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Esame di Matematica per l'Azienda - Sezione Matematica Generale - Prof. Margarita, Prove d'esame di Matematica Generale

Il test di matematica per l'azienda, sezione matematica generale. Il test comprende domande su analisi matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare. Le domande richiedono calcoli dettagliati e la risoluzione di equazioni. Il documento include anche esercizi per la determinazione di asintoti, domini e rappresentazioni grafiche di funzioni.

Tipologia: Prove d'esame

2018/2019

Caricato il 13/12/2019

M-D.
M-D. 🇮🇹

4.5

(22)

27 documenti

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bg1
MATEMATICA PER L’AZIENDA - Corsi A, B, C
MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE
MATEMATICA GENERALE (CE e CI)
9 luglio 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte è corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. E’
consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova
lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande.TUTTE le risposte devono essere giusti…cate
in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giusti…cate non sono valutate.
PARTE 1
D1D2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
::X:: ::X:: ::X:: ::B:: ::A:: ::A:: ::B:: ::D:: ::A:: ::D:: ::C::
D1 Adoperando l’opportuna simbologia, de…nire in modo rigoroso le condizioni per le quali una funzione reale di
variabile reale ammette rispettivamente asintoto orizzontale, verticale e obliquo. Fornire poi l’espressione analitica
di una funzione avente un asintoto orizzontale o un asintoto verticale o entrambi.
D2 Data la funzione f:X!R,XR,f(x) = 1 ejx1j, determinarne il dominio naturale riportandolo nell’apposito
spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel gra…co i valori degli
eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (Giusti…care la risposta nello spazio rimanente).
Gra…co di f(x)
dom(f) = R
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MATEMATICA PER LíAZIENDA - Corsi A, B, C MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 9 luglio 2019

Cognome Nome Matricola

Una sola delle 4 risposte Ë corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. Eí consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustiÖcate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustiÖcate non sono valutate.

PARTE 1

D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

::X:: ::X:: ::X:: ::B:: ::A:: ::A:: ::B:: ::D:: ::A:: ::D:: ::C::

D1 Adoperando líopportuna simbologia, deÖnire in modo rigoroso le condizioni per le quali una funzione reale di variabile reale ammette rispettivamente asintoto orizzontale, verticale e obliquo. Fornire poi líespressione analitica di una funzione avente un asintoto orizzontale o un asintoto verticale o entrambi.

D2 Data la funzione f : X! R, X  R, f (x) = 1ejx^1 j, determinarne il dominio naturale riportandolo nellíapposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel graÖco i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (GiustiÖcare la risposta nello spazio rimanente).

GraÖco di f (x)

dom(f ) = R

  1. Un Önanziamento di 24000 e Ë rimborsato in 3 rate annue posticipate al tasso annuo di interesse composto i, ricorrendo ad un ammortamento italiano. Determinare il tasso i (riportandolo nellíapposito spazio) e redigere il piano di ammortamento corrispondente, sapendo che la prima rata ammonta a 9200 e.

t Ct It Rt Dt 0 1

2 3

t Ct It Rt Dt 0 24000 1 8000 1200 9200 16000 2 8000 800 8800 8000 3 8000 400 8400 0

i = 5%

  1. Líinsieme delle soluzioni della disequazione log 2 (x 3)  1 Ë:

A (1; 5] B* (3; 5] C (3; + 1 ) D [3; 5]

  1. Sia f (x) = x^2 2 x una funzione deÖnita nellíinsieme X = fx 2 R : x  1 g; la sua funzione inversa f ^1 (y) Ë:

A* f ^1 (y) = 1 +

p 1 + 4y B f ^1 (y) = 1

p 1 4 y C f ^1 (y) = 1

p 1 + 4y D f ^1 (y) = 1 +

p 1 4 y

  1. lim x!+ 1

log(x + 1) log x e (^1) x 1

= A* 1 B 1 C 1 D + 1

  1. Per la funzione f (x) = x^3 2 x x^2 + x

il punto x = 0 Ë:

A un punto di discontinuit‡ di prima specie B* un punto di discontinuit‡ eliminabile C un punto di discontinuit‡ di seconda specie D una cuspide

PARTE 2

D 1 1 2 3

::X:: ::B:: ::C:: ::C::

D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Weierstrass per funzioni reali di variabile reale. Fornire poi líespressione analitica di una funzione che soddisÖ tutte le ipotesi del teorema stesso.

  1. La controimmagine dellíintervallo (2; 4] mediante la funzione f (x) = jx + 1j Ë uguale a: A [ 5 ; 3] [ [1; 3] B* [ 5 ; 3) [ (1; 3] C ( 5 ; 3) [ (1; 3) D (1; 3] [ [3; + 1 )
  2. Un Önanziamento di 30000 e Ë rimborsato attraverso il pagamento di 5 rate costanti semestrali posticipate di importo pari a R. Se il tasso annuo di interesse composto Ë del 4%, quanto vale R? A R = (^) a^300005 e 0 : 04 B R = 300005 C* R = (^) a 5 e^30000 p 1 : 04 1 D R = (^) s 5 e^30000 p 1 : 04 1
  3. Il polinomio di McLaurin del secondo ordine P 2 (x) per la funzione f (x) =

p x + 1 Ë: A P 2 (x) = 1 12 x+ 14 x^2 B P 2 (x) = 1+ 12 x+ 14 x^2 C* P 2 (x) = 1+ 12 x 18 x^2 D P 2 (x) = 1 12 x 18 x^2