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ESERCIZI Tema © >>} Le coniche [270] Quale fra i seguenti è il grafico della funzione f(+) È Va +4? EEZ] Quale delle seguenti rette è tangente all’iperbole di equazione y = A)x-31+2=0 Ba+31-2=0 ©x+31+2=0 Dx-3y-2=0 EE Ruotando în senso orario di 45° l'iperbole di equazione x? — y? = 3 si ottiene un’iperbole di equazione xy = K Quanto vale k? 3 v3 D-3 EE) Quale tra le seguenti funzioni rappresenta la curva disegnata in figura? WAa= Dia) = Dra=< 27 Dra-E-3 ii Data l’iperbole equilatera di equazione y = sub, nell'ipotesi in cui essa non passi per l'origine ma intersechi l’as- se y in un punto A e l’asse x in un punto B e sia O l'origine, quanto vale l’area del triangolo ABO? mo bd & Col 4 Fad Via tag] Zed] Problemi di riepilogo sull’iperbole FEE Considera l'iperbole ‘, avente vertici in (4/6, 0) e fuochi in (+2v2, 0). a. Scrivi l'equazione di 7. b. Determina il punto P di 7), appartenente al primo quadrante, di ordinata 1. c. Scrivi l'equazione dell’iperbole equilatera 72 riferita ai propri assi e passante per P. d. Scrivi l'equazione della retta r tangente a 72 € passante per P. e. Scrivi l'equazione dell’iperbole equilatera ‘3 riferita ai propri asintoti e tangente alla retta r. Lai AR A ® 73 Ji b. P(3, 1); cx? — 2 8:d.y=3x-8e.w= {3 Considera l’iperbole 7 avente fuochi in (0, + 2y/3) e passante per P(--2, 4). a. Scrivi l'equazione di 71. . Scrivi l'equazione dell’iperbole equilatera 72 riferita ai propri assi e passante per P, e. Scrivi l'equazione della retta r tangente a 72 nel punto P. d. Scrivi l'equazione dell’iperbole equilatera 7, riferita ai propri asintoti e tangente alla retta n pr p 9 Re TESE libia? y2 = _12;6,x+2y=6;d.3Y 37 a N ” 14-56 Risolvi i seguenti problemi. 14 15 16 DE 17 Doo Un'iperbole di centro l'origine del sistema di riferi mento ha eccentricità e = 5 e un vertice nel punto P(2;0); determinane l'equazione. Una retta t parallela all'asse delle ascisse interseca l'iperbole in due punti A e B. Scrivi l'equazione di t in modo tale che l’area deltriangolo ABO sia 15. Calcola infine le equazioni delle rette alt all'iperbole in A e B. +3; 10x + 3yF 16=0; “10087 Veli d 10x+3y+16=0| Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera Z riferita agli asintoti che passa per (--1; -4) e quella dell’i- perbole 7° di asintoti le rette di equazioni y = sx con un fuoco nel punto (0; vî5). Le due iperboli si intersecano nei punti A e 8; calcola l'area del rettangolo che ha una diagonale coincidente con il segmento AB e due lati appartenenti alle tangenti in A e 8 al- l'iperbole 7”. [y=40-47+12=0;240 Data l'iperbole di equazione x? — Da =-1 determi na le equazioni delle rette parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante e tangenti alla curva. Calcola infine la distanza tra le due rette. [y=x+v3;y=x-3;46] Determina l'equazione dell'iperbole che ha i fuo- chi sull'asse delle ascisse e ha per tangente nel suo punto P(2/3;22) la retta di equazione y= 2 /6x—2Y2. Calcola poi le equazioni degli asintoti, i fuochi e i vertici dell'iperbole trovata. Y ADE vena =(-74;0),£(v14;0); 18 DD ir) 20 o0o 21 2i=/2) 6 8 DI Vi(-v6:0),V.(/6:0)] Verifica che il coefficiente angolare della tangente all'iperbole equilatera riferita agli asintoti di equa- zione xy = k nel suo punto di ascissa x, è +. cl Scrivi l'equazione della curva omografica che passa per i punti A(2; 0), 8( î; -3) e D(0; -2). Le tangenti in A e B alla curva si incontrano in un punto 7; de- termina l’area del triangolo ABT. [ y= Ddl” 00 1 x+1° 20 Scrivi l'equazione della curva omografica che ha per asintoti le rette di equazioni x= 2 ey= 3 e che passa per il punto A(-2; 1). La tangente in A interseca gli asintoti in 8 e D. Indicato con C il centro di simmetria della curva omografica, calcola il perimetro e l'area del triangolo BCD. ga 242.43+/5)16] Determina i valori di a, b, c per cui la curva di equa- ax+b SE Gr, Frari passa per i punti (1; —6), (-1;—4) e zione y= 22 23 ha come asintoto orizzontale la retta di y = -3. Le rette tangenti a suddetta Curva LR dal punto P( 7 -3) la toccano nei Punti A eg, l'equazione della circonferenza di diam, et [a=-3;b=9;c=-2;(x A P+ 04 Pag Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera del tipo x — y? = k passante per il punto P( -21._19 4° l'equazione della curva omografica che pi 4)? 10 ssa Per i punti A(0; 6), 8(-9; 0) e D(1;19.). Dopo aver ficato che le due iperboli si intersecano nei di ascisse rispettivamente —3 e +3, calcola l'area del quadrilatero convesso avente per vertici pun ti A e Be i punti d'intersezione delle due IPErboli, Py dt] In un sistema di assi cartesiani ortogonali considera l'iperbole riferita al centro e agli assi di eccentri. Veri 13 cità e= de e vertice (0; —3). Conduci le tangenti all'iperbole uscenti dal punto B(1; 3) e indica conAil punto di tangenza interno al | quadrante. Le ‘tangenti intersecano l'asintoto dell’iperbole con coefficiente angolare negativo in due punti C e D (sia C quello di ordinata maggiore). Dimostra che i triangoli De ABC sono equivalenti. [Aso = Aue=31 24 Determina per quali valori del parametro k l’equa- DDA 25 000 26 0A zione y sl dua poi l'iperbole Z avente come asintoto la retta di equazione y = 4. Calcola infine l'area del triangolo avente per vertici i punti d’intersezione dell'iperbo- le Z con le rette di equazioni x — 12y+37=02 x+29-8=0.[x#onk#t2y= At. 4= 15] rappresenta un’iperbole. Indivi- Scrivi l'equazione dell'iperbole di asintoti le rette di equazioni y = +3x e avente un fuoco nel punto (210; 0). Individua poi le rette parallele all'ass? delle ascisse che secano l'iperbole in due punti È e 5, in modo tale che l'area del rettangolo aventè per vertici R e S e le loro proiezioni sull'asse delle ascisse sia 2/73. Pel, 4 36 Scrivi l'equazione dell’iperbole equilatera, riferita centro e agli assi, tangente alla retta di ed n, 3x+ 2y+5=0 e indica con Til punto di tango Le rette tangenti condotte dal punto P(-!" ph contrano l'iperbole in due punti A e 8. petti il rapporto tra le aree dei triangoli PA8 e TAB. peri varia il rapporto tra le aree se ai triangoli PA =1y=t3 tile) applichiamo la dilatazione è: { ’=3 ? Va 5) Aus _ 49, DIAL Si 1 Al Ano 30° Ara |r-» 
