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Matematica per le Applicazioni Economiche e Finanziarie
Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) Se (12 x − 1)
2 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) =
(12 x − 1)
3
(b) f ( x ) = 24 (12 x − 1) + C (c) nessuna delle altre risposte è corretta
(d) f ( x ) = (12 x − 1)
3
- C (e) f ( x ) = 24 (12 x − 1)
2. (1 punto) Sia f : [3 , 6] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) e 3 f ( x ) dx.
(a)
e^3 f^ ( x )^ + c (b) 3 ln
f ( x )
(c) nessuna delle altre risposte é corretta (d)
e 3 x
(e) 3 ef^ ( x )^ + c
3. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x^6 · sin (5 x ) d x risulta uguale a:
(a) − 1 5 x
6 · cos (5 x ) + 6 5
x 5 · cos (5 x ) d x (b)
x 6 d x ·
sin (5 x ) d x
(c) x 6 · cos (5 x ) − 6
x 5 · sin (5 x ) d x (d) nessuna delle altre risposte è corretta
4. (1 punto) L’integrale (^) ∫
x sen (9 x ) d x
è:
(a)
[
− x cos (9 x ) +
sen (9 x )
9
]
- c (b) nessuna delle altre risposte è corretta.
(c) 9 x cos (9 x ) + sen (9 x ) + c (d)
x^2
2
cos (9 x )
9
(e)
[
− x cos (9 x ) +
sen (9 x )
9
]
5. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) = x 3 · e 7 x^4 passante per il punto di coordinate (0 , 1 7 ) risulta:
(a) F ( x ) =
e 7 x^4
(b) F ( x ) =
e x^4
(c) F ( x ) =
e^7 x
4
(d) F ( x ) =
· e^7 x
4
(e) nessuna delle altre risposte è corretta.
6. (1 punto) Calcolare l’integrale ∫
5 x sin (3 x ) dx.
(a) 5 9 (sin 3 x − 3 x cos 3 x ) + 3 x + k ; (b) nessuna delle altre risposte è corretta;
(c) 5 9 (sin 3 x^ + 3 x^ cos 3 x ) +^ k ;^ (d)^
5 9 (sin 3 x^ −^3 x^ cos 3 x ) +^ k ;
(e) 15 cos 3 x + k ;
7. (1 punto) Se si opera la sostituzione t = 4 x , l’integrale
3 f (4 x ) d x è equivalente all’integrale:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b)
3 f ( t ) d t
(c)
f ( t ) d t (d)
12 f ( t ) d t
8. (1 punto) L’integrale ∫ e 5 x
13 + e^5 x^
d x
vale
(a)
ln
e 5 x
ln
e 5 x
(c) ln
e^5 x^ +
(d) ln
e^5 x^ +
(e) nessuna delle altre risposte è corretta
6. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) =
x^3 · ex
4
ex
4
passante per il punto di coordinate (0 , 2)
risulta:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta. (b) F ( x ) = ln
ex
4
10
(c) F ( x ) =
ln
ex
4
10
ln
ex
4
10
(e) F ( x ) =
ln
ex
4
9
7. (1 punto) Se 5 x 2 − 10 x + 4 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) = 10 x − 10 (b) nessuna delle altre risposte è corretta
(c) f ( x ) = 5 3 x
3 − 5 x 2
(d) f ( x ) = 10 x − 10 + C (e) f ( x ) = 5 3 x
3 − 5 x 2
8. (1 punto) Se si opera la sostituzione t =
x
4
, l’integrale
5 f
x
4
d x è equivalente all’integrale:
(a)
20 f ( t ) d t (b)
f ( t ) d t
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d)
5 f ( t ) d t
Matematica per le Applicazioni Economiche e Finanziarie
Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) L’integrale (^) ∫
x ln (9 x ) d x
è:
(a)
x^2
2
[
ln (9 x ) −
]
x^2
2
[
ln (9 x ) −
]
(c) 1 − x + c (d) ln (9 x ) − ln x + c
(e) nessuna delle altre risposte è corretta.
2. (1 punto) Se e 5 x +4 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) =
e^5 x
5
(b) f ( x ) =
e^5 x
5
- 4 x (c) f ( x ) = 5 e 5 x +4 x
(d) f ( x ) = 5 e^5 x^ (e) nessuna delle altre risposte è corretta
3. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x 6 · e 7 x d x risulta uguale a:
(a) x 7 e 7 x − 7
x 7 e 7 x d x (b) 1 7 ·^ x
6 e 7 x − 6 7
x 5 e 7 x d x
(c)
x^6 d x ·
e^7 x^ d x (d) nessuna delle altre risposte è corretta
4. (1 punto) Calcolare l’integrale (^) ∫
3 xe 2 x dx.
