METODI DI SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI
1) Raccoglimento totale a fattor comune
Da provare sempre, su polinomio di qualunque grado, con qualunque numero di monomi
Si raccoglie il MCD dei monomi ( prodotto dei soli fattori comuni, presi col min esponente )
Es.: 15 a2c3 –25 a3c4 d +75a4c2 =
3x5 52 3x52
MCD = 5 a2 c2
5 a2 c2 ( 3c -5ac2d +15 a2 )
2) Raccoglimenti parziali e ripetuti a fattor comune
Da provare solo se il polinomio è scomponibile in gruppi di ugual numero di monomi ( 4= 2+2 ; 6
= 2+2+2 oppure 3+3 etc…)
Es.: 3 a2c2 –15 a3c4 + 7 pd2- 35apc2d2
1° raccogl.: 3 a2c2 ( 1- 5ac2 ) + 7 pd2 ( 1- 5ac2 )
2° raccogl.: ( 1- 5ac2 ) (3 a2c2 + 7 pd2)
3) Differenza di quadrati
Se il polinomio è un binomio ed i suoi due monomi sono due quadrati perfetti, si individuano le
due basi e si scompone il binomio nel prodotto ( somma basi ) x ( differenza basi )
N.B. : la base sempre positiva è quella col quadrato positivo; quella con segno alternato è quella
con quadrato negativo.
Es.: - 81 a2c6 +16 p2d8
9ac3 4pd4
(4pd4 + 9ac3 ) (4pd4 - 9ac3 )
4) Quadrato di binomio
Se si ha un Trinomio, e due suoi termini sono quadrati perfetti dello stesso segno, trovane le
basi e verifica che il 3° termine sia effettivamente uguale a 2x (1° base) x ( 2° base). Il segno di
questo 3° termine dirà se è quadrato di somma o di differenza tra le basi.
Es.: 9 a2c6 - 24ac3pd4+ 16 p2d8
3ac3 4pd4
2 x 3ac3 x 4pd4 = 24ac3pd4
( 3ac3 - 4pd4 )2
5) Quadrato di trinomio
Se si ha un Esanomio ( 6 termini ), e tre termini sono quadrati perfetti dello stesso segno,
trovane le basi e verifica che: un 4° termine sia effettivamente uguale a 2x (1° base) x ( 2° base)
- un 5° termine sia effettivamente uguale a 2x (1° base) x ( 3° base).
- un 6° termine sia effettivamente uguale a 2x (2° base) x ( 3° base).
Se i doppi prodotti non saranno tutti positivi, quello di segno diverso dagli altri due indicherà le basi
da prendere col segno +
