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INDICI DI TENDENZA CENTRALE
M =
i=I k fxX n PosMe= n 2 < PosMe < n 2 +1 Casi pari PosMe = n+ 1 2 Casi dispari INDICI DI DISPERSIONE E VARIABILITÀ Campo di Variazione = CV = X^ Max-X^ Min
Devianza=Dev=∑
i=I n ( Xi−M ) 2 Varianza=S^2 =
i=I n ( Xi−M ) 2 f n
i=I n Xi 2 n
i=I n Xi n
2
Deviazione standard =S=√S
2 Coeff. Variazione=CV =
S
M
x 100 INDICI DI POSIZIONE Quartili: Decili: Percentili:
PosQi= (
n+ 1
4 )^
x 1 PosQi= (
n+ 1
10 )^
x 1 PosQi= (
n+ 1
100 )^
x 1 STANDARDIZZAZIONE Zi= Xi−M S X= S x Z + M f = A x N= % di N LA PROBABILITÀ Probabilità classica (a priori): Probabilità frequentista (a posteriori): p(A) = f N 0 < p(A) < 1 p(A) + p(A’) = 1 p(A)= lim n→ f n EVENTI SEMPLICI:
p(A) = f N EVENTI COMPOSTI:
- Probabilità disgiunta (l’uno O l’altro) = AB Eventi mutualmente escludentisi (o incompatibili) AB = 0 A B = p(A) + p(B) Eventi non mutualmente escludentisi (o compatibili) AB 0 A B = p(A) + p(B) – p (AB)
- Probabilità congiunta (l’uno E l’altro) = AB Eventi indipendenti P(AB) = p(A)x p(B)
Eventi dipendenti P(AB) = p(A) x p(
B
A )
- Probabilità condizionata:
P(
B
A )
P( A B)
P (A )
RELAZIONI TRA VARIABILI
Covarianza (S) : Sxy=
∑ ( x−M^ x) (Y^ −M^ x )
n− 1 Coeff. di Correlazione Pearson: r=
i=l n Z (^) xi Z (^) yi n− 1
n∑
i=l n
Xi Y i −∑
i=l n
Xi ∑
i=l n Y (^) i
√[
n∑
i=l n Xi 2 −
(∑ i=l
n Xi
2
][
n∑
i=l n Y (^) i 2 −
(∑ i=l
n Y (^) i
2
]
DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ NORMALE (n>30, nota e nota oppure no) = 68.26% 2 = 95.46 % 3 = 99.37 %
t=
( M^1 −M^2 ) −( ❑ 1 −❑ 2 )
√(^ n 1 s 1 2 +n 2 s 2 2 n 1 +n 2 − 2 )(^ n 1 +n 2 n 1 n 2 )^ GDL= n 1 + n 2 – 2 n < 30, noto o no
- Campioni dipendenti Distribuzione campionaria della media delle differenze M (^) D =
∑ Di
n sD= √
∑ (^ Di −M^ D )
2 n
√
∑ Di
2 n (
∑ Di
n ) 2 t=
M D −❑D
sD
√n−^1
=GDL=n− 1 Definizione ipotesi: Ho : μD= 0 H (^) A : μD > 0 diminuzione durante la rilevazione (+Di) H (^) A : μD < 0 incremento durante la rilevazione (-Di) H (^) A : μD 0 ANOVA A UNA VIA = 1 V. DIP. a più livelli (k2) : Y = + x + GdlB= k -1 GdlW = N – k Gdltot = N-
DevT =∑
j=l k
i =l nj
( Xij−M^ T )
2
DevB=∑
j=l k
i=l nj
( M^ J−M^ T )
2
DevW =∑
j=l k
i=l nj
( Xij−M^ J )
2 VarB= DevB k− 1 VarW = DevW N −k Vartot= Devtot N − 1 Fgdlb ,gdlw = Var (^) B VarW
0 < F <
Definizione ipotesi : Ho : μ 1 = μ 2 = μ 3 H (^) A : μ 1 =μ 2 μ 3 DIMENSIONE DELL’EFFETTO:
d di Cohen
M 1 −M 2
(n¿¿ 1 ) S 1 2
( n¿¿ 2 )S 2 2 n 1 +n 2
M 1 −M 2
2
VarBetween VarTotale RELAZIONE TRA DUE VARIBILI METRICHE: r =
n∑
i=l n
Xi Y i −∑
i=l n
Xi ∑
i=l n Y (^) i
√[
n∑
i=l n Xi 2 −
(∑ i=l
n Xi
2
][
n∑
i=l n Y (^) i 2 −
(∑ i=l
n Y (^) i
2
]
T (^) calcolato=
r √n− 2
√^1 −r^
2
=¿ GDL=
n- Definizione ipotesi: Ho := 0 H (^) A : 0 REGRESSIONE LINEARE: Y = + x + b=
n∑
i =l n
( xi yi )−∑
i=l n
xi ∑
i=l n yi
n∑
i=l n xi 2 −¿ ¿ ¿¿ a=
i=l n
yi−b ∑
i=l n xi n COEFF. DI DETERMINAZIONE (^) R^2 : 0 (^) R^2 1 R 2 =(r ) (^2) = SQreg SQtot 1 −R 2 =¿ =^ SQerr SQtot
