Anteprima parziale del testo
Scarica Esercizi matematica generale e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!
Integrati v TEOREMA 4 : Se F E primitiva deua funzione f in un interoolo T, quora l'insieme gitute e gota inmogvaione le primitive gi £ INT. E COSTITUITO daue Funzioni : GW= E) +c alvariare di c neu'inzieme dei nomsri _ i O FICO) L (dx = area (con segno) dela regione di piano compresa tra i graFito di Q( x) l'asse x @ le rene verricai X-0 E X=b Ì BA FUNZIONE. INTEGRANDA COSTANTE 2] questo vale a condizione Cine La FUNZIONE Venga COnzsiceraTo Su un Singoo interuauo A Sia gm VxE [a,b], con | costante reale. il simbolo dt indica la variabile le primitive di fsu un s° rispetto cui si effettua intervallo differiscono l'integrazione peruna costante quora l'integrale di $ Suu' interuauo [ab] © b [ LWax = (b-0):L = AREA (CON SEGNO) DEL RETTANGOLO simbolo _ ei sii la funzione f-— è una primitiva. è.la funzione della funzione f È ng LO integranda. Ja : Inte) A SCALE E n ua . uo «frena 0) » €00) zeta] St gu) cd gl) coincidono Sì dim cha Ge RIEMANN A I b INTEGRALE SO Gb ed U uolore. comune È sf L£00x o aperfore ilcalcolo Non uritiazo Lo definizione. principale per carcovore SPecaaxcao * = TROVARE. UNA FUNaioNE CHE New'inteRVAUO [a,b] ,obbia Lx) come derivata (primitiva di £) FongomerT. | “UNA VOLTA TRONATA LA CAUOLO NEGLI ESTREMI DELLA SONA DI INTEGRAZIONE (caltoto God E(b) e ELa)) imiti b prMTIO | “atmaSeO DUE VALORI =» [ ‘#090x = ElD)- (O) 5 f sx ax «[e]} “6-0 = 428 (SI ° Si pice Hue FU E uno PRIMITIVA #(x) se € dorivopile E'(x) = LU) Yx€ (cb) Primitive Eamont. pr..im — ogni Funaione £: [a,b] —R tontinva ommene deue primitive la primitiva non 6 mai unica : infani 50 F(X) © una primitiva ,0uora to d'ancne EKITC (on € € IR costante L SE Fata E Fa(x) SONO CoE PRIMITIVE DI PU) IN UNO STESSO INTERVALO | AUORA Fd (x) -E2(x) E UNA FUNZIONE COSTANTE generica primitiva £ 1) fecoax TNB:ALDONI UTUAZANO QUESTA NOTAZIONE PER INDICARE L'INSIEME DELE PRIMITIVE] . Y0) T(x) ESEMPIO L CI % coSx Sinx s sinx ax = [sx], - Cost. )-( cos0) I sinx - WOSK 30 t4 =4 valore deu'area sonesa OL Sinx neu' interuawa 4 ' e e (0,2) % o* (Si ina x |a vnf-1 ESempIO 2 2 Pi Ft) ‘ la lu \4 a £ Inix\ X#0 | n ui "AL. 4° 4 4 } 4 z 4 ze | PROPRIETA DELL'INTEGRALE 9 fTecosgoo]ox =fet0ax + fguodx ineariuià den integrate 2 frterart fear ESEMPIO 3: ferroso = Saxo ftosxax I z 3fnax+ fcosx ax I "dx +5enx = 34° +0Înx4C 2 b e 9S Lwax "S ewax +ftwax —* andiamo Q considerare un nuovo punto C o (ei c t) If eva: ls Sieoniax Peimitive pi DERIVATE DI FUN2IONI ., COMPOSTE [PRINUUVE "ELEMENTARI GENERAUZ2ATE Sia F(x) una primitiva di f(x) € sia gu una Funaione derivabile e tale che sia possibile cosmuire ua Funaione composta F(guo) (eguo] 7 £(g00) ‘9 (9 — integriamo questa cosa qui douremmo cuenere Segu)gmar = Elgu))tc semeio a crpriuizion ai gue I © faggio LB) Ax = -GOS(x®)+C gu du sesempioI. ESEMPIO 3 letras Calata I se L9w) gu Lg) 2088 20nS = 4 fas Qu) = 4 (8-4)99 gu e 2 22048 4035 ESEMPIO. Sona etax «feta + Sarotaxt fre) et ax "fat ataxtafxtrax -6 fera tg Ls pati Preri immeDiatO Soonetax Sprycosrax fovasintax ESEMPIO S = xinx-(28. z x Seo Axio £ ax MN) gu se sE (px-£ 5 x 5 fix 1a pgzdxt40 2 4 = L'(nx-£)4c - -£)t O) INTEGRAZIONE PER PART (2°PARTE) | quando non € immegiiata ESEMPIO 4 Sinxax = finta ax Qi get tr N ") = XIDX -f&rax gua gx = XInX -C £C =X(Inx-1)tC ESEMPIO 2 fortgxax + farag au ge rega ei, x d gt gx = xagigx- | X_ ax sb fl * -£2(2° ax La pero = X01 -4nlid+X?]