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ESERCITAZIONE del
Esercizio 8.
Su segnalazione degli abitanti, si sono rilevate le velocit`a di 7 automobili che sono transitate in una zona dove vige il limite di 50 Km/h. Le misurazioni radar hanno i seguenti risultati:
Assumendo che la popolazione delle velocita sia distribuita normalmente, calcolate il margine di errore di un intervallo di confidenza a livello 95% per la velocita media delle automobili.
Esercizio 8.
Da un campione casuale di 500 pagamenti della tassa di circolazione si `e rile- vato che: 200 sono stati effettuati all’ufficio postale, 160 sono stati effettuati di persona all’ufficio preposto e i rimanenti sono stati effettuati online.
a) Stimate, con un intervallo di confidenza a livello 90%, la proporzione della popolazion che paga personalmente allo sportello.
b) Stimare la proporzione della popolazione che effettua il pagamento online.
Esercizio 9.
Un ricercatore vuole valutare l’effetto di un medicinale sui punteggi di un test somministrato a persone che devono effettuare un lavoro che richiede un coordinamento psicomotorio. A un primo campione casuale di 9 persone viene somministrato il farmaco prima del test: il loro punteggio medio e stato 9.78 e la varianza 17.64. Un secondo campione casuale di 10 persone, indi- pendente dal primo,e stato usato come gruppo di controllo e, prima del test, ai pazienti `e stato somministrato un placebo. Questo gruppo ha registrato un punteggio medio di 15.10 e una varianza di 27.01. Assumendo che le di- stribuzioni delle popolazioni siano normali con varianze uguali, determinare l’intervallo di confidenza a livello 95% per la differenza tra i punteggi medi delle due popolazioni.
Esercizio 10.
Il produttore di un detersivo afferma che il contenuto delle confezioni pesa mediamente almeno 16 once (1 oncia=28.349 grammi). Si sa che la distri- buzione dei pesi e normale, con deviazione standard pari a 0.4 once. Un campione casuale di 16 confezioni ha determinato un peso medio di 15. once. Verificate, con un livello di significativita del 10%, l’ipotesi nulla che il peso medio di tutte le confezioni sia di almeno 16 once.
Esercizio 10.
Un azienda farmaceutica vuole verificare che la concetrazione di impurita in determinate compresse non superi il 3%. Si sa che, durante un ciclo ope- rativo, il livello di impurita segue una distribuzione normale, con deviazione standard 0.4%. Si controlla il livello di impurita di un campione casua- le di 64 compresse estratte da uno stesso ciclo operativo e si registra una concentrazione media di impurita del 3.07%.
a) Verificate, a un livello di significativita del 5%, l’ipotesi che la con- centrazione media di impurita sia del 3% contro l’alternativa che sia superiore al 3%.
b) Calcolate il p-value del test.
Esercizio 10.
In un campione casuale di 802 acquirenti che abitualmente si recano al super- mercato, 378 hanno dichiarato di preferire, se il prezzo e inferiore, i prodotti non di marca. Verificate, a un livello di significativita del 10%, l’ipotesi nulla, che almeno la meta degli acquirenti che si recano abitualmente al su- permercato preferisca prodotti non di marca contro l’ipotesi alternativa che la proporzione sia, nella popolazione, inferiore alla meta. Calcolate la poten- za del test, con livello di significativita del 10%, se, in realta, il 45% di tutta la popolazione degli acquirenti preferisce prodotti non di marca.
