Esercitazioni Matematica generale, Esercizi di Matematica Generale

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UNIVERSITA’ CATTOLICA DEL SACRO CUORE- SEDE DI PIACENZA FACOLTA’ DI ECONOMIA A.A. 2018-19 ESERCITAZIONI DI MATEMATICA GENERALE FUNZIONI A DUE VARIABILI 1) Determina l'insieme di definizione delle seguenti funzioni reali a due variabili reali a /(xy)=Jey1 b. {(x,y)= Ink? +97 4) x+1 e SG9)= } 1 d. SENTE è F(x,y)= x? —3y+In(2x+y-1) 2) Rappresenta le curve di livello della funzione z= F(x.3) sul piano xy e indica la loro direzione di crescita a. 19) Je +y per z=0, z=1, z=2 b. F(x.y)=% per 270, 271, z=3 A e f(x9)= Inf xt -y) per z=-1, z=0, z=1 d. /(xp)=e 07 3) Calcola le derivate parziali prime delle seguenti funzioni a. fa DE x 3x9 — 4xy? sea ai b. 169)-® i È o ff di S(9)- Inf) e. fe) e? +29 4) Determina l'equazione del piano tangente alla superficie 2 = 18,3) nel punto indicato a. z=1+x7+3? in P(1,1) b. 2=In(r° +7?) în P(1,0) 5} Trovare i punti estremanti delle seguenti funzioni a. f(xy)= 69-92 b. 1(x,y) = (ax +v- 2) ce. F(x,3) = el? (° + x)