+C aorgiga- £ n 14+x"l + esempio 3 INTEGRALE Gaico [fre Faso RIS Yer “ l'integrate di pofenza ca io Siamo rirrovati dau'aura pare. cambiato di Segn0, ty La gu N ) ir snceloni dic aX- — quali sv 29 Nada Cine Accooie io CNiaMIAMO INTEGRA cicli fesa own 9 9 og 2 frax =? Srax=x® +0 Seosmax + Seosx: cos ax pucl_leeda a gio: 9» Sinx = sinxcosx- | (-Sinx) Sinx dx 1 Sinkcogx + fsin°x ax È Sinx cost + fia cos) ax " Sinxcosx+ Scostx ax Stos®x cx + LOS*x (ix = SiINXLOSXAX 2 Suos'x ax= Sinxcosx+X fcostkax = 4 (Sinxtosx+ x) tC ESEMPIO 5 Sersas o snx ax fre fre e 9 sin 8 ss) soste” ((cosx)etax peer ge o * NO ge co$X_g=-Sinx 3 -cogxe*- [-sinxe*- fi-sinxe")ax] 1-ooSxe" +Sinxe* - fsinxe” ax — tomaTO INTENDE dia ti eravamo poriri Setsinox + fe“ Sintax = e“(sinx -cosx) Set sinxaxe 4 e" (sin 10082) 4C INDEGRAZIONE PER SOSUTLAIONE _(3k) Quo) bd [ L£ (960) g'(Max = co È (9194 ESEMPIO Santet)etax- Ssiny ay ye 3 -C0$Y+C dyse'ax Lose) +C 4. sostituzione Y=900) 2. Sostituto Ax > dy=gx) dx a-gto) b-9(b) “7 meglio ricavare ax 0 dy ?? A 2 . qui mi ALrermino Subito Gy pi (E —. s° possipibro y-o* e gx = | SL - orctgtgre ma agrorox Quat #44 L'arco (e8)+C xeny (2° gxs(d 4 gy-(d Gxe£0y ori gia 4 9 Cor “7 atremorivo equivalente Î yse' qpino ud QiA pronto | * arctgly)tC arerg(e*)+C Esempio L (+ DIFFCIÙ) Ssintx così x Dx Y= sinx Ssinte costx: cosxax= dy-cosox Cridientito' PONTOMENTOA gn. Sayy* ta-9?) = fut-45) ay = [4* 04 -fysay Lys MIS 153 = sinfx -sin'* + 5 EI ESEMPIO I L gx = 2 Eu. YX — X=4y L_L_ | ESENA DiFROUI SSOLO dy=4 dx Ax=24Y0 è) Et yy INCEGRAZIONI DI FUNZIONI RAZIONALI BASTA RICORDARE CHE a: o dx = In IL 4C esempioa | X. dx — derivaro gi x9+1— 4x3 xi = 4 Inx449]1t+C i dd 4 | "7 Fonaioni RAZIONALI AVENTI PER NUMERATORE UNA COSTANTE E DENOMINATORE DI T° GRADO =è 2° ax = d Inlax-altc Idi GS Inlaxtbl4C Esempio a | ax- Faria uu _. nomeranore Non € La derivata Gal RONErDIOTE C LISTO cha La. usguo Motti pucorta Ci conviene motripuicore e Gioia por 2 " Fonzioni RAZIONAU AVENTI PER NUMERATORE. UNA COSTANTE ugro 4, — ererminare primitiva il ui grafico passa per parritotare porto del piano | COSTANTE © che Lo corageriaza ESEMPIO: dEterminiamO la primitiva di fx) =2x grafico possa per punto P(3,2) f00) =2X — EM=x°+C CER 2=3%4C — 2=9tC C+ FL)=X?+C primitiva cercata "qualche integrale inaerinito: a. fsox= axte b. farax=xt+c Cc. fetax «e*+c PRIMIUVE vintegrati. Eamentori 4 a. fi dx = xt b. a ax = tax + -2 40 D. Six ax “VI° ax = xt 2x 4 pra x a k, Ad -4 %_3°% o o SE ax = (x Trax = et 7 xe = È Rc 2 $ ” Somma di integrati, porrare Fuori la tosrante arena. è La Forma di o% 8. f(t+me-uax db fiars8)ax Va gaia ia \al ‘fisaxe fata -fe ax fatax + sfe*ax txt PRE SELILIO tar +sat ec Ina n cata -xtC 2) nn per stompogi zione - LOtadO A Stomporre x cgenete QUaLtOSa Gi più Sempria fa ax = [x bale xe )ax - fra fio Sex e) va) " xÎ Satax XL X7 fax 4C 14 -4 2 ato -L4C x n" » SP 29) do). NJ dia h fese -3x0% a - f(E- - De IE dx - fusto Î j[ret a 7 fiGOrNALÌ Ai ser puficarta A InIxI - 3e*+C ESERG2Ì PAGINA 387 (UBROA°) 20 fax =xtc ar frax= xt +c 3 2 fxtax=x5+c 5 23 fax ax = 5xt+c 4 24 fAxSax raf ac — guardo Sempre. Se La pooi Sempueicare 2% fafax oseone quer COLA. (=) 28 ff ax = inixi+c %a Fa +C= 2.X+4C= 2fx8+C 29 firax= fax = x $ 3 3 2 INTEGRAZIONE PER StomPOSIZIONE pses L'E) gx INIfOY + < af xa IX uo Lun= XRF) 
