esercizi matematica con soluzioni | Esercizi di Matematica

NIVERSITÀ DEGLI

TUDI DI

ERONA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE

1° Parziale di MATEMATICA (A)

San Floriano, 14/12/2017

Informazioni personali

Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.

Nome e cognome: _________________________________ Matricola: __________________________

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: __________________________________________ Numero di fogli consegnati: ______________

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

INDICAZIONI PER I CANDIDATI

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

 

f x x



 determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

 

3 1

" 4

f x







, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/6)

Dire se la funzione

 

x x

f x x x



   può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta; in

caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa 1.

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE

1° Parziale di MATEMATICA (A)

San Floriano, 14/12/

Informazioni personali

Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.

Nome e cognome: _______ Matricola:

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: ____________________________ Numero di fogli consegnati:

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

INDICAZIONI PER I CANDIDATI

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

f x







determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

3 1

" 4

f x







, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/ 6 )

Dire se la funzione

x x

f x x



 



può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta; in

caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa 1.

QUESITO 3 (_____/ 6 )

Calcolare i seguenti limiti, specificando quale tra essi non può essere calcolato mediante il Teorema di De

l’Hospital:

a)

lim ln 3

x x







b)

lim

ln 5 1

x e









c)

lim

2 3

x e

x x







 

QUESITO 4 (_____/ 6 )

Classificare i punti di non derivabilità della funzione

3 3 2

f x  x  2 x e calcolarne gli estremi relativi.

QUESITO 5 (_____/ 6 )

Dato il grafico della funzione

f x in figura, disegnare i grafici delle funzioni indicate, utilizzando gli spazi a

disposizione in questo foglio. Dire inoltre se le funzioni trasformate hanno punti di non derivabilità, motivando la

risposta, su foglio a parte.

y  f x

y  f x  2  1

Punteggio totale: ___________/

© Meneghini Lorenzo

2 A

N. 2

La funzione

 

x x

f x x

non può ammettere né asintoti orizzontali né obliqui. Infatti:

o

 

2 2 2

2 2

lim lim lim lim

x x x x

x x x

f x x x x

x x

   

o

 

2 2

lim lim lim lim

x x x x

f x x x

x x x

x x

   

Analogamente, anche:

o

 

lim lim ...

x x

f x x

 

o

 

lim lim ...

x x

f x x

x x

 

La funzione ammette, però, una curva asintotica; osserviamo infatti che:

 

2 2

2 2 2 2

x x

x x x x x

f x x x x x

x x x x

ed essendo (com’è facile verificare)

lim 0



© Meneghini Lorenzo

3 A

possiamo concludere che la parabola di equazione

y  x  4 è a curva asintotica cercata.

o

 

 la curva passa per

 

o

 

x x x

f x x

o

 

 coefficiente angolare tangente: m  5

Retta per P(1,2):

 

y  2  m x  1

Per m  5 , allora:

 

y  2  5 x  1 

y  5 x  3

N. 3

a)

 

1 2

0 0 0 0 0

ln 3

lim ln 3 lim lim lim lim 0

x x x x x

x x x x

x x

      

    





b)

 

     

2 3 3

2 2 2

0 0 0

2 1

lim lim lim 3

ln 5 1 ln 5 1 ln 5 1

x x

x x x

x e

x e e

x x

x x x

  



in questo caso non è

possibile utilizzare il teorema di de l’Hospital, trattandosi del rapporto tra due limiti notevoli.

c)

lim lim lim

x x x

x e e xe x

x x x x

  



 

N. 4

Il dominio della funzione

 

3 3 2

f x  x  2 x è D   , perché la radice è di indice dispari.

Calcoliamone la derivata:

 

   

2 2 2 2

4 3 3 3 3 2

x x x x

f x x x

x x x x x x x

x x

Il dominio della derivata prima è

 

D   \ 0, 2.

Analizziamo la derivabilità della funzione in x  0 e x  2.

o  

 

2 0 0

lim ' lim

x x

f x

x x

 

o

 

2 2 2

lim ' lim

x x

f x

x x

 

In entrambi i casi si tratta di punti a tangente verticale. Dobbiamo decidere se si tratta di flessi a tangente

verticale o odi cuspidi. Per farlo, studiamo la crescenza della

funzione:

 

f ' x  0 

 

x x

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE

1° Parziale di MATEMATICA (B)

San Floriano, 14 / 1 2/201 7

Informazioni personali

Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.

