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ÎDSsTRIBUZIONE DI FARQUENZA — FREQUENZA. RELATIVA Lu.s. quali to.tiva + qunktaliva discreta CONDIz\AE K ‘ |a pio ni NORMAUZE. AE C_ pi=d n D) p ( Î propo etod e FUNZIONE dI RIPARTI\ ZONE L vis. quantitativa discreta l Lv.s, quanbita live conknval Bel - F(a)+ JE & Ki Ei Pe (Xi) > > Pi pi = E(xi) - E(X:..) FUNZIONE DI DENSTITA DI FREQUENZA REUSTIVA Tv.s. quanktaliv conknve 1 (x) = E dove Ji = XKiag = Xi COND. NORHALI®. hà dx = 4 Nenscito® umforma : Densito® non uniforme . a {È (G)..) Ki LKEMis I Li) xisrerii altavel (0) altrove Nisore NI Posizto NE - QUANTIU (a coledano a parkre do E) Ce) v.s. discrete xp = min ; Xi V.5. Contine xp= xi E Sx: Cor parkcolari : f= 0.S0 mediana (Kos | Xne ) c= (0.35, 0.50, 0.35] querkii (e Xo.so, Voss ) p= fon, ©: 2g 049 Ì docili p= lo, 0.02 ... 0. 9a] cenkil! o percenkili - MODA (e calcda powrkire dalla distribuzione di freq. pi ) Xito 3 Pi più altra (- valore centoale.) —— 1) più alta, i valore centrale ) per le v.8. Cortime 7 MENE Tao per vV.s. quantitative PA NNN ARMUETICA È 1 È hi a a / I propreta (4 . x e_N TortenTo v.s. diserte Vr. (o (x) = Du Xi pi © Reno VER r=4 Lo 4 Ù V.5. continuo con mg = (> Xi pi ) densita uni forma vr . dowe xa Xt Xu d V.5. contnuar con i 4 densita non uniforme ms = (J x5 £ (x) da \ Così parti char medio. aritmel ca (4) media quadra bi ca medio Armonica Cxi #0) media geometri ca MisufE Di pistersione > adtitudme. die un fenemeno ha di mani fesTarsi con modalita” differenhi nel collettivo 1) indici calcolati a partire dalle modalitot di una v.s. - RANGE 0 cANtPO DI VARIAZIONE R = tax 7 Xii - NFFERENZA INTERQUANTI UE z X - N O3S7 Xo.gs i) indici di varrabiltbo0 da un certo 7 x S $ ( ba | Xi C | "pi =» scostamento wedio assalito Tsi n di ordine “s" da un cento u_u (i Caso particolare: C= Xwe ssd K S= 2 [xi - Kuel - pi SCOSTAMENTO MNEDIO t>1 ASSOLUTO DALA MEDIANA a L î E L DEV LAZIONE O = (È (xi = di) i e) = Pa (xi = d) “pi STANDARD Î suGUA GUANZA dI (HEBYSHEV data Una v.8. X con media Pa varcane CAI postionto rifare lo proporzione del con minimo) che asso mi valori (in un nkrwol Simmeta co rupetlo allo medioy i cu estremi Sano Proporeroneti aleu devratiova Toudard (3) indi pendentemente dalla distri buzione di frequnto della vartabile sTathshco | £ quindi ls proporaro he dei cani massima») che X assu wai valori (fin) datt'ntercotto [wW-e, ps 2] con _ k> (Porro cx Peo )> 4-4 i* Anyausi HULTWARIATA lo SO e verificare se c'è uno relazione tra due fenomeni cono parliclore + analisi bivariato (x .Y) - distribuzione. congiunta - distribuzione. condizioneta Sr . la îA --> hh Xi Xi Vai Na, ni X. | 4 UA L: Xx | Mi Nea uno |M. Dax M.i n N. n »j ni = FREQUENTE CONGIUNTE = numero di volte che le vs. X e Y assumono simultaneamente la coppia di modo lito Ca, vr) Ni, = FREGUENZE NARGINALU di rigo Nn.) = FREQUENZE. HARGINAL . di cdonne NisTR(BURO NE DI FREGUENZA RELATIVA CONDIZIONATA h Pari = Poli = > È Pirla 3 4 Pi Le Pri 3 Pif = = 2 prg 3 1 *J Analisi dello; relazione. tra due v.5.: @® Dipendenza assluta Patate n