Anteprima parziale del testo
Scarica Esercizi statistica pre esame e più Esercizi in PDF di Statistica solo su Docsity!
Esercizio 1 MEDI: 1SCA (01250 + bet G 1600 _ Sto La tabella seguente nporta d numero degli iscntb im corso sa si nell'ultimo anno accademico per Facoltà YEN: 250 x CTS (CORE AT Gi in Ve Qi 150 \60-3h= Mo 25900 NMbo/Woo= 0.0T55 00415 02 02 — 0.09919- 010625 Mediche Iso io bo CRIVISI 00425 LU 014385 Ingegneria 260 io (RI 0.15625 036025 06 023519 pe uidiche- wu 100 100% 0205 00508 CASLI Letterarie Ci 250 Aleo 0.95 I L o 3 IU tS00 Ob = use _ 25360 b un opportuno indice di vanabilità Nada I per il carattere “Numero di studenti iscritti per Facoltà © v-l25306 - 6.00 Q= ve. lés,lgh o - O.E2E 2 een Media Mediana indice Variabilità 31 ro 290 CELIO G= 065 035025 Esercizio 1 Sono state intervistate 40 famiglie, e in MEDIA CApziona particolare, è stato chiesto ll numero X di NON DE televisori posseduti e il numero Y di componenti (ella famiglia. | dati sono raccolti nela seguente u- (0-0 1-6 aL A 6 Mi 05) 1A (A) e 08 he (03) mil 065 tu I Esercizio 2 ANDICNEAMO © Un'azienda produce lampadine in tre diversi _ stabilimenti (A, B e C). Si decide di valutare la INA CE 25)x (C 10) :G US + 8 US) = 68 15 durata in ore delle lampadine prodotte: a tal fine 655 viene misurata la durata di 20 lampadine prodotte nello stabilimento A, di 17 lampadine prodotte nello stabilimento B e di 31 prodotte d nello stabilimento C. Valutare la dipendenza fra (i 19) s(6 (6) N ( I ko)i (. 1%) © \0.36 la durata delle lampadine e lo stabilimento. vi (ata x( ped) 116) WIM AT 31 Durata delle T Stanilimento lampadine [STABA STABB_STABC | """* 0» Ta == T . so 600 |a 20.230 » 7 w 230-200 4 4 Totale » w » 1. (Spazi campionari ed eventi) Sì lancia un dado equo due volte. 4) Definire lo spazio campionario (2. 5) Calcolare la probabilità che la somma dei due lanci sia uguale a 8. ©) Calcolare la probabilità che almeno uno dei due lanci sia un 6. 2. (Probabilità complementare) In un'urna ci sono 5 palline rosse, 3 palline blu e 2 palline verdi. Si estrae una pallina a caso. 4) Qual è la probabilità di estrarre una pallina rossa? b) Qual è la probabilità di NON estrarre una pallina rossa? 3. (Eventi mutuamente esclusivi) Un'azienda produce componenti elettronici. Il 15% dei componenti presenta difetti di tipo A, il 20% presenta difetti di tipo B, e nessun componente può avere entrambi i difetti contemporaneamente. 4) Calcolare la probabilità che un componente scelto a caso sia difettoso. 5) Calcolare la probabilità che un componente non sia difettoso. Dopo un processo produttivo, compare anche un difetto di tipo aggiornamento del C, che si manifesta nel 5% dei componenti. Questo difetto può coesistere con A 0 8 (cioè non è mutuamente esclusivo). ©) Calcolare la probabilità complessiva che un componente sia difettoso di qual- siasi tipo (A, B 0 C), sapendo che C è indipendente da A e B. Dopo una manutenzione della linea, il tasso di difettosità cambia: * Difetti di tipo A: 10% * Difetti di tipo B: 15% * Difetti di tipo C: 5% Tuttavia, ora il 2% dei componenti presenta sia A che C, e l°1% presenta sia B che e 4) Calcolare la nuova probabilità che un componente sia difettoso. Il controllo automatico individua i difetti con le seguenti probabilità: * Se il componente è difettoso, viene segnalato con probabilità 0.9 (sensibilità 90%). * Se il componente è privo di difetti, viene segnalato erroneamente come difet. toso con probabilità 0.05 (falso positivo 5%). €) Calcolare la probabilità che un componente segnalato come difettoso lo sia davvero (Teorema di Bayes). La produzione giornaliera è di 10.000 componenti. 