MATEMATICA 1
V =
(
−b
2a;Δ
4a
)
C
(
−a
2;−b
2
)
, r =
√
a2
4+b2
4−c
Verificare dove una funzione è CRESCENTE e DECRESCENTE
1- Dominio
2- Derivata prima
3- Studio del segno
Determinare se la funzione è CONCAVA o CONVESSA
1- Dominio
2- Derivata prima (dominio)
3- Derivata seconda -> f” (x) > 0 = convessa, f” (x) < 0 = concava
4- (studio del segno)
Funzione AFFINE = somma tra costante e funzione lineare (non ammette derivata seconda) -> la funzione è sial crescente che decrescente
Determinare se la funzione è CONTINUA
1- Dominio
2- Determinare limite sinistro e destro dei punti incerti del dominio (x>1 verificare in 1)
3- Se sono uguale e se sono uguali a f(x) in quel punto allora è continua
Trovare MASSIMI e MINIMI LOCALI
Uso studio del segno
1- Dominio
2- Derivata prima
3- Punti stazionari
4- Studio del segno
Uso derivata seconda
1- Dominio
2- Derivata prima
3- (Punti stazionari)
4- Derivata seconda -> f” > 0 = minimo locale, f” < 0 = massimo locale
5- Se c’è ancora incognita sostituisco punto stazionario alla derivata seconda -> f” > 0 = minimo locale, f” < 0 = massimo locale
=> per vedere se sono anche globali:
calcolo limite destro e sinistro tendente a – e + infinito -> se otteniamo infiniti vuol dire che non possono essere globali
se otteniamo valori finiti è necessario calcolare il valore che la funzione assume in tali valori
TEOREMA DI WIERSTRASS
1- Funzione continua
2- Definita in un insieme chiuso e limitato
Ci sono massimi e minimi globali
Calcolo punti di MASSIMO e MINIMO GLOBALE
1- Dominio
2- Derivata prima
3- Punti stazionari = candidati interni
4- Classificazione = sostituire punti stazionari e punti estremanti alla funzione iniziale = massimo e minimo globale
Regola dell’HOPITAL -> limite è indeterminato ->
(
0
0
)(
∞
∞
)
(
0∗± ∞
) (
+∞−∞
)
Nel momento in cui il limite è indeterminato si procederà con il calcolo della derivata prima e poi limite
Calcolo della PRIMITIVA -> io ho derivata e calcolo la funzione iniziale. Se la funzione ammette primitiva ci sono infinite primitive che variano per
una costante. Insieme di primitive = INTEGRALE INDEFINITO
1 -> x ->
∫1xⅆ=x+c
x ->
1
2
x2 -
>
∫ x xⅆ=1
2x2+c
x2 ->
1
3
x3 -
>
∫ x2xⅆ=1
3x3+c
∫ xaxⅆ=1
a+1xa+1+c
x3 ->
1
4
x4 -
>
∫ x3xⅆ=1
4x4+c
a deve essere diverso da -1, se lo è la primitiva è:
∫1
xxⅆ=log
|
x
|
+c