Nome e cognome: _______ Matricola:

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: ____________________________ Numero di fogli consegnati:

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

INDICAZIONI PER I CANDIDATI

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

f x







determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

3 4

" 20

f x







, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/ 6 )

Classificare i punti di non derivabilità della funzione

3 3 2

f x  x  2 x e calcolarne gli estremi relativi.

QUESITO 3 (_____/ 6 )

Calcolare i seguenti limiti, specificando quale tra essi non può essere calcolato mediante il Teorema di De

l’Hospital:

a)

lim ln 5

x x







b)

lim

2 3

x e

x x









 

c)

lim

ln 4 1

x e









QUESITO 4 (_____/ 6 )

Dire se la funzione

x x

f x x



 



può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta; in

caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa – 1.

QUESITO 5 (_____/ 6 )

Dato il grafico della funzione

f x in figura, disegnare i grafici delle funzioni indicate, utilizzando gli spazi a

disposizione in questo foglio. Dire inoltre se le funzioni trasformate hanno punti di non derivabilità, motivando la

risposta, su foglio a parte.

y  f x

y  f x  

y  f x  2  1

Punteggio totale: ___________/

© Meneghini Lorenzo B

N. 2

Il dominio della funzione

 

3 3 2

f x  x  2 x è D   , perché la radice è di indice dispari.

Calcoliamone la derivata:

 

   

2 2 2 2 4

3 3 3 3 2 3

x x x x x

f x x x

x x x x x x x

x x

Il dominio della derivata prima è   1

D   \ 0,  2.

Analizziamo la derivabilità della funzione in x  0 e x   2.

o

 

0 0 2

lim ' lim

x x

f x

x x

 

o

 

2 2 2

lim ' lim

x x

f x

x x

 

In entrambi i casi si tratta di punti a tangente verticale. Dobbiamo

decidere se si tratta di flessi a tangente verticale o odi cuspidi. Per farlo,

studiamo la crescenza della funzione:

 

f ' x  0 

 

x x

Quindi la funzione ha una cuspide in x  0 ed un punto di flesso a tangente verticale in x   2. Inoltre, la

funzione ha un minimo relativo (non stazionario) nella cuspide ed un massimo stazionario per

x  .

© Meneghini Lorenzo B

Più precisamente: MIN  0,0 e MAX

N. 3

a)

1 2

0 0 0 0 0

ln 5

lim ln 5 lim lim lim lim 0

x x x x x

x x x x

x x x

      

    





b)

lim lim lim

x x x

x e e xe x

x x x x

  



  









c)

2 2 2

0 0 0

2 1

lim lim lim 2

ln 4 1 ln 4 1 ln 4 1

x x

x x x

x e

x e e

x x

x x x

  



in questo caso non è

possibile utilizzare il teorema di de l’Hospital, trattandosi del rapporto tra due limiti notevoli.

N. 4

La funzione

x x

f x x

non può ammettere né asintoti orizzontali né obliqui. Infatti:

o

2 2 2

2 2

lim lim lim lim

x x x x

x x x

f x x x x

x x

   

o

2 2

lim lim lim lim

x x x x

f x x x

x x x

x x

   

Analogamente, anche:

o

lim lim ...

x x

f x x

 

o

lim lim ...

x x

f x x

x x

 

La funzione ammette, però, una curva asintotica; osserviamo infatti che:

2 2

2 2 2 2

x x

x x x x x

f x x x x x

x x x x

ed essendo (com’è facile verificare)

lim 0



possiamo concludere che la parabola di equazione

y  x  4 è a curva asintotica cercata.

o

 la curva passa per

o

x x x

f x x

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE

1° Parziale di MATEMATICA (C)

San Floriano, 14 / 1 2/201 7

Informazioni personali

Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.

Nome e cognome: _______ Matricola:

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: ____________________________ Numero di fogli consegnati:

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

INDICAZIONI PER I CANDIDATI

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

f x







determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

3 1

" 4

f x







, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/ 6 )

Classificare i punti di non derivabilità della funzione

3 3 2

f x  x  x e calcolarne gli estremi relativi.

