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PROBABILITÀ
● P(A) = f = casi favorevoli ; n = casi possibili
● P( 𝐴)= 1 - P(A)
● UNIONE → 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) REGOLA SOMMA
○ eventi INCOMPATIBILI (no intersezione) → 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
● INTERSEZIONE → 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴|𝐵) × 𝑃(𝐴) REGOLA PRODOTTO 𝑃(𝐵|𝐴) × 𝑃(𝐵) ○ eventi INDIPENDENTI → 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴) ; 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)
● CONDIZIONATA → 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵)×𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴)
● BAYES → 𝑃(𝐵𝑛|𝐴) = nel caso di eventi incompatibili.
𝑃(𝐵𝑛)×𝑃(𝐴|𝐵𝑛)
𝑃(𝐵 1 )×𝑃(𝐴|𝐵 1 ) + ...
VARIABILE CASUALE
● BERNOULLI → 𝑃(𝑦) = 𝑝𝑦^ × (1 − 𝑝)𝑦−1^ [0; 1 ]
○ y = 0 → P(y)= 1 - p (insuccesso) ○ y = 1 → P(y) = p (successo)
CAMPIONE CASUALE SEMPLICE (CCS)
● 𝑌 =μ
● VAR IANZA CON REIMM. → 𝑉𝑎𝑟 = σ
2 𝑛
● VAR IANZA SENZA REIMM. → 𝑉𝑎𝑟 = σ
2 𝑛 ×^
● STIMA POPOLAZIONE → 𝑦 =
CAMPIONAMENTO CASUALE STRATIFICATO (NO PROBABILISTICO)
● 𝑦 = somma ponderata delle medie
𝑛 1
𝑛 × μ 1 +^ .... +^
𝑛ℎ
𝑛 × μℎ
● 𝑉𝑎𝑟(𝑦) = ( somma dei pesi al quadrato x
𝑛 1 𝑛 )
(^2) × 𝑉𝑎𝑟 1 +.... + (^
𝑛ℎ 𝑛 )
(^2) × 𝑉𝑎𝑟 ℎ la Var calcolata come σ^2 /𝑛
● PESO DELLO STRATO → 𝑊ℎ =
CAMPIONE STRATIFICATO PROPORZIONALE
● STABILIRE NUMERO DI ELEMENTI PER STRATO → 𝑛ℎ =
𝑁ℎ
𝑁 × 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑐𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛𝑒
peso per la grandezza tot del campione che vogliamo ottenere
● n =
𝑧 (^) α 2
2 ×σ
2
𝑀𝐸^2
SE VARIANZA NOTA MA N<30 SI USA T DI STUDENT
● LIMITE INFERIORE → l = 𝑦 − 𝑡 (^) α 2 ,𝑛−^
× σ 𝑛
● LIMITE SUPERIORE → L = 𝑦 + 𝑡 (^) α 2 ,𝑛−^
× σ 𝑛
INTERVALLI DI CONFIDENZA PER μ (CON σ NON NOTO) O N<
2
● LIMITE INFERIORE → l = 𝑦 − 𝑡 (^) α 2 ,𝑛−^
× 𝑠 𝑛 ● LIMITE SUPERIORE → L = 𝑦 + 𝑡 (^) α 2 ,𝑛−^
× 𝑠 𝑛
● VARIANZA CAMPIONARIA → 𝑆 = 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎(𝑦−𝑦)
2 𝑛− ● ERRORE STANDARD → ;
𝑡 (^) α 2 ,𝑛−
DISTRIBUZIONE BERNOULLIANA
Il valore p (successi) è uguale alla media campionaria, che è a sua volta uguale alla
percentuale di successi p della popolazione → 𝑝𝑦 = 𝑦 = 𝑝
● 𝑝𝑦 = 𝑝 ; 1 − 𝑝
● 𝑝 = 𝑝𝑛
● MEDIA → 𝑦 = 𝑝
● VARIANZA → 𝑉𝑎𝑟(𝑦) =
● DEVIAZIONE STANDARD → radice della varianza
INTERVALLI DI CONFIDENZA PER P (N>100)
● LIMITE INFERIORE → l = 𝑝 − 𝑧 (^) α sotto radice > errore standard 2
× 𝑝(1−𝑝)𝑛
● LIMITE SUPERIORE→ L = 𝑝 + 𝑧 (^) α 2
× 𝑝(1−𝑝)𝑛
● n = 𝑧 (^) α 2
2 ×
𝑝(1−𝑝) 𝑀𝐸^2
LIVELLI DI CONFIDENZA
Z
