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MATEMATICA PER LíAZIENDA - Corsi A, B, C MAEF - MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 4 giugno 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte Ë corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. Eíconsentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustiÖcate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustiÖcate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
::X:: ::X:: ::X:: ::A:: ::B:: ::D:: ::A:: ::C:: ::C:: ::A:: ::C::
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Rolle. Determinare per quali valori di b 2 R la funzione f : [0; b]! R; f (x) = 3 x^2 + 2x + 5 ne soddisfa tutte le ipotesi.
x = (^23)
D2 Data la funzione f : X! R, X R, f (x) =
p jx 1 j, determinarne il dominio naturale riportandolo nellíapposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel graÖco i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (GiustiÖcare la risposta nello spazio rimanente).
GraÖco di f (x)
dom(f ) = R
- Calcolando i dati necessari, completare il seguente piano di ammortamento italiano, riportando il tasso di interesse nellíapposito spazio:
t Ct It Rt Dt 0 6000
1 2
3 2040
t Ct It Rt Dt 0 6000
1 2000 120 2120 4000 2 2000 80 2080 2000
3 2000 40 2040 0
i = 2%
- Il dominio della funzione f : X! R, X R, f (x) = (^) log(^1 jxj) Ë:
A* Rn f 1 ; 0 ; 1 g B Rn [ 1 ; 1] C ( 1; 1) [ (1; + 1 ) D R+n f 1 g
- Líequazione della retta tangente al graÖco della funzione f : X! R; X R, f (x) = e^2 x, nel punto
x 0 = 2 Ë: A y = 2 x B* y = 3 x C y = x 1 D y = x 2
- Líinsieme immagine della funzione f : [0; 4]! R; f (x) = 2 x^2 Ë:
A [2; 14] B [0; + 1 ) C ( 1; 0] D* [0; 14]
- Si ha (^) x!lim+ 1
x + 2 log
1 x 3
= A* 1 B 0 ^ C + 1 D 0 +
PARTE 2
D 1 1 2 3
::X:: ::A:: ::D:: ::B::
D1 Adoperando líopportuna simbologia, enunciare in modo rigoroso la deÖnizione di derivata seconda di una funzione reale di variabile reale f in un punto x 0 interno al suo dominio naturale.
- Per quali valori del parametro a 2 Rn f 0 g i 2 vettori
a; a^2 ; 0
T
e (2; 1 ; 0)T^ sono collineari (o paralleli):
A*
B nessun valore di a C a =
D a = 2
- La derivata della funzione inversa f ^1 (y) della funzione f (x) = 4x + log x nel punto y 0 = 4 vale A 4 + log 4 B 103 C log 4 4 D* (^15)
- Date le matrici A(m; p) e B(n; q), il generico elemento ci;j della matrice C = A B si puÚ esprimere come (nella giustiÖcazione scrivere anche la condizione per poter eseguire la moltiplicazione):
A
Pn i;j=
ai;j bi;j B*
Pn k=
ai;k bk;j C
Pn k=
am;k bk;q D
Pn k=
ai;k bj;k
