ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE
1. Un lotto contiene il 5% di pezzi difettosi. Viene fatto un controllo a campione di due pezzi. Sia X la
variabile aleatoria che conta il numero di pezzi difettosi. Trovare la funzione di probabilità di questa
variabile. Trovare la media e la varianza della variabile aleatoria X
2. Una classe viene sottoposta a un test di 5 domande. La tabella riporta le distribuzioni di probabilità del
numero di riposte corrette. Trovare la media e lo scarto quadratico medio dei giudizi
X
0
1
2
3
4
5
P(x)
0,05
0,14
0,28
0,32
0,13
0,08
3. Il direttore di una fabbrica sta valutando la sostituzione di una macchina dal funzionamento irregolare.
Analizzando le passate rilevazioni ottiene la seguente distribuzione di probabilità per il numero di guasti
settimanali. Trovate la media e lo scarto quadratico medio del numero di guasti settimanali. Si ritiene
che ogni guasto costi all’azienda 1200 euro in mancata produzione. Trovare la medi e lo scarto
quadratico medio dei costi settimanali causati all’azienda dai guasti settimanali.
X
0
1
2
3
4
P(x)
0,08
0,28
0,35
0,20
0,09
4. Per una variabile di Bernoulli con probabilità di successo p=0,5. calcolare media e varianza
5. Per una variabile binomiale con p=0,2 e n=15, trovare la probabilità che il numero di successi sia pari a
8 e la probabilità che il numero di successi sia inferiore a 7
6. Una linea di produzione registra un tasso consolidato di difettosità del 4%. Il cliente controlla con metodo
casuale 10 unità per verificare la qualità del prodotto. Quanto vale la probabilità di non rilevare alcun
pezzo difettoso tra quelli verificati?
7. Per una variabile binomiale con p=0,5 e n=20 trovare la probabilità che il numero di successi sia pari a
10 e la probabilità che il numero di successi sia inferiore a 5
8. Una ditta di assistenza tecnica ipotizza che il tasso di soddisfazione della clientela è pari al 25%.
Supponendo che questa ipotesi sia corretta e che siano contattati cinque clienti scelti a caso, qual è la
probabilità che almeno uno dei clienti sia soddisfatto? Qual è la probabilità che la maggioranza dei
clienti contattati sia soddisfatta?
9. Per decidere se accettare o meno una partita di determinati articoli, si stanno valutando due strategie:
a. Sottoporre a controllo un campione casuale di 10 articoli e accettare la partita solo se non
si rilevano articoli difettosi
b. Sottoporre a controllo un campione casuale di 20 articoli e accettare la partita solo se si
rileverà al massimo un articolo difettoso.
Quale di queste strategie determina la minore probabilità di accettare una partita con il 15% di
articoli difettosi?
