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SPAZIO VETTORIALE
SPAZIO VETTORIALE definite 2 operazioni + somma tra 2 egementi di S Mogtipeicazione di un egemento x uno scaeore insieme S sue auoee sono Proprietà ab: bia Coa4b)+c = 01 Cbic) Cupa): Cu): a 4.0 30 > 4 eeemento neutro ) Ca+b) = X0 a )-b Oa A) a = Xx: 4 Mea 3 [0)€ S : [ol+a =: a, Yaes - a = [o] Vaes o. Y-[ol:01 Vie Vo cs I-0€S a +Ca)= [0] Ya .bES a:b es Va eS, VAeER Ma es Sotto spazio Cineare Ssototasieme di uno spazio eineace 4. xagel, rig el Trasposizione operazione invogutiva — Cx')'= x Si definisce i-esimo vellore fondamentate di ordine n Ce') ie veloce con n Componenti nutee eccetto Ca i-esima che € A [ole R": (01: [0 0 .. 0] Somma di 2 vettoci xuye BR", x+uysz e IR" € toee che Zi Xit gio 034,2 0 Cry) x' 49° Prodotto x Uno scagare xeliR" , em, \xs2ze BR" e Loee che: Zi=)ei C34,%,-,0 DIPENDENZA e ll LINEARE doto MR", presi x1, x*, x M E(RN e da da, i im ER lo combinazione eineare dei vettorì secondo | pesi € m . _ Xe data ia Ama ma Z Ma xl Xe R° se x=o implica Mn:0 per (s4,2,-..,M agoda i vettori x, KM si dicono @nearmente di se esiste aemeno un Ai o : 01 og00 i veloci sì dicono EGinearmente dipendenti Th. mM vettori in Tm" sono Bnearmente dipendenti se e soto se uno di essi d esprimibiee come combinazione eineare dei cestonti Th. se un insieme contiene veloci gin. LL, ogni suo sottoinsieme contiene veloci Gin. AL Th. Se un insieme S contiene vettori Gin. dip., oCfaca S' ($SCes') e costituito do veloci gin. dip. Sì chioma bose di S un insieme di veloci din. LI che generano L'intero spozio S base non é unica Th. vga base di uno spazio di dimensione n Contiene Sempre n vettori Cei LN Th. dimCP):n operazioni ! HATRICE IDENTITA quadrsta e simmetrica , ha fulli 1 sue diagpnate principale e 0 o0etcove MATRICI TRIANGOLARI Superiore se efementi sotto diagonoee nueei inferiore Sopra matrice diagonate * Unici e@ementi non nugei su diagonale principo@e DETERMINANTE — numero reage Se detso g@ein vettori di [R" sono einearmente dipendenti se det #0 gia. dL Min. compeementare det ’sottomatcice egiminando “ga © e colonna 3 v Dig di aig Compeemento ogagbrico Aiz di aiz = Ca) Dig Th. Lapeoce data una motrice quadrata A di prdine n, id determinante di A_ € Ea Somma dei prodotti deggi eCementi di uno cigo Coogonna ) quaesiasi x i rispettivi Compeementi aesghrici Riga det CA): Z, Giz Aiy Cogonna det CA)= È, Giz Aiz Proprietà det se A ciga 0 colonna nueeo det (A)= o det CA): det CAV) se in A Scambio 2 righe colonne vicme ) se in A una figa Colonna ) viene spostata di p posiztoni se B=XA con Xe del CB)= A" det CA) se cigne Ccoconne ) ein. dip. det =o det CA+B) # detCA) + det CB) det CAB)= det CAY det (8) Se i prodotti AB e BA sono entrambi definiti det di una triangoeace 0 dia gonote det CA): TI Troccio di A te CA) = &, Dit E CNY = KCA") tr CAA4 BB) = q é CA) + RerC8) det CA)= - det (8) det (8)= C-A)P det CA) det CAB)= det CRAY Giù ACam) e BCma) — te CAB) = E CBA) minore dt ordine £ A 46 min (mn) determinante di A di ordine £ Una soltomatrice quadrato di RANGO ordine massimo dei minori non nueei O € CCA) € min Cmin) CA) so se e Soto se A=l0] Se CCA )= Min Cm) ogeoco A Si dice di fango pieno Proprietà CA) = 1 CN) CCAR)= CA) “CABY 6 min CECA), cCBY) Th. Se in una matrice A, £ € d'ordine mox dei minori non nueei Ceca)=z4) oeggoro £ vettori in A Sono Eginearmente indipendenti . 1 rimanenti vettori Sono combinazione Qineore dei £ © vettori Gin. IL Th. i@ mox n° di rigne Coogonne) Lin LL di una matrice A = con € CAY HATRICI INVERSE dota una matrice A di dimensione (min), se esistono 2 motrici BCnim) e CCnim) Lc. AB= lm CA=In B inversa dx @ inverso sx Se B:c A € quadrata e si parta di motrice inversa di A matrici quadrate dota uno matrice quadrata A di pordine n, se esiste una matrice quodrata 471 di ordine no £.c. ; ATA =: ANS ln A si chiama matrice inversa Cagcogo con metodo dell matrice aggiunta 2A A As A AT = CASY' AY = motrice compeementi oeaghrici det CA) 7 ì) 4. cogc0C0 det CA) #0 . 2. Matrice compeementi otagbrici A 3. trasposta matrice A° LA = A' det CA) Th. una motrice quadrata A di ordine n ammette inversa se e soto ge det CA) #0 se delCA)=o Matrice A si dice singReare o non invectibiee Proprietà A. ACnin) > A‘ unica 2. (A) A ; 3. CA'Y1 = CA) L. CABY? = BI N71 5. Se AB=0 e una deeee due matrici é non Singplare, L'agtra e nutea 