QUESITO 3 (_____/ 6 )

Dire se la funzione

x x

f x x



  



può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta;

in caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa 1.

QUESITO 4 (_____/ 6 )

Calcolare i seguenti limiti, specificando quale tra essi non può essere calcolato mediante il Teorema di De

l’Hospital:

a)

lim

5 6

x e

x x









 

b)

lim ln 6

x x







c)

ln 2 1

lim

x e









QUESITO 5 (_____/ 6 )

Dato il grafico della funzione

f x in figura, disegnare i grafici delle funzioni indicate, utilizzando gli spazi a

disposizione in questo foglio. Dire inoltre se le funzioni trasformate hanno punti di non derivabilità, motivando la

risposta, su foglio a parte.

y  f x

y  f x  2  1

y  f x

Punteggio totale: ___________/

N. 2

Il dominio della funzione

 

3 3 2

f x  x  x è D   , perché la radice è di indice dispari.

Calcoliamone la derivata:

 

2 2 2 2 4 3 3 3 3 2

x x x x x

f x x x

x x x x x x x

x x

Il dominio della derivata prima è

  1

D   \ 0,1.

Analizziamo la derivabilità della funzione in x  0 e x  1.

o

 

0 0 2

lim ' lim

x x

f x

x x

 

o

 

1 1 2

lim ' lim

x x

f x

x x

 

In entrambi i casi si tratta di punti a tangente verticale. Dobbiamo decidere se si tratta di flessi a tangente

verticale o odi cuspidi. Per farlo, studiamo la crescenza della

funzione:

 

f ' x  0 

 

x x

Quindi la funzione ha una cuspide in

x  0

ed un punto di flesso a tangente verticale in

x  1

. Inoltre, la

funzione ha un massimo relativo (non stazionario) nella cuspide ed un minimo stazionario per

x .

Più precisamente: MAX

 

0, 0 e MIN

N. 3

La funzione  

x x

f x x

non può ammettere né asintoti orizzontali né obliqui. Infatti:

o  

2 2 2

2 2

lim lim lim lim

x x x x

x x x

f x x x x

x x

   

o

 

2 2

lim lim lim lim

x x x x

f x x x

x x x

x x

   

Analogamente, anche:

o

 

lim lim ...

x x

f x x

 

o

 

lim lim ...

x x

f x x

x x

 

La funzione ammette, però, una curva asintotica; osserviamo infatti che:

 

2 2

2 2 2 2

x x

x x x x x

f x x x x x

x x x x

ed essendo (com’è facile verificare)

lim 0



possiamo concludere che la parabola di equazione

y   x  4 è a curva asintotica cercata.

o

 

 la curva passa per

 

o

 

x x x

f x x

o

 

 coefficiente angolare tangente: m   5

Retta per P(1,–2):

 

y  2  m x  1

Per m   5 , allora:

 

y  2   5 x  1  y   5 x  3

N. 4

a)

lim lim lim

x x x

x e e xe x

x x

  



  



 



b)

 

1 2

0 0 0 0 0

ln 6

lim ln 6 lim lim lim lim 0

x x x x x

x x x x

x x

      

    





UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA

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1° Parziale di MATEMATICA (D)

San Floriano, 14/12/

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Nome e cognome: _______ Matricola:

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: ____________________________ Numero di fogli consegnati:

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

INDICAZIONI PER I CANDIDATI

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

f x







determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

3 1

" 6

f x







, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/ 6 )

Dire se la funzione

x x

f x x



  



può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta;

in caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa – 1.

QUESITO 3 (_____/ 6 )

Calcolare i seguenti limiti, specificando quale tra essi non può essere calcolato mediante il Teorema di De

l’Hospital:

a)

lim

5 6

x e

x x







 

b)

lim ln 7

x x







c)

ln 5 1

lim

x e









QUESITO 4 (_____/ 6 )

Classificare i punti di non derivabilità della funzione  

3 3 2

f x  x  x e calcolarne gli estremi relativi.