(a) nessuna delle altre risposte è corretta; (b) 3 4
2 xe 2 x − e 2 x
(c) 6 e^2 x^ + k ; (d) 3 4
2 xe^2 x^ − e^2 x
(e) 3 4
2 xe^2 x^ + e^2 x
5. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) =
x 3
x^4 + 8
passante per il punto di coordinate (0 , 3)
risulta:
(a) F ( x ) =
ln( x^4 + 8) + 3 (b) F ( x ) =
ln
x^4 + 8
8
(c) F ( x ) =
ln
x 4
8
(d) nessuna delle altre risposte è corretta.
(e) F ( x ) = ln
x 4
8
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Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x^4 · cos (5 x ) d x risulta uguale a:
(a) x 4 · sin (5 x ) − 4
x 3 · cos (5 x ) d x (b) 1 5 x
4 · sin (5 x ) − 4 5
x 3 · sin (5 x ) d x
(c)
x 4 d x ·
cos (5 x ) d x (d) nessuna delle altre risposte è corretta
2. (1 punto) L’integrale ∫ sen (4 + 5
x ) √ x
d x
vale
(a) − cos (4 + 5
x ) (b) − cos (4 + 5
x ) + c
(c) −
cos
x
cos
x
(e) nessuna delle altre risposte è corretta
3. (1 punto) Calcolare l’integrale (^) ∫
3 x cos (3 x ) dx.
(a) 1 3 (cos 3 x + 3 x sin 3 x ) + k ; (b) nessuna delle altre risposte è corretta;
(c) 1 3 (cos 3 x + 3 x sin 3 x ) + 3 x + k ; (d) 1 3 (cos 3 x − 3 x sin 3 x ) + k ;
(e) −9 sin 3 x + k ;
4. (1 punto) Sia f : [2 , 9] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) (5 f ( x ))
2 dx.
(a) 5 3
f ( x )
- c (b) nessuna delle altre risposte é corretta
(c)
(5 f ( x ))
3
2
(e)
x 3
5. (1 punto) Se ln(2 x ) + 4 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) =
x
- C (b) nessuna delle altre risposte è corretta
(c) f ( x ) =
x
(d) f ( x ) = x ln(2 x ) − x (e) f ( x ) = x ln(2 x ) + 3 x + C
6. (1 punto) L’integrale ∫
x cos (3 x ) d x
è:
(a) 3 x sen (3 x ) − cos (3 x ) + c (b)
[
x sen (3 x ) +
cos (3 x )
3
]
(c) nessuna delle altre risposte è corretta. (d) −
x 2
sen (3 x )
3
(e)
[
x sen (3 x ) +
cos (3 x )
3
]
7. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) = x^2 · ( x^3 + 1)^2 passante per il punto di coordinate (0 , 6)
risulta:
(a) F ( x ) =
( x^3 + 1)^3 − 1
9
( x^3 + 1)^3 − 1
3
(c) F ( x ) =
( x 3
3
- 6 (d) nessuna delle altre risposte è corretta.
(e) F ( x ) =
( x 3
3 − 1
9
8. (1 punto) Se si opera la sostituzione t =
x
3
, l’integrale
4 f
x
3
d x è equivalente all’integrale:
(a)
12 f ( t ) d t (b)
4 f ( t ) d t
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d)
f ( t ) d t
6. (1 punto) Sia f : [4 , 7] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) sin (6 f ( x )) dx.
(a) −
cos (6 x ) + c (b) nessuna delle altre risposte é corretta
(c) −6 cos
f ( x )
cos (6 f ( x )) + c
(e) −6 sin ( f ( x )) + c
7. (1 punto) Se 3 x 2 − 6 x + 2 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) = 6 x − 6 (b) f ( x ) = 1 x 3 − 3 x 2 (c) nessuna delle altre risposte è corretta
(d) f ( x ) = 6 x − 6 + C (e) f ( x ) = 1 x 3 − 3 x 2
8. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) =
5 x + 16
passante per il punto di coordinate (0 , 4)
risulta:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta. (b) F ( x ) =
5 x + 16 + 16
(c) F ( x ) =
5 x + 16 + 20
(d) F ( x ) =
5 x + 16 + 16
(e) F ( x ) =
5 x + 16
Matematica per le Applicazioni Economiche e Finanziarie
Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) Calcolare l’integrale (^) ∫
3 xe 3 x dx.
