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Esercizi sulla Probabilita’
(con soluzioni)
- Si considerti il lancio di una moneta e di un dado. Si supponga
che lo spazio campionario Ω consista dei seguenti dodici
elementi:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Si espliciti formalmente gli eventi:
a) A =
Testa, numero pari
; B =
Croce, numero dispari
Risposta
a) A =
2
4
6
, B =
1
3
5
- Si considerino i due eventi A={1,2,3,4,5} e B={4,5,6,7}. Si
costruisca 𝐴 ∪ 𝐵 e 𝐴 ∩ 𝐵
Risposta
𝐴 ∪ 𝐵 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } e 𝐴 ∩ 𝐵 = { 4 , 5 }
- Si lanci una moneta 3 volte.
a) Si definisca lo spazio campionario
b) Si calcoli la probailita’ dell’evento A =
Risposta
a) Ω =
b) P(A) = 1 / 8
- Si consideri un mazzo di 52 carte. Si estraggano due carte a
caso.
a) Si calcoli la probabilita’ che le carte estratte siano entrambe
di cuori;
b) Si calcoli la probabilita’ che una sia di cuori e una di fiori.
Risposta
a) i modi di estrarre due carte sono: (
= 1326. Cioe’ ci
sono 1326 modi di estrarre due carte. Vi sono poi (
78 modi di estrarre 2 carte di cuori da 13 carte di cuori.
La probabilita’ le due carte estratte siano entrmabi di
cuori e’:
𝑝 =
numero dei modi in cui si possono estrarre due carte di cuori
numero dei modi in cui si possono estrarre due carte
=
78
1326
=
1
17
= 0 , 06
b) Vi sono 13 carte di cuori e 13 carte di fiori. Vi sono cioe’
13 × 13 = 169 modi di estrarre una carta di cuori e una
carta di fiori. La probabilita’ cercata e’:
𝑝 =
numero dei modi in cui si possono estrarre una carta di cuori e una di fiori
numero dei modi in cui si possono estrarre due carte
=
169
1326
= 0 , 13
- Si consideri il lancio di una moneta tre volte (come nell’esercizio
3 ). Si considerino poi i seguenti eventi:
A =
il primo lancio e
′
testa
B =
il secondo lancio e
′
testa
Si stabilisca se i due eventi A e B sono indipendenti.
Risposta
Se i due eventi sono indipendenti, deve risultare che
- Si trovi il numero di commissioni composte di 3 persone che
possono essere formate da 8 persone.
Risposta
8 × 7 × 6
3 × 2 × 1
- Si trovi il numero di modi in cui 12 studenti possono essere
suddivisi in tre gruppi ognuno composto di 4 studenti
Risposta
Si denomini con A il primo studente. Esistono pertanto (
11
3
) modi
di sceglere 3 studenti che facciano parte del 1 gruppo insieme ad
A. Si denomi ora con B uno studente che non fa parte del gruppo
di A. Esistono (
7
3
) modi di scegliere 3 studenti per far parte del
gruppo di B tra quelli restanti. Gli ultimi 4 studenti costituiranno
l’ultimo gruppo. In conclusione, il numero di modi in cui si
possono suddividere gli studenti e’
) × (
- Si consideri la seguente tabella a dobbia entrata di un gruppo di
famiglie possessori di case e auto. La tabella contiene le
frequenze relative.
Numero di case Totale
Numero
di auto
Totale 0 , 73 0,21 0,06 1,
a) Si determina la probabilita’ che una famiglia estratta dal gruppo
di famiglie possieda un numero di auto pari a 1.
b) Si determini la probabilita’ che una famiglia estratta dal gruppo
possieda una casa e un’automobile.
Risposta
a) 0 , 61
b) 0,
