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Formulario di sta-s-ca
Ampiezza di una classe
Cara$eri
quan+ta+vi
discre+
D = ampiezza = estremo superiore − estremo inferiore + 1.
Cara$eri
quan+ta+vi
con+nui
D = ampiezza = estremo superiore – estremo inferiore.
Frequenze Formule
frequenza cumulata
C(b
j
) = C
j
𝒋
𝒋
𝒊#𝟏
= n
1
+ n
2
+ …. +n
j.
frequenze cumulate rela=ve
𝒋
𝒋
frequenza retro cumulata R(b
j
) = R
j
𝒊
𝒔
𝒊#𝒋
= n
j
+ n
j+
+ …. +n
s.
Frequenze retro cumulate
rela=ve
𝒋
𝒋
frequenza specifica
Frequenze rela=ve
𝒋
A
Natura del
cara5ere
Scala di
misurazione
Raggruppamento
in classi
Rappresentazione
grafica
Qualita=vo nominale - Diagramma a torta/
Diagramma a barre
Qualita=vo ordinale - Diagramma a torta
/Diagramma a barre
Quan=ta=vo
discreto
ininfluente no Diagramma a barre
Quan=ta=vo
discreto
ininfluente si Diagramma a pe
Media Natura del cara5ere Scala di misurazione
Moda Qualita+va
Quan+ta+va
nominale e ordinale di
intervalli e di rappor+
Mediana Qualita+va
Quan+ta+va
ordinale
di intervalli e di rappor+
Media aritme+ca Quan+ta+va di intervalli e di rappor+
Indici di posizione Formula
Moda Frequenza specifica o assoluta
maggiore
Mediana
𝒒
𝒋
𝒋'𝟏
𝒋
𝒋
Media aritme=ca Semplice
𝟏
∙ L 𝐱
𝐢
𝐍
𝐢#𝟏
Media aritme=ca con distribuzione
di unità
𝟏
∙ L 𝐱
𝐢
𝐍
𝐢#𝟏
Media aritme=ca con distribuzione
di frequenza con da= raggruppa= in
classi
𝟏
∙ L 𝐱
𝑱
𝒋
𝑺
𝐣#𝟏
Scostamen< medi Formule
Scostamento medio da M
𝑴
𝟏
𝒊
𝟏
𝑵
𝒊%𝟏
Scostamento medio da M
e 𝑺
𝒆
𝒊
𝒆
𝑵
𝒊%𝟏
Scostamento quadra=co medio
𝒊
𝟏
𝟐
𝑵
𝒊%𝟏
Concentrazione
Pun< Coordinate spezzata di Lorenz
Reddi+ere Fi 𝟎 Asimmetria posi+va
- 𝜶 < 0 Asimmetria nega+va
- 𝜶 = 𝟎 Assenza di asimmetria
La re5a di regressione
𝟏
𝒊
𝒏
𝒊%𝟏
𝒊
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
𝟎
𝟏
𝒚b 𝜶b
𝟎
𝟏
Indice di determinazione
L
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊#𝟏
cdddedddf
𝑫𝒆𝒗 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆
= L
𝒊
− 𝒚b
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊#𝟏
cdddedddf
𝑫𝒆𝒗 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒂
+ L
𝒚b
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊#𝟏
cdddedddf
𝑫𝒆𝒗 𝑺𝒑𝒊𝒆𝒈𝒂𝒕𝒂
indice di determinazione (Dire5a)
𝒅
𝟐
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
𝒊
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
indice di determinazione (Indire5a)
𝒅
𝟐
𝟐
[∑ (
𝒊
𝒊
𝒏
𝒊%𝟏
]
𝟐
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
𝒊
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
Commento : Vi è un o?mo/Medio/Basso livello di ada(amento dei pun
alla re(a
Indici Formula Commento
Indice quadra=co di
dipendenza
distribuita
𝟐
L L
𝒊𝒋
𝟐
𝒏b
𝒊𝒋
𝒓
𝒊#𝟏
𝒄
𝒋#𝟏
L’ indice normalizzato di
dipendenza distribu=va
è pari al Tot % del suo
massimo valore teorico
e denota una bassa/alta
dipendenza.
Indice normalizzato
di dipendenza
distribu=va di
Kramer
∗
𝟐
L’ indice normalizzato di
dipendenza distribu=va
è pari al Tot % del suo
massimo valore teorico
e denota una bassa/alta
dipendenza.
