FACOLTÀ DI ECONOMIA – LAUREE TRIENNALI
Prova scritta di STATISTICA del 03.02.2011 (Tema 262)
Svolgere per esteso sui fogli quadrettati, indicando formule, calcoli, risultati e commenti.
STUDENTE ____________________________________ MATRICOLA___________Versione= _1_
1. In un’indagine condotta su 200 studenti sono state rilevate la variabile statistica Y = “punteggio ad un test per la
misurazione del Q.I.” e la mutabile statistica X = “sesso”. Nel seguente prospetto sono riportate le distribuzioni
delle frequenze relative condizionate (Y|X) :
X \ Y 70 −| 90 90 −| 110 110 −| 130 130 −| 141
Maschi 0.1 0.35 0.40 0.15 1
Femmine 0.05 0.40 0.35 0.20 1
1.1 Ricostruire la tabella a doppia entrata delle frequenze congiunte sapendo che i maschi sono 80.
1.2 Rappresentare graficamente la distribuzione marginale Y.
1.3 Confrontare il gruppo dei maschi e delle femmine con un opportuno indice di posizione e con un
opportuno indice di variabilità, commentando i risultati ottenuti.
1.4 Dire perché X e Y non sono stocasticamente indipendenti, giustificando la risposta data.
1.5 Costruire la tabella di indipendenza stocastica.
1.6 Calcolare un opportuno indice di connessione, commentando il risultato ottenuto.
2. Date le seguenti due serie di numeri indici a base fissa (NIBF) dei prezzi per gli anni 2004-2008:
Anni 2004 2005 2006 2007 2008
NIBF2004 100 102 106 109.18
NIBF2006
100 103 105
2.1 Ricostruire le due serie complete dei NIBF dei prezzi e costruire quella dei NI a base mobile.
2.2 Calcolare il tasso d’incremento medio dei prezzi nel periodo 2004-2007.
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3. Di un gruppo di 8 studenti di un corso universitario sono state rilevate le variabili X = “numero di ore di corso
seguite in aula” e Y = “numero di quesiti sbagliati alla prova d’esame”.
X 9 20 20 30 40 40 40 40
Y 4 5 3 4 3 2 6 5
3.1 Rappresentare graficamente le coppie di punti e la funzione di regressione.
3.2 Stimare con il metodo dei minimi quadrati i parametri dei modelli:
I) Y = k II) Y = a + b X III) Y = c X
3.3 Identificare il modello migliore con un’opportuna misura di adattamento.
3.4 Calcolare η2Y|X.
4. Completare, se possibile e motivando teoricamente le risposte, la seguente tabella in modo tale che:
a) η2
Y|X =0 e ρ2 = 1; b) ρ2 = 0.
X \ Y 1 2 3
1 1
3 1
6
5. Sapendo che i tre eventi A, B, C costituiscono una partizione dello spazio probabilistico Ω, che P(A)=0.25 e che
P(B) è il doppio di P(C), calcolare:
5.1 P(A∩B), P(B-C), P(A ∪Ω) e P(A|B).
5.2 Ipotizzando che P(A) sia la probabilità di vincere un premio ad un gioco, ripetendo il gioco 101 volte qual è
la probabilità di vincere al massimo 30 volte?
