FORMULARIO CALCOLO NUMERICO
• Errore relativo: |
"#"
$|
|
"
|
=𝑒'
• Errore assoluto: |
𝑥−𝑥
$|
=𝑒*
• Norma per vettori:
- norma 1: ‖
𝑥
‖
,=
∑ |
𝑥.
|
/
.0,
- norma 2: ‖
𝑥
‖
1=
2∑ |
𝑥.
|
/
.0, 1
- norma
∞
: ‖
𝑥
‖
4=max
.0,,…/
{|
𝑥.
|}
• Norma per matrici :
- norma 1: ‖
𝑥
‖
,=max
<0,,…/
=∑>
𝑎.<
>
/
.0,
@ (somma delle colonne)
- norma 2: ‖
𝑥
‖
1=
2
max
.0,,…/
{
𝜆(𝐴D𝐴)
} (autovalori di
𝐴D𝐴
)
- norma
∞
: ‖
𝑥
‖
4=max
.0,,…/
=∑>
𝑎.<
>
/
<0,
@ (somma delle righe)
• Precisione di macchina
→
Arrotondamento:
𝜀H=,
1𝛽,#J
↓
Troncamento:
𝜀H= 𝛽,#J
• Rappresentazione in macchina:
−(𝛽/− 1)≤ 𝑏 ≤ (𝛽/−1)
• Condizionamento:
-
𝐾,
(
𝐴
)
=
‖
𝐴
‖
,
‖
𝐴#,
‖
,
-
𝐾1
(
𝐴
)
=
‖
𝐴
‖
1
‖
𝐴#,
‖
1
-
𝐾4
(
𝐴
)
=
‖
𝐴
‖
4
‖
𝐴#,
‖
4
• Formulazione di Lagrange del polinomio interpolante:
-
𝑙.(𝑥) =
∏
("#"R)
S
RTU,RVW
∏
("W#"R)
S
RTU,RVW
(polinomio di Lagrange)
-
𝑃/
(
𝑥
)
= 𝑙Y
(
𝑥
)
𝑦[+⋯+𝑙/(𝑥)𝑦/
(polinomio interpolante)