Indice di
dipendenza in
media/ rapporto di
correlazione
𝒀|𝑨
𝟐
Il tot % della variabilità
totale è a$ribuita alla
variabilità fra i gruppi. La
dipendenza in media è
bassa/alta.
Coefficiente di correlazione
𝒅
𝟐
Commento : Vi è una forte /Medio/Bassa concordanza tra X e Y
Medie Formule
Dei gruppi
𝒋
∙𝒋
L 𝒚
𝒊
𝒓
𝒊#𝟏
𝒊𝒋
Totale
L 𝒚
𝒊
𝒓
𝒊#𝟏
𝒊∙
Probabilità
Definizione classica di
probabilità
𝒂
Caso variabili dipenden< Caso variabili indipenden<
Aspe5a
Variabile casuale ipergeometrica
o 𝑁 = 𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑜𝑝𝑜𝑙𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒;
o 𝑛 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛𝑒;
o 𝑟 = 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑖 𝑛𝑜𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒;
o 𝑥 = 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑐ℎ𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑜𝑛𝑜.
AspeOa=va variabile casuale ipergeometrica:
Varianza variabile casuale ipergeometrica:
Variabile normale Standard
𝑭(𝒙) = 𝑷[𝑿 ≤ 𝒙] = 𝑷
x > p x < p p < x < p
Z = + P = 1 −𝝓 P = 𝝓 -
Z = - P = 𝝓 P = 1 −𝝓 -
Z
+
Z
+ /
Z
-
Z
- - - P = 𝝓
𝒎𝒂𝒙
- 𝝓
𝒎𝒊𝒏
Z
+
e Z
- - - P = 𝝓
.
- (𝟏 − 𝝓
/
La disuguaglianza di Cebiceff
[|
]
𝟐
𝟐
Teorema del limite centrale
[
]
La distribuzione di Poisson
/𝝁
𝒙
Inferenza Sta%s%ca
Media
Media aritme=ca del caraOere X nella popolazione
L 𝒂
𝒋
𝑵
𝒋#𝟏
L’aspeOa=va della v.c. media campionaria
Varianza
Varianza del caraOere X nella popolazione
𝟐
L@𝒂
𝒋
− 𝝁A
𝟐
𝑵
𝒋#𝟏
La varianza della media campionaria 𝑋
𝟐
Varianza Campionaria Corre;a
Distribuzione di unità Distribuzioni di frequenze
𝑺
𝟐
=
𝟏
𝒏 − 𝟏
𝒊
− 𝑿
8
)
𝟐
𝒏
𝒊$𝟏
𝟐
𝒊
𝟐
𝟐
𝒏
𝒊%𝟏
Test su 𝝁 ( 𝝈
𝟐
ignoto) n>
𝟎
c
𝟐
d
Test su 𝝁 ( 𝝈
𝟐
noto) n<
𝟎
c
𝟐
d
𝒏/𝟏
1
𝟏
1 / 2
3 / 1
𝟏
2
3 / 1
1
𝟏
j
𝑇: k𝑇 < 𝑡
"
3 / 1
l ∪ k𝑇 > 𝑡
"
3 / 1
l
m
Test per una proporzione p
𝒁 =
𝒑; − 𝒑
𝟎
<
𝒑
𝟎
(𝟏 − 𝒑
𝟎
)
𝒏
=
~𝑵(𝟎, 𝟏)
V'W
W
- 𝑯𝟏: 𝒑 ≠ 𝒑𝟏 (𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒); 𝑅 = 𝑍: (𝑍 < 𝑧
X
Y
) ∪ (𝑍 >𝑧
%+
X
Y
l’ampiezza dell’intervallo di confidenza
𝟏/
𝜶
𝟐
𝟐
Determinazione della n
Se l’ampiezza è dimezzata
𝟏/
𝜶
𝟐
r𝟐𝒛
𝟏/
𝜶
𝟐
𝟐
s
Per la s=ma della frequenza rela=va p
5 𝟏/
𝜶
𝟐
6
𝟐
𝟐
Per la s=ma della media 𝝁
5 𝟏/
𝜶
𝟐
6 𝝈
𝟐
𝟐
𝟐
P- value
1
1
- 𝑯𝟏: 𝝁 < 𝝁𝟏 𝒐 𝒑 < 𝒑𝟏 (𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎);
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑃 (𝑍 < 𝑧|𝐻) = 1 − Φ(𝑧)
- 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝝁𝟏 𝒐 𝒑 ≠ 𝒑𝟏 (𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒);
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑃 (𝑍 > |𝑧||𝐻|) = 2 ⋅ [1 − Φ(𝑧)]