(a) 1 3
3 xe^3 x^ − e^3 x
- 3 x + k ; (b) nessuna delle altre risposte è corretta;
(c) 9 e^3 x^ + k ; (d) 1 3
3 xe^3 x^ + e^3 x
(e) 1 3
3 xe^3 x^ − e^3 x
2. (1 punto) L’integrale ∫ √ 6 ln(2 x )
x
d x
vale
(a)
[ln(2 x )]
7 (^6) + c (b) [ln(2 x )]
7 6
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d)
[ln(2 x )]
7 6
(e) [ln(2 x )]
7 (^6) + c
3. (1 punto) L’integrale ∫
x ln (9 x ) d x
è:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta. (b) ln (9 x ) − ln x + c
(c)
x 2
[
ln (9 x ) −
]
(e)
x^2
2
[
ln (9 x ) −
]
4. (1 punto) Sia f : [4 , 7] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) cos (4 f ( x )) dx.
(a)
sin (4 f ( x )) + c (b) 4 cos ( f ( x )) + c
(c) nessuna delle altre risposte é corretta (d)
sin (4 x ) + c
(e) 4 sin
f ( x )
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Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) L’integrale ∫ e 2 x
6 + e^2 x^
d x
vale
(a) ln
e 2 x
ln
e 2 x
(c)
ln
e 2 x
(e) ln
e 2 x
2. (1 punto) Se si opera la sostituzione t =
x
5
, l’integrale
3 f
x
5
d x è equivalente all’integrale:
(a)
15 f ( t ) d t (b) nessuna delle altre risposte è corretta
(c)
f ( t ) d t (d)
3 f ( t ) d t
3. (1 punto) Sia f : [3 , 8] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) e 5 f ( x ) dx.
(a) nessuna delle altre risposte é corretta (b) 5 ef^ ( x )^ + c
(c)
e 5 f ( x )
f ( x )
(e)
e 5 x
4. (1 punto) Se (12 x − 1)
2 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) = 24 (12 x − 1) (b) f ( x ) = (12 x − 1)
3
(12 x − 1)
3
(d) f ( x ) = 24 (12 x − 1) + C (e) nessuna delle altre risposte è corretta
5. (1 punto) L’integrale (^) ∫
x sen (8 x ) d x
è:
(a)
[
− x cos (8 x ) +
sen (8 x )
8
]
x 2
cos (8 x )
8
(c) nessuna delle altre risposte è corretta. (d) 8 x cos (8 x ) + sen (8 x ) + c
(e)
[
− x cos (8 x ) +
sen (8 x )
8
]
6. (1 punto) Calcolare l’integrale ∫
3 x sin (5 x ) dx.
(a) 3 25 (sin 5 x − 5 x cos 5 x ) + k ; (b) 3 25 (sin 5 x + 5 x cos 5 x ) + k ;
(c) nessuna delle altre risposte è corretta; (d) 15 cos 5 x + k ;
(e) 3 25 (sin 5 x^ −^5 x^ cos 5 x ) + 5 x^ +^ k ;
7. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x^6 · sin (8 x ) d x risulta uguale a:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b)
x 6 d x ·
sin (8 x ) d x
(c) − 1 8 x
6 · cos (8 x ) + 3 4
x 5 · cos (8 x ) d x (d) x 6 · cos (8 x ) − 6
x 5 · sin (8 x ) d x
8. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) =
4 x + 49
passante per il punto di coordinate (0 , 14)
risulta:
(a) F ( x ) =
4 x + 49 + 56
(b) F ( x ) =
4 x + 49 + 49
(c) nessuna delle altre risposte è corretta. (d) F ( x ) =
4 x + 49
(e) F ( x ) =
4 x + 49 + 49
5. (1 punto) Sia f : [3 , 7] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) (6 f ( x ))
6 dx.
(a)
x 7
(6 f ( x ))
7
(c) 6 7
f ( x )
- c (d) nessuna delle altre risposte é corretta
(e) 6 (6 f ( x ))
6
6. (1 punto) Se si opera la sostituzione t =
x
2
, l’integrale
3 f
x
2
d x è equivalente all’integrale:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b)
3 f ( t ) d t
(c)
6 f ( t ) d t (d)
f ( t ) d t
7. (1 punto) L’integrale ∫
x cos (7 x ) d x
è:
(a)
[
x sen (7 x ) +
cos (7 x )
7
]
(b) nessuna delle altre risposte è corretta.
