Compito di Matematica Finanziaria 12 Dicembre 2018 ’A’
Esercizio 1
Un produttore di mobili da ufficio di alta gamma ha consegnato a un cliente un grosso
ordinativo di armadi, tavoli e scaffalature, ottenendo come pagamento una cambiale di importo
74.000 Euro. La cambiale potr`a essere portata all’incasso in data 15/7/2019.
Il produttore, tuttavia, ha immediato bisogno di liquidit`a per poter pagare oggi dei fornitori. Di
conseguenza, si informa presso diverse banche sulle condizioni per scontare la cambiale ad oggi
(ovvero: 12/12/2018). La prassi per attualizzare la somma (74.000 Euro), comune a tutte le
banche, prevede l’utilizzo del regime di interesse anticipato e la convenzione Act/365 per il
computo dei giorni, mentre il tasso di sconto `e diverso da banca a banca.
1(3 punti) Per quali valori del tasso di sconto l’incasso immediato `e di almeno 71.500 Euro?
Il produttore sceglie una banca che gli offre il tasso di sconto del 4.35% annuo e, incassato
l’anticipo della cambiale, paga oggi i fornitori, per la somma di 55.000 Euro. Decide poi, sempre
oggi, di investire il rimanente in un conto di deposito, per coprire future esigenze di liquidit`a. Il
conto remunera il capitale in regime esponenziale con tasso composto annuo 1.80%. Nell’ipotesi
che non ci siano prelievi intermedi:
2(4 punti) Calcolare il montante del conto in data 1/9/2019, utilizzando sempre la
convenzione Act/365.
3(3 punti) Quanto deve aspettare il produttore, da oggi, affinch´e la somma investita nel
conto cresca del 3%? Esprimere questo tempo in anni-mesi-giorni in convenzione 30/360.
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Compito di Matematica Finanziaria 12 Dicembre 2018 ’A’
Esercizio 2
Oggi `e possibile anticipare il pensionamento a 62 anni compiuti (anzich`e a 67 anni come per la
pensione di vecchiaia) accettando per`o di ricevere in futuro solo il 90% della pensione di
vecchiaia. Un’azienda decide di offrire come incentivo ai dipendenti che optano per il
pensionamento anticipato, un capitale pari a C= 15.000 Euro. Questo importo `e per`o vincolato,
fino al compimento dei 67 anni, in un fondo con un rendimento garantito del 5% annuo.
Un dipendente che oggi ha appena compiuto 52 anni, vuole valutare questa possibilit`a.
Ipotizzando che abbia diritto ad una pensione di vecchiaia di 2.400 Euro mensili posticipati, che
rimanga in vita fino al compimento dell’83-esimo anno e che le valutazioni siano effettuate in
capitalizzazione composta al tasso del 3% annuo posticipato:
1(3 punti) Calcolare il montante del capitale offerto dall’azienda al compimento dei 67
anni. Ipotizzando di convertire tale montante in una rendita costante con la stessa
frequenza e durata residua della pensione, determinarne l’importo.
2(3 punti) Tenendo conto dell’importo ridotto della pensione anticipata e della integrazione
di cui al punto precedente, determinare la differenza drispetto al valore mensile ”pieno”
della pensione di vecchiaia. Calcolare il valore attuale al compimento del 67-esimo anno di
et`a delle differenze dper il periodo dal 67-esimo all’83-esimo anno compiuto.
3(4 punti) Ipotizzando che il dipendente possa avere accesso
allo stesso fondo utilizzato dall’azienda ed al medesimo rendimento garantito, quantificare
il versamento semestrale posticipato Vche il dipendente dovrebbe effettuare, nel decennio
antecedente il pensionamento anticipato, poi capitalizzato allo stesso rendimento, per
finanziare l’integrazione mensile ddel punto precedente.
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