distribuzione ci die se ossk una telazone ta Xe Y Lx que è lo suo inbensità ES confronto tra distribuzioni condizionate 4 negati | @ Dipendenza in medio l'itpensznane regressiva [4 confrorito tra medie condizionale a medie marginoli 1 Sì Dipendenza funzionale sì basso sol tipo di funaone de \egos de vis. DS_——_—__—__—_z rasa sete) = violazione dell' indipendento. cussolutoy 1) Lo. v.s. Y è indipendente se squlonque. sto lo modalitod assente da X, NON CAHBIA lA PREGUENZA RELATIVA con vi vengono osservose le moda@ità di y. Pif 3 si Ii In caso di Indipendento— assslvlo risulta, che Pi} = Pi Pj Srequenzo. congurita che sarebbe osservata in cono di indipendentor assslula si (exav) 3 ca _ 0 5 RP 2 fe) 5; (ca © $ d D. ni 2ij (n. Ass. TEOR.) o_/ > Li " Torza DEL LEGAVE » Indico del chi- qudrato À° eh Di ui 7 (mi-er) at ja ei è =9 quudo le due vamabili sono indipendenki - quanto più soro diverse le differenee Ino frequente osrrvale e quelle kroricha Tato sore più alto l'indiua di dipendenza N.B.: 2 porito di dipendenta), T@ + variabili, L'indics cresca al cescare dello. humernosiloè deUloo popolazione » Indice del p- quadrato ® indica non influenzato dal n° della popolazione, ZA de n {I a] In stazioni di max dipenolenzo.: = mn L9-4), (- 4)l n regie ne Paloma rip) y? V.&. Mov £ i. dipendenza min È (u-4); (n-4)] VARIABILI NUMERICHE Medie marginali : Ela) ge Za ni _ È xi pi \el n \=\ h h E(I)- d-T 4% si. Peg se sì lostoroJ aa Varcuto uarginole ; A freq. relotive è pi. x n , VOX) = ok I (4g) È ('- n) Ri n ì=i n $ e: uri > momento secondo n 2 h LI VO) Z O - ) = (n° a) via n n Medio condìtionatoo : E (xIv)= Pay = bal Ki MI La n.} P; ( Pylx; x) L=1,L-K Procedura : ® approssivuore la fonnon di regressione al teo di relazione determincto n principio Cos. lineare > Y=u. AX ) O), shme dei porameta % 2 6 & delerminori L'adorttanuento della relazione Ceri linear ) dekermmnata, all'inizio con ('approssim szione dello) stesso Pro. | però , ho bisogno di alcuni stromuenti: le i \ DEUE VARIABILI X e Y ZI K:Y) - aiX+ boy CL nuovo varnabil. che dipende !ne da X a 4 Zi) = o- Xi + b- Yj h = bpai la xi + b- Yi Ca + btv)]"- pi; = ia 3: Lax - oe ) + (by; pw)". Pi = \ Mms k = \m u baba (ae - sia pù 153 (by - bpv) - pu i=l jai t=e Ja n è (ax: - avi (by - bpy) - e |= Mr +|2 î U] Kk_h Kx_h ZI (ax - apx) * pi; - 22 [ox -4%)] Pi) = fr de A L se: LD si * Pl. [side] “pi = 02 (xi-Pe) 2 pij) = =\ Ji ri <; » ql > ì opa Cedala = at v(x) VARMANZA MOARGINAUE D x È Labs procedimento per la Y) a laxi - ad (by; - byy)- pù = { ‘ja AI I = 22>la (x-43) by) pi; = 4 COVARIANZA VARIANZA v(a)= at V(x) + b*v(Y) + 2ab cov(%,Y) Se consideriamo lo differenza tro le vonabili Xe Y, avremo: vera E(z)= E(oy- bY) - nel) bely) varianza V(z)= v (ax - 6Y] = o (x) + be v(Y) - 20b cov(x,v) COVARIANZA indice dhe misura 1 grado con ìil quale le du vara b il STotiskcehe CX, yY) tendono cu muoversi in modo lineare v modo lineare #° diretto modo lineare Inverso Pa Xi x_ cov(x,vY) = xy = Zi (cid) ‘pi non a altro che lo medio» del prodotto Ta le de variabili. ol netto. delle Aspottive medie 