(c)
[
x sen (7 x ) +
cos (7 x )
7
]
- c (d) 7 x sen (7 x ) − cos (7 x ) + c
(e) −
x^2
2
sen (7 x )
7
8. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x^5 · cos (4 x ) d x risulta uguale a:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b) 1 4 x
5 · sin (4 x ) − 5 4
x 4 · sin (4 x ) d x
(c) x 5 · sin (4 x ) − 5
x 4 · cos (4 x ) d x (d)
x 5 d x ·
cos (4 x ) d x
Matematica per le Applicazioni Economiche e Finanziarie
Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) Se (8 x − 1)
2 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) f ( x ) = 16 (8 x − 1) + C (b) nessuna delle altre risposte è corretta
(c) f ( x ) = (8 x − 1)
3
(d) f ( x ) = 16 (8 x − 1) (e) f ( x ) =
(8 x − 1)
3
2. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) = x^2 · e^7 x
3 passante per il punto di coordinate (0 , 5 21
risulta:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta. (b) F ( x ) =
ex
3
(c) F ( x ) =
e^7 x
3
(d) F ( x ) =
e^7 x
3
(e) F ( x ) =
· e 7 x^3
3. (1 punto) L’integrale ∫ e 3 x
11 + e^3 x^
d x
vale
(a)
ln
e 3 x
(b) ln
e^3 x^ +
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d)
ln
e 3 x
(e) ln
e^3 x^ +
4. (1 punto) Sia f : [4 , 6] → R derivabile. Calcolare
∫
f
′ ( x ) e
3 f ( x ) dx.
(a) nessuna delle altre risposte é corretta (b)
e 3 x
(c)
e^3 f^ ( x )^ + c (d) 3 ef^ ( x )^ + c
(e) 3 ln
f ( x )
5. (1 punto) Se si opera la sostituzione t = 5 x , l’integrale
4 f (5 x ) d x è equivalente all’integrale:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b)
20 f ( t ) d t
(c)
4 f ( t ) d t (d)
f ( t ) d t
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Esercizi a risposta chiusa - Raccolta n. 08.C.
Calcolo Integrale
Provare a rispondere alle domande prima di guardare le soluzioni.
1. (1 punto) Se si opera la sostituzione t =
x
5
, l’integrale
6 f
x
5
d x è equivalente all’integrale:
(a)
30 f ( t ) d t (b)
f ( t ) d t
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d)
6 f ( t ) d t
2. (1 punto) L’integrale ∫ sen (15 + 8
x ) √ x
d x
vale
(a) nessuna delle altre risposte è corretta (b) −
cos
x
(c) −
cos
x
x ) + c
(e) − cos (15 + 8
x )
3. (1 punto) Calcolare l’integrale (^) ∫
2 x cos (3 x ) dx.
(a) 2 9 (cos 3 x − 3 x sin 3 x ) + k ; (b) nessuna delle altre risposte è corretta;
(c) −6 sin 3 x + k ; (d) 2 9 (cos 3 x + 3 x sin 3 x ) + 2 x + k ;
(e) 2 9 (cos 3 x + 3 x sin 3 x ) + k ;
4. (1 punto) Applicando la formula di integrazione per parti l’integrale
x 5 · cos (6 x ) d x risulta uguale a:
(a)
x 5 d x ·
cos (6 x ) d x (b) x 5 · sin (6 x ) − 5
x 4 · cos (6 x ) d x
(c) nessuna delle altre risposte è corretta (d) 1 6 x
5 · sin (6 x ) − 5 6
x 4 · sin (6 x ) d x
5. (1 punto) L’integrale (^) ∫
x cos (4 x ) d x
è:
(a)
[
x sen (4 x ) +
cos (4 x )
4
]
(b) 4 x sen (4 x ) − cos (4 x ) + c
(c) −
x^2
2
sen (4 x )
4
- c (d) nessuna delle altre risposte è corretta.
(e)
[
x sen (4 x ) +
cos (4 x )
4
]
6. (1 punto) Se ln(2 x ) + 3 è una primitiva della funzione f ( x ) allora:
(a) nessuna delle altre risposte è corretta
(b) f ( x ) = x ln(2 x ) + 2 x + C (c) f ( x ) =
x
(d) f ( x ) = x ln(2 x ) − x (e) f ( x ) =
x
+ C
7. (1 punto) La primitiva F ( x ) della funzione f ( x ) = x^3 · ( x^4 + 1)^7 passante per il punto di coordinate (0 , 3)
risulta:
(a) F ( x ) =
( x^4 + 1)^8 − 1
32
( x^4 + 1)^8 − 1
32
(c) F ( x ) =
( x 4
8
- 3 (d) nessuna delle altre risposte è corretta.
(e) F ( x ) =
( x 4
8 − 1
8
8. (1 punto) Sia f : [4 , 7] → R derivabile. Calcolare
∫
f ′ ( x ) (6 f ( x ))
6 dx.
(a)
(6 f ( x ))
7
6
(c) 6 7
f ( x )
x 7
(e) nessuna delle altre risposte é corretta