1) Calcolare il numero atteso di componenti realmente difettosi e di segnalazioni ‘errate del sistema. 4. (Probabilità condizionata) In un'università, il 60% degli studenti è iscritto alla facoltà di Economia e il 40% alla facoltà di Ingegneria. Tra gli studenti di Econo- mia, il 30% pratica uno sport, mentre tra gli studenti di Ingegneria il 50% pratica uno sport 2) Qual è la probabilità che uno studente scelto a caso pratichi uno sport? b) Dato che uno studente pratica uno sport, qual è la probabilità che sia iscritto a Ingegneria? ID) | CCAlolin 601. o,to Sta 3of. 0,30 ingegni: lo). Ole tak DO, 050 a) (060-030) + (E of) = 038 (0-0) ob. 0.33 DI v) 66-36 O) Solis (2,0) (2) GALA b- 6.84 Ò b 52 6 6_ [-25_1 a06 sw eo d) b Nhege DI NN 05 o 5 Me % 1-05 05 11. (Distribuzione normale - standardizzazione) I punteggi ad un test sono distri. buiti normalmente con media y = 75 e deviazione standard o = 10, a) Qual è la probabilità che uno studente ottenga un punteggio superiore a 85? b) Qual è la probabilità che uno studente ottenga un punteggio compreso tra 70 es0? ©) Quale punteggio minimo deve ottenere uno studente per essere nel 10% mi. gliore? 12. (Bayes con test diagnostico) Un test medico per una malattia rara ha le seguenti caratteristiche: la sensibilità (probabilità di test positivo dat to) è 95%, la specificità (probabilità di test negativo dato sano) è 90%. La malattia colpisce 116 della popolazione. robabilità che una caso risulti positiva a a risulta positiva al test, qual è la probabilità che sia 13. (Valore atteso e varianza) Una variabile aleatoria Y' ha la seguente distribuzione: n o]1]2]3 PW = y) 0.1 |0.3]0.4]0.2 a) Calcolare £(Y b) G e E(Y ©) Calcolare Var(Y d) Se IW » 3Y — 2, calcolare E(W) e Var(WW) 14. (Covarianza e correlazione) Date due variabili aleatorie X e Y' con la seguente distribuzione congiunta XWY[i1]2]3 o |0.1]02]0.ì i ]0.2]0.1 [0.3 a) Calcolare le distribuzioni marginali di X e Y b) € e E(X), E(Y), E(XY €) Calcolare Cov(X,Y d) Xe Y sono indipendenti? Giustificare la risposta 15. (Distribuzione normale - applicazione) L'altezza delle donne in una popolazione si distribuisce normalmente con media 165 cm e deviazione standard 6 cm. a) Qual è la probabilità che una b) Qual è la ©) Se si selezionano 100 donne, qui a scelta a caso sia alta più di 170 cm? lta tra 160 e 170 em? aspettiamo siano alte più di 175 cm? illità che una doi Xi ©: 0A ADZAN0. - Ola Ti 024 04403 06 DI iN N Li DI R) CH: Com + Lo 6-06 ch: (Lon) ely): for (101) x 13-09) — 02+0,24 Ae 43 \ au 13- Co, 12) 010% DI O. 0520 SEZCIORA Gronsone 5) Me 169 60m ZUO-N6 . 0.85 AZZ Cze) Y(1 0.83) 1164 A4- 1901= 0.20) SASSUA- 19/. bom bfeataw: 910/ Do amis {T. 0,01 NA VC tesi rivo/Go): A 0 A = 0.4 © 0.90 -0.01 - 0.0375 (0.915 0,0) + Co.1 -0.90) v(0%». 0a) Con. 0%) = 010% S) e. 00) D.1055 - 0-03)5 W ab 23 BO A ti 80)- (2 O. 345 tOxleg\)= \- 0.843 -G 661 © =N0 A $) dear _-05 (0) \ ex 26) È da - 05) 085 A-0]20950 è 606 So CS “0 xe 6) - ara cp) er \5 A- gASb = 2.305) ? (0 280) 0. AG 0.2ofo= 0983 ) 0 odo è 0 o) \ 12310 Ne Du 3.0 = MA | 23010 = DAI iNeo- \6b 0.83 IO L= 190 6 - 0.33 È XD HG Ù Ck 4 \60) Si i ( L 2:03 3) a) 0aS 35 vC* L199) =? (4 7 0.83) d O p16I 0.IAGI- 0.283, 0685 A) 100: 0,00 352 a.5 