QUESITO 5 (_____/ 6 )

Dato il grafico della funzione f  x in figura, disegnare i grafici delle funzioni indicate, utilizzando gli spazi a

disposizione in questo foglio. Dire inoltre se le funzioni trasformate hanno punti di non derivabilità, motivando la

risposta, su foglio a parte.

y  f x

y  f x  2  1

y  f x

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE

1° Parziale di MATEMATICA (A)

San Floriano, 14/12/

Informazioni personali

Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi.

Nome e cognome: _________________________________ Matricola: __________________________

Si prega inoltre di compilare i seguenti campi, in base alla scelta che si intende fare.

 Chiedo che il mio elaborato venga corretto e valutato. Il voto che conseguo con questa prova annulla eventuali

voti già conseguiti in appelli d'esame precedenti.

Firma: __________________________________________ Numero di fogli consegnati: ______________

 Intendo ritirarmi; chiedo che il mio elaborato non venga corretto nè valutato.

Firma: ____________________________________________

DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO AGLI STUDENTI UTILIZZARE TESTI E/O APPUNTI, NÈ COMUNICARE TRA LORO O CON L’ESTERNO;

PERTANTO I TELEFONI CELLULARI ED I DISPOSITIVI MULTIMEDIALI DEVONO RESTARE SPENTI!

Scrivete le vostre risposte in modo ordinato, utilizzando la penna stilografica o la penna a sfera; disegnate a

matita i grafici delle funzioni. In caso di errore, tracciate un segno sulla risposta scorretta e scrivete accanto ad

essa quella corretta.

NON È AMMESSO L’USO DELLA CANCELLINA NÉ DELLA PENNA ROSSA! Si possono, invece, utilizzare penne di qualsiasi colore

diverso dal ROSSO; è ammesso l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile o grafica.

Alle risposte e alle correzioni scritte in modo illeggibile verranno assegnati 0 punti.

Utilizzate i fogli della “brutta copia” (che dovranno essere opportunamente contrassegnati) solo per

l'impostazione delle soluzioni, in quanto essi non verranno sottoposti a valutazione.

Le risposte devono riportare tutto il procedimento attraverso il quale si giunge alla soluzione, con i calcoli

intermedi e le vostre deduzioni. Punteggi parziali potranno essere assegnati a svolgimenti incompleti o con errori

non particolarmente gravi.

Abbiate fiducia in voi stessi e nelle vostre capacità. Buon lavoro!

Lorenzo Meneghini

Testo della prova

QUESITO 1 (_____/7)

Studiare la funzione

determinando esplicitamente dominio, parità, segno ed eventuali

intersezioni con gli assi, eventuali asintoti, monotonia ed eventuali estremi. Dopo aver verificato che

, determinare concavità ed eventuali flessi. Disegnare il grafico della funzione.

QUESITO 2 (_____/ 6 )

Dire se la funzione

può ammettere asintoti orizzontali od obliqui, motivando la risposta; in

caso di risposta negativa, determinare l’eventuale funzione asintotica, specificando di che funzione si tratta.

Calcolare, inoltre, la tangente al grafico della curva, passante per il suo punto di ascissa 1.

QUESITO 3 (_____/ 6 )

Calcolare i seguenti limiti, specificando quale tra essi non può essere calcolato mediante il Teorema di De

l’Hospital:

a)

b)

c)

QUESITO 4 (_____/ 6 )

Classificare i punti di non derivabilità della funzione

QUESITO 5 (_____/ 6 )

Dato il grafico della funzione

disposizione in questo foglio. Dire inoltre se le funzioni trasformate hanno punti di non derivabilità, motivando la

risposta, su foglio a parte.

Punteggio totale: ___________/

© Meneghini Lorenzo

2 A

N. 2

La funzione

non può ammettere né asintoti orizzontali né obliqui. Infatti:

o

o

Analogamente, anche:

o

o

La funzione ammette, però, una curva asintotica; osserviamo infatti che:

ed essendo (com’è facile verificare)

© Meneghini Lorenzo

3 A

possiamo concludere che la parabola di equazione

y  x  4 è a curva asintotica cercata.

o

 la curva passa per

o

o

 coefficiente angolare tangente: m  5

Retta per P(1,2):

Per m  5 , allora:

y  2  5 x  1 

Nome e cognome: _______ Matricola:

Firma: ____________________________ Numero di fogli consegnati:

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